Оценка характеристик случайных величин. Министерство транспорта Российской Федерации

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Российский университет транспорта (МИИТ)»

Российская открытая академия транспорта

СОГЛАСОВАНО:	УТВЕРЖДАЮ:
Выпускающей кафедрой «Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь»	Проректор - директор Российской открытой академии транспорта
Зав. кафедрой ________ А.В. Горелик (подпись, Ф.И.О.)	__________________ В.И. Апатцев (подпись, Ф.И.О.)
«_____»______________ 20 г.	«_____»______________ 20 г.

 

Кафедра: «Железнодорожная автоматика, телемеханика и связь»

Автор: Сёмочкин Е.В., к.т.н.

Дорохов В.С.

ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ С МЕТОДИЧЕСКИМИ УКАЗАНИЯМИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ

 

«ИНФОРМАТИКА»

Направление/специальность: 23.05.05 Системы обеспечения движения поездов

Профиль/специализация:

«Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» (СА)

«Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта» (СТ)

«Электроснабжение железных дорог» (СЭ)

Квалификация (степень) выпускника: инженер путей сообщения

Форма обучения: заочная

Москва 2017 г.

Оглавление

Задание на контрольную работу. 3

Методические указания. 6

1 Статистический анализ случайной величины с использованием табличного процессора. 6

1.1 Оценка характеристик случайных величин. 6

1.2 Определение закона распределения случайной величины.. 7

2 Регрессионный анализ парных случайных величин с использованием табличного процессора. 13

2.1 Построение линейной регрессии. 14

2.2 Построение линейной и нелинейной регрессий с использованием команды «Добавить линию тренда». 15

Пример выполнения. 16

Исходные данные. 16

1 Статистический анализ случайной величины с использованием табличного процессора. 17

1.1 Оценка характеристик случайных величин. 17

1.2 Оценка вида и параметров выборки случайной величины.. 22

2 Регрессионный анализ парных случайных величин. 27

2.1 Оценка параметров линейной парной регрессии. 27

2.2 Оценка параметров нелинейной парной регрессии. 31

2.3 Прогнозирование значений парной регрессии. 34

Заключение. 36

Литература. 37

 

 

Тема: «ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ В ТАБЛИЧНОМ ПРОЦЕССОРЕ»

Задание на кОНТРОЛЬНУЮ работу

Провести статистический и регрессионный анализ экспериментальных данных.

На основании результатов измерения уровня помехи (таблица 1) требуется провести статистический анализ выборки случайной величины:

· Провести оценку характеристик выборки случайных величин:

o среднее арифметическое выборки,

o дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки.

· Провести оценку частоты выборочного значения.

· Выдвинуть гипотезу о виде распределения выборки случайной величины.

· Провести проверку гипотезы о виде распределения выборки случайной величины.

 

Таблица 1. Результаты измерения уровня помехи

№ п/п	Уровень помехи, В (номер столбца выбирается по предпоследней цифре номера шифра)
	1,361	-0,957	0,015	8,146	1,479	1,533	1,325	0,803	1,943	0,225
	2,545	1,934	1,844	0,084	1,831	2,848	2,316	0,135	0,136	0,516
	0,474	2,163	0,141	16,598	2,203	6,516	2,253	0,619	1,046	0,350
	1,829	-2,656	0,072	0,991	2,955	0,450	1,645	1,387	1,559	1,351
	1,100	-0,414	0,244	2,238	0,951	1,680	1,589	0,441	2,172	0,477
	0,306	0,053	0,348	5,851	1,625	0,931	2,090	0,047	1,402	0,618
	1,779	2,813	0,917	2,546	0,429	0,378	0,471	1,930	4,800	2,805
	1,433	3,201	0,347	0,491	-0,837	2,348	2,136	0,153	1,504	1,272
	0,495	0,217	0,126	3,954	2,861	1,827	1,463	0,300	4,956	3,921
	-0,347	1,016	0,313	0,600	1,091	1,360	0,968	0,215	0,208	-1,187
	0,432	1,294	0,030	0,746	-0,123	1,254	2,439	2,136	0,584	1,111
	0,138	1,786	2,123	2,301	0,027	1,092	0,950	0,059	0,493	1,589
	0,885	1,454	1,131	1,720	1,705	1,318	1,045	1,595	0,926	3,278
	0,393	0,750	0,120	3,037	1,964	2,551	3,323	1,621	0,465	1,868
	0,725	1,104	0,091	0,305	0,677	0,424	2,104	0,274	0,376	-1,404
	1,957	0,132	0,410	0,553	2,976	1,473	2,733	0,047	0,741	-0,922
	1,844	1,992	2,763	2,163	2,036	2,757	2,165	0,456	1,205	4,354
	0,934	0,144	0,552	1,400	2,667	1,272	2,512	0,861	2,048	2,026
	-0,239	0,700	0,608	0,108	1,935	6,867	1,652	0,930	3,248	0,996
	1,740	1,596	1,721	1,696	0,359	2,984	2,915	0,265	1,385	-0,184
	-0,965	0,703	2,633	8,002	2,394	0,002	0,276	0,368	3,326	-0,424
	1,005	1,590	0,204	2,095	0,447	0,269	2,158	0,696	0,870	-1,283
	0,109	0,188	0,801	3,240	1,475	1,003	1,788	2,482	0,298	-0,475
	0,563	1,424	0,066	1,380	1,208	0,621	2,355	1,702	0,528	2,562
	0,714	1,098	0,932	0,166	0,632	0,867	2,651	0,476	1,082	2,324
	1,005	1,531	2,146	2,311	-0,022	0,627	1,846	0,021	0,193	2,064
	1,464	4,357	1,001	1,100	1,813	0,236	2,681	0,019	1,384	-0,486
	2,107	1,384	2,616	0,629	2,079	1,386	0,872	2,888	3,503	0,421
	0,714	0,749	0,443	2,742	1,306	0,226	3,346	0,881	0,835	3,250
	0,710	3,157	0,560	5,393	2,331	3,362	2,918	0,922	0,681	1,033
	0,328	3,726	2,747	2,643	1,453	1,793	2,043	1,196	0,106	0,536
	0,779	-0,847	1,330	2,632	1,167	0,150	2,063	2,949	1,919	0,361
	0,955	3,561	0,728	0,257	-0,293	1,356	1,069	0,517	0,117	1,556
	1,082	-0,365	1,311	2,038	0,643	7,007	1,249	1,096	0,632	1,695
	0,419	-0,740	0,502	0,790	2,473	1,009	1,916	0,081	0,575	0,889
	0,973	0,675	0,701	2,479	1,345	0,346	1,776	3,664	0,271	1,116
	0,915	1,215	0,256	4,639	1,247	0,402	2,642	0,453	0,692	1,591
	0,285	2,527	0,707	5,212	2,509	2,245	0,842	2,267	0,489	-0,081
	1,124	1,168	0,003	2,155	1,708	2,317	2,409	0,512	2,526	0,812
	0,986	-1,020	0,723	0,645	1,530	0,471	1,839	3,882	4,148	-1,048

