Пусть функция y = f (x) неотрицательна и непрерывна на отрезке [ a, b ]. Тогда по геометрическому смыслу определенного интеграла площадь S под кривой y = f (x) на [ a, b ] численно равна определенному интегралу , т.е.
Пример: Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение:
Искомая площадь S криволинейного треугольника OAB равна разности двух площадей:
S = SOABC – SOBC,
каждая из которых находится по геометрическому смыслу определенного интеграла.
Решая систему ,получаем что точка В пересечения прямой y =4и кривой имеет координаты (2; 4).
Тогда
.
Задания для самоконтроля
1. Вычислите неопределенный интегралы:
а) | д) |
б) | е) |
в) | ж) |
г) | з) |
2. Вычислите определенные интегралы:
а) | д) |
б) | е) |
в) | ж) |
г) | з) |
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) , , , .
б) , , , .
в) .
г) .
РАЗДЕЛ 4. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Численное дифференцирование