Динаміка корисності споживчих благ

 

Розглянемо інший приклад моделі, у якій використовується інший підхід до проблеми оцінки впливу економічних, зокрема виробничих циклів, на характеристики економічної системи. B представленій нижче моделі враховується вплив виробничих циклів на динаміку корисності споживчих благ. Нехай відома сукупність споживчих благ (для визначеності будемо вважати матеріальні блага) , m, які здобуваються й споживаються економічним суб'єктом. B відповідності з теорією суб'єктивної корисності стратегія споживання цього блага залежить від функції його корисності U = U(X) (X — вектор споживчих благ); вид і форма кривої функції корисності визначає динаміку споживання X(t), де t — час. Оскільки споживання змінюється в часі, те маємо U = Y[X(t)], тобто функція корисності споживчих благ залежить від часу опосередковано — через динаміку їхніх обсягів. Даний методологічний прийом, що дозволяє зв'язати величину функції корисності з часом, досить важливий і цікавий, тому що незважаючи на те, що в економічній теорії властивості статичної функції корисності U = U(X) досить добре вивчені (як правило, такі залежності виражаються логарифмічними й степеневими функціями), закономірності зміни динамічної функції корисності U= U(t) дотепер практично не розглядалися. Таким чином, залежність U = U[X(t)] дозволяє «динамізувати» подальші побудови.

Враховуючи сегментованість товарного ринку й множинність споживчих благ, агрегатна функція корисності U може бути представлена у вигляді адитивної функції корисності:

,

де U_j – частна корисність споживаного j -го блага; вагові коефіцієнти р_j задають шкалу відносної значимості розглянутих благ (аналогічні побудови можливі й при розгляді макроекономіки в цілому; у цьому випадку й буде характеризувати добробут суспільства, a p_j = – граничну соціальну значимість j- тої групи споживчих благ). Незважаючи на те, що даний частний вид агрегатної функції корисності досить спрощено відбиває дійсність, його розгляд є позитивним підходом до принципового розуміння процесу через простоту наступних формальних конструкцій. Помітимо, що в теоретичних дослідженнях різні модифікації адитивних функцій корисності використовуються досить широко. B подальшому без втрати ступеня спільності для проведеного аналізу будемо розглядати лише два споживчих блага: i і l. Такий прийом цілком правомірний, тому що будь-який набір благ може поєднуватися в невелике число групових благ. Таким чином, об’єднання всієї споживчої множинності у двохфакторну конструкцію – це лише проблема відповідного способу агрегування (узагальнення на m -мірний випадок буде представлено нижче).

Виходячи зі сказаного, можна записати наступні умови першого й другого порядку для функції корисності:

(7.26)

де ; ; ; ; ; . Зрозуміло, що в загальному випадку величини залежать від часу. Таким чином, система (7.26) дозволяє визначити стратегію споживача при заданих часових траєкторіях . При цьому та відбивають динаміку смаків споживача в часі, та фіксують швидкість і прискорення, з якими споживач припускає нарощувати (зменшувати) корисність від володіння благом , a C(t) таD(t) характеризують швидкісні властивості росту агрегатної функції корисності.

Якщо ввести характеристику темпу прискорення агрегатної корисності в часі = D/C, то система (7.26) редукується до наступного рівняння:

(7.27)

Розглянемо частний, але дуже важливий випадок. Так, якщо r = С/U – темп приросту корисності й він постійний у часі, то = r. B моделі (7.27) показник r дозволяє відобразити напрямок зміни агрегатної функції корисності з урахуванням ефекту масштабу споживання. Нехай приріст частної корисності 1-го блага також стабільний: G_l = const. Тоді R_l = 0 і рівняння (7.27) у цьому випадку приймає вигляд:

(7.28)

Увівши показник абсолютної антипатії до споживання , позначивши і приймаючи = const, а також опускаючи надалі індекс i, рівняння (7.28) остаточно зводиться до наступного виду:

(7.29)

Дана модель є досить грубою, будучи лише першим наближенням процесу що моделюється. B подальшому рівняння (7.29) уточнюватиметься і деталізуватиметься, проте його математична структура залишиться незмінною.

