Графическая работа №3

Задача лист 3.

Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников АВС и АСD и определить величину двугранного угла при ребре АС. Построить проекции отрезка прямой линииl, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм. Данные для своего варианта взять из таблицы 2 или задание лист 3 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

- Точка и прямая. Образование чертежа точки в системе двух плоскостей проекций. Проекции отрезка прямой линии. Положение отрезка прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Взаимное положение двух прямых.

- Плоскость. Различные способы задания плоскости на чертеже. Положение плоскости относительно плоскостей проекций.

- Способы преобразования чертежа. Способ замены плоскостей проекций.

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 3 согласно своего варианта строятся проекции точек А,В,С и D в горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций. Точки А,С,В и А,С,D соединяем и получаем два треугольника, у которых АС общая сторона. Таким образом,плоскости двух треугольников образуют двугранный угол с общей стороной АС.

Двугранный угол проецируется в натуральную величину, если общая сторона АС будет расположена перпендикулярно плоскости проекций. Так как сторона АС является прямой общего положения, то необходимо, используя способ замены плоскостей проекций, прямую общего положения сначала преобразовать в прямую уровня, а затем прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую, используя две замены плоскостей.

Вводим дополнительную плоскость проекций П₄параллельно прямой АС.Проводим ось О₁Х₁параллельно горизонтальной проекции прямой АС(А₁С₁) на небольшом расстоянии, выбранном произвольно. Проводим от горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ линии проекционной связи перпендикулярно оси О₁Х₁ в плоскость П₄. На оси О₁Х₁ отмечаем точки А_Х1 В_Х1 С_Х1D_Х1. Замеряем высоты точек АВСD в плоскости П₂ от оси ОХ по вертикальной линии проекционной связи до фронтальных проекций точек А₂ В₂ С₂D₂. Замеренные размеры высот откладываем от оси О₁Х₁ в плоскость П₄ по линиям проекционной связи и отмечаем точки А₄ В₄D₄C₄. Так как высота точки С(С₂) равна 0, то проекция точка С₄ будет расположена на оси О₁Х₁.

Вводим дополнительную плоскость проекций П₅ перпендикулярно АС на небольшом расстоянии, выбранном произвольно. Для этого продолжаем А₄C₄ и проводим ось проекций О₂Х₂ перпендикулярно А₄С₄. Проводим от точек В₄D₄ линии проекционной связи перпендикулярно О₂Х₂ и на пересечении с осью отмечаем точки В_Х2D_Х2и А_Х2=В_Х2. Замеряем расстояние от оси О₁Х₁ до горизонтальных проекций точек А₁В₁С₁D₁ и замеренные размеры откладываем от оси О₂Х₂ и получаем проекции точек В₅D₅и А₅=С₅, так как расстояние от оси О₁Х₁ до А₁С₁ одинаковое. Проекция двугранного угла в плоскости П₅изображена в натуральную величину, так как плоскости треугольников АСВ и АСD стали перпендикулярны плоскости П₅.

Строим проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстоянии 15 мм.Для этого проводим отрезки прямых параллельно А₅=С₅, В₅ и параллельно А₅=С₅,D₅ на расстоянии 15 мм. Эти отрезки пересекаются в точке N₅. Через точку N₅ проводим прямую l₅параллельную прямой А₅=С₅, которая проецируется на плоскости П₅ в точку N₅=l₅.Прямая l равноудалена от плоскостей треугольников АСВ и АСD на расстоянии 15 мм. и перпендикулярна плоскости проекций П₅.

Строим проекцию прямой l(l₄) в плоскости П₄.

Проводим от точки N₅= l₅ линию проекционной связи в плоскость П₄ перпендикулярно оси О₂Х₂ и на этой линии проекционной связи отмечаем точку N₄ произвольно в любом месте. Обводим линию l₅с учетом видимости. Видимой она будет только там, где она выходит за изображение плоскости треугольника АСD.

Строим проекцию прямой l в плоскости П₁ рис.21.

Проводим от точки N₄ линию проекционной связи в плоскость П₁ перпендикулярно оси О₁Х₁. На пересечении с осью О₁Х₁ отмечаем точку N_X₁ и от этой точки откладываем расстояние, замеренное от точки N_X₂ до точки N₅=l₅. Получаем горизонтальную проекцию точки N(N₁). Через точку N₁проводим горизонтальную проекцию прямой l(l₁) с учетом видимости.Видимой прямая l(l₁) в горизонтальной плоскости проекций будет там, где она выходит за изображение треугольника АСD(A₁C₁D₁).

Строим проекцию прямой l в плоскости П₂.

Проводим от точки N₁ линию проекционной связи вверх перпендикулярно оси ОХ и на пересечении с осью ОХ отмечаем точку N_XЗамеряем расстояние от точки N_X₁ до точки N₄в плоскости П₄ и откладываем от точки N_X вверх и получаем фронтальную проекцию точки N(N₂). Проводим через точку N₂ линию l(l₂) параллельно А₂С₂ с учетом видимости.

