t-критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках. Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.
Двухвыборочный t-критерий для независимых выборок
Пусть — средние арифметические выборок, σ1,σ2 — стандартные отклонения, а n1,n2 — размеры выборок.
В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов (6.1):
(6.1).
Количество степеней свободы рассчитывается как .
Двухвыборочный t-критерий для зависимых выборок
Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула (6.2):
(6.2).
где — средняя разность значений, σd — стандартное отклонение разностей, а n — количество наблюдений
Количество степеней свободы рассчитывается как .