Важное значение при анализе структуры имеет исследование степени концентрации или неравномерности распределения изучаемого признака.
Например, изучение концентрации доходов граждан, зарплаты работников, капитала предприятий, производства продукции, сельскохозяйственных площадей у собственников земли, размещения населения по населенным пунктам и т. д. необходимо для установления степени неравномерности распределения этих явлений между отдельными единицами.
Для анализа концентрации (степени неравномерности) используют построение графика кривой Лоренца и расчет коэффициента концентрации (индекс Джини). Рассмотрим эти показатели на следующем примере в таблице1.
Таблица 1 – Распределение общего объема денежных доходов населения России (%) (данные условные)
Базисный год | Отчетный год | |
Денежные доходы - всего | 100,0 | 100,0 |
В т.ч. по 20-ти процентным группам населения: | ||
Первая (с наименьшими доходами) | 5,8 | 5,3 |
Вторая | 11,1 | 10,2 |
Третья | 16,7 | 15,2 |
Четвертая | 24,8 | 23,0 |
Пятая (с наивысшими доходами) | 41,6 | 46,3 |
Оценивая предварительно данные таблицы 1, отметим, что общий объем денежных доходов населения России распределяется неравномерно и степень неравномерности в отчетном году по сравнению с базисным. усилилась. 20% беднейшего населения в базисном году. получили 5.8% от общей суммы денежных доходов, а в отчетном. — 5.3%, т. е. доля в доходах снизилась. В то же время 20% наиболее обеспеченного населения имели 41.6% от общей суммы денежных доходов в отчетном году, их доля в доходах возросла до 46.3%.
Кривая Лоренца строится в прямоугольной системе координат. На оси абсцисс откладываются накопленные частоты объема совокупности (в нашем примере численности населения), а на оси ординат - накопленные частоты объема признака (в нашем примере - денежные доходы). При соединении точек на графике и будет получена кривая линия, характеризующая степень концентрации.
По данным таблицы 1 выполним вначале подсчет необходимых показателей, помещенных в таблицах 2 и 3.
Таблица 2 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и индекса Джини за базисный период
Группы населения | Доля населения | Доля в объеме денежных доходов | dxj dyi | dxidyi | ||
в общем итоге | накопленная | в общем итоге | накопленная | |||
dxi | dнxi | dVi | dн уi | |||
0,20 | 0,20 | 0,058 | 0.058 | 0,0116 | 0,0116 | |
0,20 | 0,40 | 0,111 | 0,169 | 0,0222 | 0,0338 | |
0.20 | 0,60 | 0,167 | 0,336 | 0.0334 | 0,0672 | |
0,20 | 0,80 | 0,248 | 0.584 | 0,0496 | 0,1168 | |
0,20 | 1,00 | 0,416 | 1,000 | 0,0832 | 0.2000 | |
Всего: | 1,00 | Х | 1,00 | Х | 0,2000 | 0,4294 |
Таблица 3 – Расчет показателей для построения кривой Лоренца и индекса Джини за отчетный период
Группы населения | Доля населения | Доля в объеме денежных доходов | dxj dyi | dxi dyi | ||
в общем итоге | накопленная | в общем итоге | накопленная | |||
dxi | dнxi | dVi | dн уi | |||
0,20 | 0,20 | 0,053 | 0.053 | 0,0106 | 0,0006 | |
0,20 | 0,40 | 0,102 | 0,155 | 0,0204 | 0,0310 | |
0.20 | 0,60 | 0,152 | 0,307 | 0.0304 | 0,0614 | |
0,20 | 0,80 | 0,230 | 0.537 | 0,0460 | 0,1074 | |
0,20 | 1,00 | 0,463 | 1,000 | 0,0926 | 0.2000 | |
Всего: | 1,00 | Х | 1,00 | Х | 0,2000 | 0,4104 |
Построим график кривой Лоренца (см. рис. 4.1).
Степень концентрации определяется сравнением площади А| и площади В. Чем больше площадь А и меньше площадь В, тем выше площадь концентрации. Площадь Л ограничена линией абсолютного равенства и кривой Лоренца. Площадь В расположена ниже кривой Лоренца. На графике видно, что площадь Л в отчетном году увеличилась, а это означает, что степень концентрации денежных доходов населения возросла.
На сравнении площади А с площадью прямоугольника, расположенного ниже линии равномерного распределения (абсолютного равенства), основан индекс Джини. Расчет выполняется по формуле:
(1)
где G – коэффициент концентрации (индекс Джини);
dxi- доля i-той группы в общем объеме совокупности (в нашем примере численности населения);
dyi - доля i-той группы в общем объеме признака (в нашем примере в доходах);
dyi н – накопленная доля (кумулята) i-той группы в общем объеме признака.
Значение индекса Джини может быть от 0 до 1. Для равномерного распределения он равен нулю, а в условиях абсолютного неравенства он равен единице.
Используя данные таблиц 4.2 и 4.3, подсчитаем коэффициент концентрации доходов (индекс Джини):
в базисном году G =1—2*0,4294+0,2000 = 0,3412,
в отчетном году G = 1—2*0,4104+0,2000 = 0,3792.
Итак, если в базисном году концентрация денежных доходов населения составляла 34,1%, то в отчетном году она возросла на 3,8 процентных пункта и составила 37,9%
Показатель централизации характеризует сосредоточение объема признака у отдельных единиц (объема данного вида продукции на отдельных предприятиях, финансового капитала в отдельных банках и т. п.).
Показатель централизации исчисляется по формуле:
(2)
где Хi– значение признака i-той единицы совокупности;
n – объем совокупности (число единиц совокупности).
Максимального значения 1 коэффициент достигает только в том случае, когда совокупность состоит только из одной единицы, обладающей всем объемом признака. Минимальное значение коэффициента приближается к нулю, но никогда его не достигает.
Задания для выполнения контрольной работы по вариантам
Порядок выполнения работы:
1. Рассчитать показатели концентрации (индекс Джини) для каждой области.
2. Построить кривую Лоренца.
3. Сделать выводы.
Вариант | № групп | Число семей в % к итогу по размеру месячного дохода | Сумма совокупного дохода, млн.руб. | |
Область А | Область Б | |||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого | ||||
Итого |