Система с последовательным соединением элементов

Системы с последовательным соединением элементов являются наиболее характерными для металлургических машин и наиболее простыми для анализа надежности (рисунок 2.6).

Рисунок 2.6 – Схема системы с последовательным соединением элементов

При известной вероятности безотказной работы элементов вероятность безотказной работы такой системы определяется зависимостью

. (2.1)

Здесь правая часть представляет собой произведение вероятностей безотказной работы элементов.

Надежность такой системы быстро убывает при увеличении последовательно соединенных элементов (табл. 2.1), при этом надежность системы всегда меньше надежности наименее надежного входящего в нее элемента.

Для оценки надежности системы в зависимости от времени, допустим - случайная величина, соответствующая наработке до отказа i – го элемента. Тогда вероятность безотказной работы системы, состоящей из n последовательно соединенных элементов, будет равна

или . (2.2)

Здесь - вероятность безотказной работы i – го элемента.

Таблица 2.1 - Надежность системы, состоящей из последовательно соединенных элементов одинаковой надежности

Интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов равна сумме интенсивности отказов отдельных элементов при любом распределении наработки элементов до отказа.

, (2.3)

где - интенсивность отказов i – го элемента.

Пример 2.6. Вероятность безотказной работы привода барабанной мельницы (система С) зависит от 4-х соединенных последовательно узлов: электродвигателя (1), муфты (2), редуктора (3) и открытой зубчатой передачи (4). Вероятность безотказной работы: первого узла - Р₁ = 0,95; второго - Р₂ = 0,85; третьего - Р₃ = 0,90; четвертого - Р₄ = 0,80. Найти вероятность безотказной работы привода, если каждый из 4-х узлов может выйти из строя независимо от трех других.

Решение.

По теореме умножения независимых событий (Приложение А) находим

Р_С = Р₁×Р₂×Р₃×Р₄ = 0,95×0,85×0,90×0,80 = 0,58.