Образец оформления работы показан в приложении 3.

Таблица 3

№вар.	X_A	Y_A	Z_A	X_B	Y_B	Z_B	X_C	Y_C	Z_C	X_D	Y_D	Z_D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Графическая работа 4

Задача лист 4

Построить линию пересечения четырёхугольной призмы и треугольной пирамиды.

Данные для своего варианта взять из таблицы 3 или лист 4 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующие теоретический материал:

- проецирование многогранных поверхностей на комплексном чертеже;

- построение линии пересечения многогранных поверхностей с проецирующей плоскостью;

- определение видимости линии пересечения многогранных поверхностей.

Решение

Для решения на листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 4 согласно своему варианту строятся очерки поверхностей четырехугольной призмы и треугольной пирамиды. Боковые грани призмы являются плоскостями горизонтально-проецирующими, то есть перпендикулярными горизонтальной плоскости проекций. Линия пересечения многогранных поверхностей это ломаная линия. Отмечаем точки пересечения грани UG (U₁G₁) c ребрами пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.

Ребро AD(A₁D₁) BD(B₁D₁) CD(C₁D₁) соответственно пересекаются с гранью призмы UG (U₂G₂) в точках 1₁, 2₁, 3₁. Находим фронтальные проекции полученных точек. Для этого проведём вверх вертикальные линии связи до пересечения с фронтальными проекциями соответствующих рёбер пирамиды и получаем фронтальные проекции точек 1₂, 2₂, 3₂ на ребрах A₂D₂, B₂D₂, C₂D₂. Обводим учетом видимости линию пересечения. Линию от точки 1₁до точки 2₁ обводим штриховой линией невидимого контура, так как грань ABD во фронтальной плоскости проекций является невидимой, соответственно и линия пересечения 1₁2₁, принадлежащая грани АВD, тоже является невидимой.

На горизонтальной плоскости проекций отмечаем линию пересечения плоскости EG(E₁,G₁) с гранями ирёбрами треугольной пирамиды.

Точки 4(4₁) и 5(5₁) являются точками пересечения грани EG(E₁,G₁) с рёбрами пирамиды AD(A₁,D₁) и CD(C₁,D₁). Находим фронтальные проекции точек 4 и 5. Проводим вверх вертикальные линии связи до пересечения с фронтальными проекциями ребер пирамиды и получаем фронтальные проекции точек 4₂и 5₂ на рёбрах AD(A₂,D₂) и СD(C₂,D₂).

Ребро призмы ЕЕ является горизонтально –проецирующей прямой, поэтому это ребро пересекает грань BCD(B₁,C₁D₁) в точке 6(6₁) и грань ABD (A₁,B₁D₁) в точке 8(8₁). Поэтому на горизонтальной плоскости проекций проекция ребра призмы ЕЕ(Е₁) и проекции точек пересечения с рёбрами пирамиды совпадают Е₁=6₁=8₁.

Находим фронтальную проекцию точки 6(6₂). Для этого на горизонтальной плоскости проекций через точку Е₁=6₁=8₁ проводим линию от точки D₁ до пересечения с ребрами B₁,C₁ и отмечаем точку N₁. Для нахождения фронтальной проекции линии DN (D₂,N₂) от точки N₁ проводим вверх вертикальную линию связи до пересечения с ребром B₂,С₂ и полученную точку N₂ соединяем с точкой D₂.На пересечении с ребром призмы Е (Е₂Е₂) получаем точку 6₂.

Аналогично находим точку 8.

Для этого проводим через точку Е₁=6₁=8₁ и вершину пирамиды D(D₁) линию до пересечения с ребром AB(A₁B₁) и получаем точку М(М₁). Находим фронтальную проекцию точки М(М₂), соединяем её с вершиной пирамиды D (D₂) и на пересечение с ребром призмы ЕЕ получаем точку 8₂.

Пересечение грани призмы ЕК (Е₁К₁) с ребром ВD (B₁D₁) и на пересечении ставим точку7(7₁). Находим фронтальную проекцию точки 7(7₂) по принадлежности ребру BD(B₂,D₂).

Таблица 4

№вар.	X_A	Y_A	X_B	Y_B	X_C	Y_C	X_D	Y_D	X_E	X_K	X_G	X_U
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.

Z_A=Z_E=Z_K=Z_G=Z_U=0; Z_C=Z_D=40; Y_E=50 Y_K=Y_U=20; Z_В=50; Y_G=95;

высота призмы h=85.

Соединяем последовательно точки 4-8 линии пересечения многогранников с учетом видимости.

Видимыми на фронтальной плоскости проекций являются грани пирамиды АСD(A₂C₂D₂) и ВСD(В₂С₂D₂) и грани призмы EG(E₂G₂). Поэтому линия пересечения от точки 4₂ до 5₂, от точки 5₂ до 6₂ во фронтальной плоскости проекций будут видимыми, а линии от точки 4₂ до 8₂, от точки 8₂ до 7₂, от точки 7₂до 6₂ будут невидимыми.