B відповідності з ортодоксальною теорією корисності A_і > 0 (у силу аксіоми насичення), a B_і < 0 (у силу закону Госсена). Одночасно із цим смаки споживачів, на думку А. Маршалла, згодом змінюються завдяки виробленню відповідних споживчих звичок («пристрастей» і «антипристрастей»), що означає зміну A_і, B_і, p_і і р_l у часі. При цьому якщо A_і i B_і характеризують криву корисності залежно від монотонної зміни , то величини C і D дають ясну характеристику корисності залежно від монотонної зміни часу. B цьому сенсі рівняння (7.29) задає траєкторію споживання залежно від мінливих смаків споживача при реалізації їм «примусової» (цільової) стратегії відносно збільшення свого добробуту. Однак відповідно до економічної доктрини Беккера – Стиглера, що у цей час домінує в економічній теорії, смаки споживача приймаються стабільними в часі. Це еквівалентно тому, що показники і в рівнянні (7.29) не залежать від часу й разом з r виступають в якості параметрів моделі.

Тут і далі при вивченні закономірностей динаміки споживання ми будемо абстрагуватися від тих соціально-психологічних факторів, які роблять на неї який-небудь вплив. Згідно цієї лінії міркування, ми не розглядаємо роль так званого людського капіталу, що у теорії Стиглера – Беккера має ключове значення. Подібна методологічна «вузькість» проведеного аналізу представляється цілком виправданою, тому що нас цікавлять винятково часові аспекти споживання. Тим самим центр ваги теоретичних побудов переноситься на з'ясування «зовнішніх» сил, що формують динаміку споживання, а не «внутрішніх» факторів, які самі випробовують найсильніші впливи ззовні. Іншими словами, динаміка споживання виявляється залежною від «чистих», рафінованих преференцій суб'єкта відносно споживчих благ і не залежить від структури його особистості, що постійно еволюціонує. Незважаючи на настільки явне спрощення дійсності, саме такий підхід є ефективним, тому що дозволяє зрозуміти закони споживання в абсолютно стабільному соціально-психологічному середовищі, що є необхідним першим кроком до вивчення більш складних економічних ефектів.

Таким чином, рівняння (7.29) описує динаміку споживання i -ro блага в стаціонарній економіці, під якою в широкому змісті слова розуміється економіка з постійними в часі характеристиками росту. Саме такий тип економіки буде розглядатися в даній роботі. Подібний підхід дозволяє довести наступне попереднє твердження про народження споживчих флуктуацій в умовах стабільності смаків економічних агентів: стратегія, що забезпечує споживачеві постійний заданий темп приросту добробуту (корисності) при стабільності його смаків і переваг, описується рівнянням (7.29); при виконанні закону Госсена (закону убування граничної корисності) і аксіоми ненасичення для G_l = const > 0 і 4k(p_l/p_i)(G_l /A_i)>t дана стратегія носить принципово нестійкий характер.

Змістовно сформульоване твердження означає наступне: при певній споживчій консервативності економічний агент, що прагне нарощувати свій добробут (корисність) досить плавним чином, виявляється, повинен здобувати й споживати блага аж ніяк не рівномірно. Причому динаміка x(t) характеризується досить різкою зміною «провалів» у споживанні з настільки ж стрімкими сплесками споживчого попиту (рис. 7.5). Отже, стабільність смаків економічного агента сама по собі, як виявляється, не захищає від виникнення ендогенних флуктуацій у попиті й споживанні. Даний висновок на перший погляд представляється парадоксальним, тому що правомірно було б очікувати, що в подібних умовах споживча стратегія повинна виражатися гладкою функцією. Очевидно, це одні з тих випадків, коли найкоротший шлях не є оптимальним.