 

На основании результатов измерения зависимости напряжения сигнального тока от силы тока (таблица 2) требуется провести регрессионный анализ:

· Провести оценку параметров линейной парной регрессии.

· Провести оценку параметров нелинейно парной регрессии.

· Сделать прогноз значения напряжения сигнального тока при силе тока равной 5А.

 

Таблица 2. Результаты измерения зависимости напряжения сигнального тока от силы тока.

I, А	U, В (номер столбца выбирается по последней цифре номера шифра)
0,800	11,367	15,393	25,725	1,527	5,817	48,135	0,533	6,546	0,201	23,189
1,000	10,868	15,475	25,975	5,005	7,878	47,335	1,375	7,212	1,975	22,645
1,400	8,991	14,589	25,617	10,685	10,312	44,363	2,009	7,546	4,881	20,507
1,500	8,680	14,494	25,694	12,184	11,086	43,679	2,294	7,767	5,819	20,099
1,800	7,718	14,105	25,917	16,465	13,198	41,363	3,045	8,359	8,733	18,771
1,900	7,988	14,544	26,592	18,423	14,735	41,106	3,864	9,136	10,341	18,897
2,100	7,562	14,425	26,993	21,287	16,288	39,516	4,505	9,709	12,662	18,152
2,200	6,520	13,521	26,373	21,846	15,784	37,836	3,981	9,160	13,029	16,935
2,300	6,363	13,493	26,645	23,261	16,584	37,004	4,333	9,492	14,306	16,594
2,500	6,729	14,091	27,891	26,691	19,137	35,916	5,691	10,829	17,616	16,566
2,800	5,591	13,237	28,129	29,944	20,269	32,332	5,977	11,133	21,085	14,773
2,900	5,526	13,252	28,540	31,289	21,076	31,382	6,372	11,547	22,609	14,475
3,000	5,134	12,933	28,633	32,283	21,374	30,073	6,433	11,634	23,833	13,843
3,300	4,071	12,046	29,078	35,220	22,316	26,053	6,686	12,011	27,779	12,017
3,400	4,823	12,843	30,351	37,255	24,251	25,753	7,863	13,245	30,255	12,501
3,500	4,337	12,397	30,397	38,027	24,311	24,182	7,797	13,243	31,522	11,742
3,600	3,477	11,571	30,079	38,400	23,791	22,204	7,351	12,870	32,443	10,603
3,700	3,848	11,970	31,002	39,981	25,101	21,426	8,130	13,730	34,623	10,689
3,900	3,500	11,663	31,791	41,979	26,033	18,682	8,583	14,372	37,980	9,756
4,000	3,520	11,697	32,397	43,137	26,765	17,457	8,997	14,893	39,897	9,477
4,100	3,867	12,051	33,339	44,597	27,969	16,526	9,731	15,744	42,168	9,518
4,200	3,306	11,494	33,386	45,126	27,797	14,656	9,554	15,694	43,562	8,648
4,400	3,221	11,402	34,550	47,152	28,958	11,860	10,222	16,645	47,474	7,930
4,600	2,990	11,148	35,616	48,940	29,838	8,794	10,728	17,475	51,360	7,050
4,700	3,039	11,179	36,331	49,964	30,501	7,379	11,139	18,064	53,512	6,768

 

Методические указания

Статистический анализ случайной величины с использованием табличного процессора

Оценка характеристик случайных величин

В качестве основных характеристик случайных величин рассматриваются:

o среднее арифметическое выборки;

o дисперсия и среднее квадратическое отклонение выборки;

o доверительный интервал математического ожидания.

Пусть имеется выборка случайной величины X: X ₁, X ₂, …, X_n, где n – объем выборки.

Средним арифметическим выборки называется частное от деления суммы всех значений выборки на объем этой выборки:

.

Средним линейным отклонением называется среднее из абсолютных (по модулю) отклонений значений выборки от их среднего арифметического:

.

Дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического:

.

Средним квадратическим отклонением называется квадратный корень из дисперсии:

.

Для вычисления приведенных показателей в табличном процессоре (например, MS Excel) необходимо использовать функции:

= СРЗНАЧ( число1; число2; … ),

= СРОТКЛ( число1; число2; … ),

= ДИСПР( число1; число2; … ),

= СТАНДОТКЛОНП( число1; число2; … ).