Основні способи розв’язання границь

---------------------------------------------------------

6.Розкриття невизначеностей типу 0\0, ∾/∾

Якщо при обчисленні границі виразу виявляється,що чисельник і знаменник дробу одночасно прямують до нуля,або до ,то кажуть що має місце невизначеність вигляду відповідно.

 

Чудові границі.

Перша чудова границя та її наслідки:

-

Друга чудова границя та її наслідки:

-

 

8.Функціональна залежність.

Функціональна залежність(ФЗ)є зв'язком типу багато до одного між безліччю атрибутів усередині даного відношення.

Поняття функціональної залежності визначається з розділенням функціональних залежностей на виконувані в деяких окремих випадках і виконувані завжди.

Для будь-якого відношення розрізняються:

а) значення цього відношення (тобто значення змінної відношення) в певний момент часу;

б) набір всіх можливих значень, які дане відношення (змінна) може приймати в різні моменти часу.

Визначення 1. Хай Х і У - довільні підмножини безлічі атрибутів відношення R. У функціонально залежно від X (позначається X®У і читається або як "X функціонально визначає У", або як "X стрілка У"), тоді і тільки тоді, коли кожне значення підмножини X відношення R зв'язане в точності з одним значенням підмножини У відношення R.

Інакше кажучи, якщо два кортежі відношення R співпадають по значенню X, вони також співпадають і по значенню У.

Визначення 2. Ліва частина символічного запису функціональної залежності називається детермінантом.

Визначення 3. Права частина символічного запису функціональної залежності називається залежною частиною.

Детермінант і залежна частина є безліччю атрибутів. Коли множина містить тільки один атрибут, він називається одноелементною множиною.

При розгляді змінних відношення інтерес представляють функціональні залежності, що виконуються для всіх можливих значень даної змінної.

Визначення 4. Хай R - змінна відношення, а Х і У - довільні підмножини безлічі атрибутів відношення R. У функціонально залежить від X (позначається X®У і читається або як "X функціонально визначає У", або як "X стрілка У"), тоді і тільки тоді, коли для будь-якого допустимого значення відношення R кожне значення підмножини X зв'язане в точності з одним значенням підмножини У.

Тривіальні і нетривіальні залежності. Одним із способів скорочення розміру множини ФЗ є виключення тривіальних залежностей, тобто таких, які не можуть не виконуватися. Залежність {S#,P#}®{S#} для відношення SCP є тривіальною.

Визначення 5. ФЗ тривіальна тоді і тільки тоді, коли права частина є підмножиною (не обов'язково власним) лівої частини.

Визначення 6. Безліч всіх ФЗ, які задаються даним безліччю функціональних залежностей S, називається замиканням S і позначається символом S+.

Армстронгом (Armstrong) представлений набір правил висновку функціональних залежностей на основі заданих залежностей (ці правила називаються аксіомами Армстронга).

У перерахованих нижче правилах А, В і С - довільні підмножини безлічі атрибутів заданого відношення R, а символічний запис АВ означає об'єднання А і В.

Правило 1. Рефлексія: якщо В є підмножиною А, то А®В.

Правило 2. Доповнення: якщо А®В, то АС®ВС.

Правило 3. Транзитивність: якщо А®В і В®С, то А®С.

Правило 4. Самовизначення: А® А.

Правило 5. Декомпозиція: якщо А®ВС, то А®В і А®С.

Правило 6. Об'єднання: якщо А®В і А®С, то А®ВС.

Таблиця основних елементарних функцій,їх властивості та графіки

Лінійна функція має вид