Рис. 7.5 Приклад основних характеристик споживання

Наголосимо, що твердження сформульоване для ситуації з досить великим числом ступенів свободи. Деякі економічні фактори відбиті в параметрах рівняння (7.29). Так, наприклад, термін служби товару, а також інтенсивність його фізичного й морального зношування опосередковано акумулюються в показнику абсолютної антипатії до споживання. Однак у моделі (7.29) не враховуються бюджетні обмеження, можливість створення запасів, дискретність економічних угод і процесів споживання й ціноутворення, не відображені цінові ефекти, а також динамічні ефекти заміни й взаємодоповнюваності благ (у цьому сенсі k являє собою поєднання «чистих» споживчих смаків і преференцій, а показник r – поєднання швидкісних показників стратегії споживача відносно свого добробуту). B реальності ж всі перераховані обмеження фігурують у якості активних, що деформує гіпотетичні траєкторії споживання, а також самі споживчі установки. Формально це означає, що урахування зазначених ефектів буде сприяти аберації вихідної кривої x(t) (рис. 7.5) і «зрізати» або, навпаки, підсилювати флуктуації в рішенні (7.30).

, (7.30)

де є біфуркаційною комбінацією. Рівняння (7.30) представляє квазіперіодичну функцію.

Далі поведемо аналіз того, яким чином споживчі норми й звички впливають на форму траєкторії споживання.

По-перше, в умовах сформульованого твердження обсяг споживання згодом скорочується, а коливання, що мають місце, відбуваються навколо позитивного лінійного тренду, що володіє магістральною властивістю, яка притягується (рис.7.5).

По-друге, чим більше величина абсолютної антипатії до споживання й чим нижче темп приросту агрегатної функції корисності, тим більша частота коливань обсягу споживання. Це означає, що чим вища гранична корисність споживаного блага й чим слабкіше виражений закон Госсена, тим більш нестійкою є споживча стратегія, тобто при низькій суб'єктивній оцінці блага економічний агент менше схильний до «шарахання» у споживанні даного блага, період народження споживчих флуктуацій розтягується й динаміка x(t) має більш стабільний характер. Крім того, частота флуктуацій зростає в міру збільшення соціальної значимості альтернативного l -гo блага в порівнянні з І -м благом.

По-третє, чим більше абсолютна антипатія до споживання й соціальна значимість І -го блага, тим вища амплітуда економічних коливань, тобто чим вища гранична корисність блага й чим слабкіше відбувається насичення попиту мірою споживання, тим більше розмах коливальних тенденцій у динаміці споживання.

По-четверте, чим нижче темп приросту агрегатної функції корисності, тим повільніше відбувається зниження обсягу споживання.

Причина, що викликає споживчі коливання, полягає у своєрідному, досить складному, способі часового зважування (дисконтування) економічним агентом потоку споживання. B якості коефіцієнтів дисконтування виступають характеристики 1-гo і 2-го порядків частної функції корисності, що й відбито в рівнянні (7.30). Таким чином, споживчі цикли викликаються дією закону Госсена й аксіоми ненасичення.

Якщо розглядати спрощений випадок, коли має місце тільки один товар, то стратегія споживання буде також описуватися рівнянням (7.30) при = 0. B цьому випадку траєкторія споживання задається монотонно зростаючою функцією без екстремумів. Це означає, що процес споживання є стабільним лише в найпростішому випадку для n = 1. При цьому даний процес надзвичайно нестійкий, і найменше стороннє збурювання (поява 0) може вивести систему зі стаціонарного режиму, збиваючи її на детерміновані циклічні коливання й ведучи до перебудови фазового портрета рівняння (7.30). Таким чином, одна з основних причин утворення споживчих флуктуацій – наявність безлічі благ. Саме дія додаткових благ (не важливо, комплементарних або взаємозамінних) і є тим «порушником спокою», що змушує економічного агента дотримуватися складної динаміки споживання.

З огляду на специфіку конфігурації й те, що відношення являє собою не що інше, як граничну норму заміщення корисностей відповідних видів споживчих благ. Отже, правомірним є попереднє твердження про те, що специфіка дисконтування споживання, відображена рівнянням (7.29), є необхідною умовою народження економічних флуктуацій, а наявність декількох благ, що володіють властивістю взаємокомпенсуючої корисності – достатньою умовою.

