МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Утверждено
на заседании кафедры физики
08 февраля 2012 г.
Методические указания
к практическим занятиям
«Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения»
Методические указания для всех специальностей и
для всех профилей всех направлений бакалавриата
очной и заочной форм обучения
Ростов-на-Дону
УДК 531.383
Методические указания к практическим занятиям «Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 9 с.
Методические указания содержат краткую теорию по кинематике и динамике поступательного и вращательного движения, в качестве пояснений к решению серии задач данного раздела физики.
Методические указания основаны на учебном пособии «Курс физики» и на «Сборнике задач по курсу физики» Т.И. Трофимовой (изд-во Высшая школа), соответствующих действующей программе курса физики для всех специальностей и для всех профилей всех направлений бакалавриата.
Предназначены для проведения практического занятия «Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения» по программе курса физики для студентов всех специальностей и всех профилей всех направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения.
УДК 531.383
Составитель проф. А.Н. Павлов
Рецензент доц. Ю.И. Гольцов
Редактор Н.Е. Гладких
Темплан 2012 г., поз. ___
Подписано в печать ____). Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162
© Ростовский государственный
строительный университет, 2012
Примеры решения задач по теме
«Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения»
(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)
Задача №1 (1.13). Тело брошено со скоростью υ 0= 15 м / спод углом α=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела, 3) время его движения.
Дано: Решение:
υ 0= 15 м / с
α=300
h –?
s –?
t –?
Начальная скорость по вертикали определится соотношением:
Скорость движения по горизонтали постоянна и равна начальной скорости движения по горизонтали:
Так как движение по вертикали происходит с ускорением свободного падения, то высота подъема:
(t – время подъема, 2 t – время движения).
Поскольку время подъема равно времени спуска, то
Тогда
Отсюда определим время подъема, равное половине всего времени движения
Используя полученный результат для времени подъема, определим высоту подъема и дальность полета.
Задача №2 (1.14). Тело брошено со скоростью υ 0 = 20 м / спод углом α=300 к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) тангенциальное ускорение.
Дано: Решение:
υ 0= 20 м / с
α=300
t =1,5с
an –?
at –?
Начальная скорость по вертикали определится соотношением:
Так как движение по вертикали происходит с ускорением свободного падения g, то на участке подъема скорость по вертикали описывается выражением:
,
Поэтому время подъема описывается выражением
Сопоставляя все время движения и время подъема, определяем время спуска
Скорость движения по горизонтали постоянна и равна начальной скорости движения по горизонтали:
Определяем скорость движения по вертикали в конце спуска:
Из треугольника скоростей определяем угол φ между вектором полной скорости и горизонтальной составляющей скорости:
Найденный угол φ входит также в треугольник ускорений, это позволяет определить нормальное ускорение и тангенциальное ускорение.
Задача №3 (1.26). Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражаетсяуравнением s = At - Bt2 + Ct3 (A = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 спосле начала движения 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.
Дано: Решение:
s = At - Bt2 + Ct3 Пройденный путь определим по уравнению
A = 2 м/с движения:
В = 3 м/с2 s = At - Bt2 + Ct3.
С = 4 м/с3 Скорость определим дифференцированием
t = 2 с уравнения пути по времени:
s –?
υ –?
a –? Ускорение определим дифференцированием
уравнения скорости по времени:
.
Задача №4 (1.39). Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt 2 (A = 0,5 рад/с2). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное аτ, нормальное an и полное а ускорения.
Дано: Решение:
φ = Аt 2 Угловую скорость определим дифференцированием
A = 0,5 рад/с2 уравнения угла поворота по времени:
r = 80 см
t =2 с
ω –?
Угловое ускорение определим дифференцированием
ε –? уравнения угловой скорости по времени:
an –?
at –?
a –?
Определим величину линейной скорости
Тангенциальное угловое ускорение определим дифференцированием уравнения линейной скорости по времени:
.
Определим нормальное an и полное а ускорения.
Задача №5 (1.47). Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законовравноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами т 1и т 2(например m i >m 2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить иблок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов, 2) силу натяжения нити Т, 3) силу F, действующую на ось блока.
Дано: Решение:
т 1
т 2
a –?
Т –?
F –?
Поскольку блок невесом и не требуется усилий для его вращения, то силы натяжения по всей нити одинаковы.
.
Тогда используя второй закон Ньютона, получаем систему уравнений для определения ускорения грузов и силы натяжения.
Решая эту систему уравнений, получаем выражение дляускорения грузов и силы натяжения.
.
Из условия равновесия блока находим силу F, действующую на ось блока.
.
Задача №6 (1.153). Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой т = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами т 1= 0,35 кг и т 2= 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение Т 2 /Т 1 сил натяжения нити.
Дано: Решение:
т = 0,2 кг
т 1= 0,35 кг
т 2= 0,55 кг
a –?
Т 2 /Т 1 –?
Используя второй закон Ньютона для поступательного и вращательного движений, получаем систему уравнений для определения ускорения грузов и сил натяжения.
Момент инерции блока определится соотношением для момента инерции сплошного однородного цилиндра с осью вращения, совпадающей с осью симметрии.
Угловое ускорение определится из связи с тангенциальным ускорением точки на ободе блока.
.
Тогда решая систему из трех уравнений, получаем соотношения для ускорения грузов и сил натяжения.