Основні теоретичні положення. Системи координат (datums) можна розділити на геоцентричні і топоцентричні

Системи координат (datums) можна розділити на геоцентричні і топоцентричні. У геоцентричній системі розміри еліпсоїда, орієнтація і положення його центру вибираються таким чином:

· об'єм еліпсоїда задається рівним об'єму геоїда;

· велика піввісь еліпсоїда лежить в площині екватора геоїда;

· мала піввісь спрямована по осі обертання Землі;

· середньоквадратичне відхилення поверхні еліпсоїда від поверхні геоїда мінімально по усій території земної кулі.

Топоцентрична (національна) система координат з'являється так: ви берете деякий еліпсоїд і розташовуєте його так, щоб для заданої території середньоквадратичне відхилення поверхні еліпсоїда від поверхні геоїда було мінімальним. При цьому інша частина світу вас не цікавить: відхилення на іншій стороні Землі може бути скільки завгодно велике.

*1/f – характеристика стиску еліпсоїда, де f = (a-b)/a.

Система супутникової навігації GPS повідомляє координати в системі еліпсоїда WGS84 (World Goodetic System 1984).

Глобальний еліпсоїд якнайкраще узгоджується з поверхнею геоїда в цілому, а локальний еліпсоїд якнайкраще узгоджуються з геоїдом на обмеженій частині його поверхні (рис. 2.1).

Рис.2.1 - Зв'язок між геоцентричною (глобальною) і локальною системами координат

Орієнтування локального еліпсоїда в тілі Землі підкоряється наступним вимогам:

1. Сума квадратів відступів геоїда від еліпсоїда має бути найменшою з усіх можливих для цієї території

2. Сума квадратів ухилень прямовисних ліній прямовисних ліній від перпендикуляра (нормалі) до поверхні еліпсоїда має бути найменшою з усіх можливих для цієї території

Найбільш поширеними на території України є карти, складені в системі координат 1942 р (СК42). Вона базується на еліпсоїді Красовского з використанням картографічної проекції Гауса-Крюгера.

Для точних робіт необхідно враховувати положення конкретного еліпсоїда по відношенню до геоїда. Це базова інформація, необхідна для перетворення координатних систем і картографічних проекцій, в основі яких лежать різні еліпсоїди. Існує декілька методів перетворень координатних систем. Найпростіший (і найбільш грубий) здійснюється перерахунком географічних координат (широти, довготи і висоти) з початкової координатної системи в потрібну шляхом переводу початкових географічних координат в прямокутні геоцентричні, обчисленням величини зміщення центрів координат і наступним переводом знову в географічні координати. Такий метод припускає, що напрями осей двох еліпсоїдів паралельні, що у багатьох випадках не відповідає дійсності. І у міру уточнення даних і підвищення точності вимірів, стало очевидно, що перетворення по трьох параметрах не підходить для великих територій і глобального використання, якщо потрібно максимальну точність і єдиний набір параметрів перетворення. Молоденський розробив формули для застосування параметрів зміщення географічних координат (без переводу їх в прямокутні геоцентричні) по трьох параметрах (зміщення по трьох осях) і різницями між великими півосями і стискуванням початкового еліпсоїда і цільового еліпсоїда - ще два параметри. Підвищена точність досягається перетворенням Хелмерта з 7 параметрами - зміщення центру одного еліпсоїда відносно іншого по трьох координатах і поворотом його по трьох кутах з урахуванням масштабного коефіцієнта, що показує зміну лінійного масштабу.

Методи перетворення систем координат (з географічних в географічні).

1. По трьом параметрам - ΔX, ΔY, ΔZ, де ΔX ΔY ΔZ - це лінійні зміщення центрів двох систем координат по трьох осях в метрах.

2. По п'яти параметрам (метод Молоденського) - ΔX, ΔY, ΔZ, Δа, Δf, де ΔX ΔY ΔZ - це лінійні зміщення центрів двох еліпсоїдів по трьох осям в метрах, Δа - різниці між великими півосями еліпсоїдів, Δf - різниці між величиною стискування двох еліпсоїдів)

3. По семи параметрам - ΔX, ΔY, ΔZ, ΩX, ΩY, ΩZ, Δs, де ΔX ΔY ΔZ - це лінійні зміщення центрів двох еліпсоїдів по трьох осях в метрах, ΩX ΩY ΩZ - це кути повороту омега, фе і каппа осей початкового еліпсоїда, Δs - це масштабний коефіцієнт, що показує зміну лінійного масштабу