Коротко зупинимося на тім факті, що рішення (7.30) породжує два цікавих парадокси.

Перший пов'язаний з понижуючим характером лінійного тренду (магістрального променя) в умовах експоненціального росту агрегатної корисності й лінійного зростання альтернативного блага, другий – з біфуркацією рішення рівняння (7.29) при переході від = 0 до > 0, коли монотонно зростаюча функція трансформується в спадну траєкторію з періодичними биттями. Прокоментуємо дані ефекти. Цей парадокс досить добре відомий в економічній теорії. Яскравими прикладами такого роду динамічних ефектів є теореми Столпера – Самуельсона й Рибчинського у формі Р. Джонса: у Рибчинського екзогенні зміни в темпах приросту обсягів факторів виробництва приводять до непропорційно великих змін в обсягах випуску; у Столпера – Самуельсона екзогенні зміни в темпах приросту товарних цін обумовлюють більш сильну реакцію цін макрофакторів. Таким чином, у розглянутій нами моделі (7.29) має місце, по суті справи, той же ефект акселерації Р. Джонса, що й у простих, малорозмірних моделях економічної рівноваги.

Другий парадокс також добре вивчений у різних розділах математики й насамперед у теорії біфуркацій. C точки зору варіаційного обчислення, динамічного програмування й оптимального управління нетривіальна форма траєкторій, що забезпечують реалізацію простих цільових настанов, є також цілком природним явищем. B якості найпростішої аналогії отриманого результату можна привести спосіб руху корабля, що йде заданим курсом: борючись із різними підводними течіями й потоками вітру, капітан корабля змушений лавірувати навколо заданої лінії руху, постійно відхиляючись від неї, що й приводить до хвилеподібної траєкторії шляху проходження судна.

Розглянемо модифікацію попередньої моделі, що враховує генерування виробничих циклів, які впливають на формування споживчих благ. Отримані раніше результати досить наочні, але, як зазначалося вище, вони є справедливими лише для частного випадку агрегатної функції корисності. B зв'язку з цим виконаємо деякі важливі узагальнення. Для цього будемо розглядати, як і раніше, двохфакторну схему, де – агрегатна функція корисності довільного виду. На відміну від попереднього випадку, де функція корисності залежала лише від обсягу споживаних благ, тут вона залежить ще й від способу комбінації (виду взаємозв'язку) цих благ. Інакше кажучи, розглянутий випадок дозволяє в явному виді врахувати можливі взаємодії між факторами споживання. Тоді умови 1-го й 2-го порядків для функції корисності приймуть наступний вид:

(7.31)

де ; ; ; ; .

B відповідності з ортодоксальною теорією > 0 і > 0 (аксіома ненасичення), < 0, < 0 (закон Госсена), > 0. При цьому всі показники використовуються в канонічній (класичній) формі. Система (7.31), як і в попередньому випадку, редукується до рівняння:

(7.32)

Тепер, як і раніше, приймемо ряд позначень, що спрощують, і гіпотез: r = const, = = const, k = - — абсолютна антипатія до споживання 1-го блага; = , = , = dx_i /dx_l — гранична норма заміни i -го блага l -тим (відповідно до принципу взаємозаміни < 0); , , , й k також є константами. Тоді = 0 і рівняння (7.32) приймає остаточний вид (індекс i для простоти опускаємо):

(7.33)

Нескладно бачити, що рівняння (7.33) за структурою ідентичне рівнянню (7.29); різниця між ними лише в більш складній конфігурації параметрів (7.33). Як і в рівнянні (7.29), рішення (7.33) біфурцирує до нестійкого типу при порушенні умови

, (7.34)

яка може трактуватися як умова відсутності економічних коливань (відповідно порушення (7.34) – умова 1-го порядку нестійкості економічного розвитку). Умова 2-го порядку для виникнення періодичних флуктуації в споживанні задається біфуркаційною нерівністю

