Предел функции на бесконечности
Определение. Число A называется пределом функции f (x) при x, стремящемся к бесконечности, если для любого сколь угодно малого положительного числа ε>0 найдется такое положительное число d>0 (зависящее от ε, d=d(ε)), что для всех x, таких что , верно неравенство
Предел функции обозначается или f (x) →A при x→∞.
Геометрический смысл предела функции на бесконечности.
Неравенство равносильно двойному неравенству , соответствующему расположению части графика в полосе шириной 2ε (см. рис. 1).
Рисунок 1 – Геометрический смысл предела функции на бесконечности
Предел функции в точке
Пусть функция у=f(x) определена в некоторой части окрестности точки х 0, за исключением, быть может самой точки х 0.
Определение. Число A называется пределом функции f (x) при x, стремящемся к х 0, если для любого сколь угодно малого положительного числа ε>0 найдется такое положительное число d>0 (зависящее от ε, d=d (ε)), что для всех x не равных х 0 и удовлетворяющих условию выполняется неравенство
|
|
Предел функции обозначается или f (x) →A при x→x 0.