Метод зондових характеристик

 

Експерементальне визначення основних параметрів плазми (концентрація електронів і їх температура, електричне поле в плазмі, функція розподілу за їх швидкостями і т.і.) виконується за допомогою метода електричних зондів Ленгмюра. Він був розроблений Ленгмюром у 1924 році і досі є одним з основних методів діагностики плазми. Він, як зазначалось вище, заснований на властивості плазми екранувати заряди, що дозволяє вводити в плазму пробні заряджені провідники – зонди без помітного порушення стану плазми в областях за межами радіуса екранування Дебая .

Зонд Ленгмюра являє собою невелике у порівнянні з робочим
об’ємом плазми і розмірами електродів (анод, катод) металеве тіло, яке вводиться в плазму. На нього подається потенціал по відношенню до аноду згідно схеми, зображеній на рис.5. Вимірюється вольт-амперна характеристика зонда, тобто залежність від струму в колі зонд-анод. На практиці використовують різні за формою зонди: пласкі, сферичні, циліндричні. В лабораторній роботі використовується циліндричний зонд 3, направлений вздовж розряду в плазмі.

 

 

Рис. 5. Схема вимірів зондових характеристик

 

 

При введені зонда у плазму поблизу від нього виникає шар просторового заряду, який екранує ділянки плазми, що лежать за ним, від поля, створеного зондом. Знак просторового заряду різний в залежності від потенціалу зонда відносно потенціала незбуреної плазми. При негативному потенціалі зонда по відношенню до оточуючого газу зонд оточений шаром позитивного просторового заряду, утвореного позитивними іонами, які рухаються до негативного зонда. При електрони утворюють біля позитивно зарядженого зонда шар негативного просторового заряду. Таким чином, на протязі шару просторового заряду умова квазінейтральності плазми (1) порушується.

Звичайно характерний розмір зонда, пов’язаний з його площею (для циліндричного зонда це діаметр нитки ), значно більший за , тобто

. (19)

При такій умові циліндричний зонд можна розглядати як плаский і вважати, що площа поверхні шару просторового заряду навкруг зонда практично співпадає зі збиральною поверхнею зонда. Тому практично всі частинки, які попадають на зовнішню границю шару, або збираються зондом, або затримуються потенціальним бар’єром величиною . Це відбувається тому, що в шарі просторового заряду електрони (іони) не мають зіткнень з компонентами плазми, оскільки їх довжини вільного пробігу . Якщо умова (19) не виконується (, ), то при цьому не всі частинки, які попали в шар просторового заряду, досягають зонда, оскільки можливі прольоти без попадання на збиральну поверхню зонда. В цих випадках відмінності в геометрії зондів грають суттєву роль, в той час, як у випадку «великого» зонда () геометрична форма зонда практично не має значення.

Ці припущення є основними. На них заснована спрощена модель теорії зондів і проводиться аналіз зондових характеристик.

На рис.6 наведені типові зондові характеристики. Криві 1 і 2 відповідають випадку «великого» зонда (), крива 3 – випадку «малого» зонда (). Крива 1 побудована теоретично за спрощеною моделлю класичної теорії Ленгмюра. Крива 2 відображає розв’язок задачі при урахуванні проникнення електричного поля зонда в квазінейтральну плазму за межі зовнішньої границі шару просторового заряду. Крива 3 різко відрізняється від кривих 1 і 2: на ній не спостерігається насичення ні в області додатніх, ні в області від’ємних потенціалів зонда.

Розглянемо характеристики, для яких виконується умова (19). На них розрізняють три ділянки: АВ, ВС і СD. Великому негативному потенціалу зонда відповідає ліва частина характеристики, яка являє собою пряму лінію АВ з невеликим нахилом. При цьому поблизу зонда утворюється шар позитивного просторового заряду. Тому число швидких електронів, які потрапляють на зонд, зникаюче мале, і струм створюється в основному позитивними іонами. Густина струму може бути визначена за відомою з кінетичної теорії газів формулою

, (20)

де – середня теплова швидкість іонів.

Рис.6. Типові зондові характеристики

 

Струм насичення іонів обумовлений числом іонів, які потрапляють на зовнішню границю шару позитивного просторового заряду, який екранує зонд. Це число, в свою чергу, пропорційне площі поверхневого шару. Наявність нахилу прямої АВ вказує на те, що при збільшенні негативного потенціалу зонда розміри шару просторового заряду зростають.

При потенціалі зонда більш високому, ніж потенціал плазми , має місце аналогічна ділянка зондової характеристики СD, але вона відповідає струму “насичення” електронів, густина якого

, (21)

де – середня теплова швидкість електронів. Екрануючий шар при цьому режимі складається з електронів, і струм позитивних іонів на зонд зникаюче малий.

Між двома цими ділянками є перехідна область, яка характеризується тим, що струм на зонд визначається в основному електронами. Цей струм виникає, коли потенціал зонда трохи менший потенціалу плазми в тому місці, де знаходиться зонд . Дійсно, зі зменшенням негативного потенціалу зонда на нього починають попадати в помітній кількості електрони, які створюють струм , направлений протилежно іонному струму . В результаті цього загальний струм на зонд зменшується і при стає рівним нулеві.

Потенціал зонда, при якому , називають плаваючим потенціалом. Такий потенціал набуває ізольоване тіло, розміщене в плазмі. При переході через точку струм на зонд змінює свій напрямок при все ще від’ємному потенціалі зонда по відношенню до плазми, тобто при . Електрони плазми проникають більш менш глибоко всередину шару біля негативно зарядженого зонда в залежності від кінетичної енергії кожного з них. При максвеллівському розподілі швидкостей електронів їх концентрація в межах просторового заряду визначається больцманівським фактором, тобто

. (22)

Тоді густина хаотичного струму на зонд, яка визначається потоком електронів, з урахуванням (20) і (22) дорівнює

. (23)

Повний електронний струм на зонд при

, (24)

де – площа збиральної поверхні зонда при виконанні умови .

Для порівняння сил іонного і електронного струмів при скористаємось формулами (19) і (23). Тоді з урахуванням того, що збиральна поверхня для електронів і іонів однакова, будемо мати

, (25)

Якщо 1…2 eВ, і 10³, що має місце у ртутній плазмі, то 10³ при 5 еВ. Цим і пояснюється переважання електронного струму над іонним в області , не зважаючи на від’ємний потенціал зонда.

З формули (25) можна отримати вираз для , якщо врахувати що при

. (26)

При електронний струм

. (27)

При поле, що гальмує електрони, перетворюється на прискорююче, і формула Больцмана вже не може бути використана для опису електронного струму. Тому на зондовій характеристиці при відбувається залом, і надалі при маємо струм насичення електронів (ділянка CD на рис.6)

Таким чином, метод зондових характеристик дає можливість:

1) визначити потенціал в тій точці газу, де знаходиться зонд;

2) знайти температуру електронного газу, використовуючи формули (24) і (27);

3) знайти концентрацію електронів в плазмі;

4) знайти густину хаотичного струму електронів в даній точці плазмі.