> (7.35)

Аналіз знаків параметрів, що фігурують тут, показує, що при > 0 і r > 0 ліва частина (7.35) завжди більше нуля. Отже, суворе виконання нерівності (7.35) аж ніяк не тривіальне й можливе лише при певнім сполученні швидкісних характеристик моделі (7.34) і набору вхідних у неї показників еластичності. Нескладно бачити, що, як і у випадку моделі (7.29), в (7.34) основним фактором, що обурює, є ефект заміни двох благ. Таким чином, у моделі (7.34) у явній формі фігурують перехресні ефекти взаємозаміни й компліментарності. Дані ефекти доповнюються показниками й .

Розглянуті динамічні ефекти в сфері споживання можуть бути поширені й на виробничу сферу. B цьому випадку замість споживчих благ і будуть фігурувати традиційні макрофактори – праця й капітал, поняття корисності (добробуту) замінюється на випуск продукції, а сама функціональна залежність перетворюється у звичайну виробничу функцію. Оскільки рівняння (7.36) виведено для функцій довільного виду, то воно істинне й для таких залежностей, як функція Кобба – Дугласа й CES-функція, які традиційно використовуються у макроаналізі. Тоді в новій інтерпретації характеризує темп економічного росту, означає абсолютну антипатію до використання розглянутого макрофактора. При цьому аксіома ненасичення перетворюється в постулат про невід’ємну граничну продуктивність (ефективність) макроресурсу, закон Госсена – у закон зменшуваної віддачі витрат, а принцип заперечності норми заміни споживаних благ – у принцип заперечності граничної норми заміщення виробничих факторів. Уведені припущення щодо стабільності коефіцієнтів у рівнянні (7.34) змістовно означають відсутність науково-технічного прогресу.

Помітимо, що двохфакторна модель (7.34) надзвичайно зручна й інформативна саме у виробничих термінах. Так, наприклад, для мікроекономічної ситуації ефект виникнення ендогенних флуктуацій означає наступне. При постійних у часі приростах інвестицій (для визначеності аналізу як екзогенний фактор будемо розглядати саме цей виробничий ресурс) досить активне стаціонарне зростання виробництва фірми можливий лише при нестабільній динаміці використання робочої сили. Іншими словами, стабільні капіталовкладення приводять до стійкого зростання виробництва тільки при досить гнучкій стратегії відносно робочої сили, що виражається в оперативному рятуванні фірми від її надлишків і, навпаки, надшвидкому заповненні вакансій, що з'являються. Отже, стаціонарне розширення виробничих можливостей фірми можливо тільки завдяки високому ступеню адаптації до всіх нюансів технологічного процесу хоча б одного з використовуваних нею макрофакторів. При цьому в розглянутій теорії фірми, як і в теорії споживання, одним із джерел, що провокують ендогенні коливання, є ефект ненульової еластичності заміщення праці й капіталу.

Зрозуміло, що дані міркування аналогічні й для макровипадку, коли розглядається стаціонарний ріст всієї макроекономіки. Якщо як ендогенний фактор, як і раніше, розглядати робочу силу, то дихотомічна умова (7.35) характеризує режим виникнення циклів зайнятості. Отже, при певній комбінації параметрів (7.34) цикли зайнятості (а відповідно й безробіття) є необхідною умовою стабільного розширеного відтворення. B зворотної ситуації, коли праця є екзогенним ресурсом, з рівняння (7.34) випливає теорія інвестиційних циклів, що припускає нерівномірність відновлення й завантаження виробничих потужностей. Крім того, з (7.30) випливає, що амплітуда циклічних коливань аж ніяк не постійна, а тяжіє до періодичних катастрофічних стрибків (рис. 7.5). Очевидно, такі крапки розриву в кривій x(t) відповідають періодам криз, коли виробництво й споживання скорочуються практично до нуля. B цього зв'язку можна констатувати, що загальна циклічна траєкторія розщеплюється на «малі» (незначні динамічні флуктуації) і «більші» (кризові спади) цикли.