Пример1. Найти интегралы:
а) – запишем подынтегральную функцию в виде степенной(черта дроби показывает отрицательную степень) . Для вычисления воспользуемся вторым табличным интегралом при n = –4
Для вычисления интегралов в двух других случаях поступаем аналогично. Для того, чтобы записать корень в виде степени вспомним формулу
б) .
в) .
Пример 2. Вычислить интеграл: а) б)
а) Данный интеграл можно свести к табличному интегралу № 10. Для этого необходимо преобразовать подынтегральную функцию.
В знаменателе вынести за скобку число 9 и получить разность квадратов, тогда воспользуемся 10 табличным интегралом при получим
б) Интеграл аналогично можно свести к табличному интегралу, преобразовав знаменатель.
Т.к. ,то используя 9 табличный интеграл при получим:
Метод разложения
Данный метод интегрирования, основан на применении 3 и 4 свойства неопределенного интеграла.
Пример 3. Используя метод разложения, найти интегралы а) б) .
|
|
Нахождение каждого из интегралов начинается с преобразования подынтегральной функции.
а) В данном интеграле возведем в квадрат числитель и каждое слагаемое числителя разделим на знаменатель.
При решении воспользовались 2 и 3 табличными интегралами.
б) Выделяя из дроби целую часть, получим: .
Тогда
При решении данного интеграла воспользовались методом сведения к табличным интегралам (9).