2018-01-08
295
Методические материалы для студентов заочного отделения
Омск 2010
ВВЕДЕНИЕ
Данное пособие содержит программу, методические указания и контрольные задания по высшей математике для студентов-заочников второго курса всех специальностей:
190605 “Техническая эксплуатация подъёмно-транспортных, строительных, дорожных машин и оборудования”
230103 "Автоматизированные системы обработки информации и управления"
270103 “Строительство и эксплуатация зданий и сооружений”
270110 "Монтаж и эксплуатация внутренних сантехнических устройств и вентиляции"
270202 “Строительство мостов”
270203 “Строительство тоннелей и метрополитенов”
270204 “Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство”
270206 “Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и аэродромов”
080110 “Экономика и бухгалтерский учёт ”
080106 «Финансы»
В связи с небольшим количеством часов, отводимых учебным планом на изучение высшей математики, могут возникнуть определенные трудности, связанные с изучение достаточно насыщенного материала за сравнительно сжатые сроки. Учитывая это обстоятельство, студент должен, прежде всего, научиться использовать знания, полученные при изучении теоретического материала, для решения задач. Для оказания помощи в данное пособие включено большое число подробно рассмотренных задач, аналогичных тем, которые предлагаются студентам для самостоятельного решения.
При составлении заданий учтена прикладная направленность курса, с тем, чтобы изучаемый материал способствовал формированию знаний, умений и навыков, необходимых для применения идей и методов высшей математики в экологических дисциплинах. С этой целью в пособии особое место уделено таким прикладным задачам, которые позволяют осмыслить важность математических методов всистеме естественных наук.
Программа курса «Высшая математика» для студентов заочного отделения
Введение в математический анализ
- Понятие функции. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Основные сведения из классификации функций.
- Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, связь между ними. Основные теоремы о пределах. Два замечательных предела. Монотонные последовательности. Теорема о существовании предела у монотонной и ограниченной последовательности.
- Предел функции. Неопределенные выражения. Техника вычисления пределов. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые.
- Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции. Действия над непрерывными функциями. Формулировка основных свойств функции, непрерывной на замкнутом интервале.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Производные элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции. Производные высших порядков.
- Правило Лопиталя.
- Исследование функций с помощью производных. Возрастание и убывание функции. Точки экстремума. Необходимые и достаточные признаки существования экстремума функции. Точки экстремума функции, в которых производная не существует.
4. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования графика функции.
Неопределенный интеграл
1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.
2. Непосредственное интегрирование. Методы интегрирования: замена переменной, по частям.
