Методичні рекомендації. Термін індекс (index) є синонімом певної узагальнюючої характеристики

 

Термін індекс (index) є синонімом певної узагальнюючої характеристики.

Показник, динаміку чи співвідношення якого характеризує індекс, називають індексованою величиною, йому надається певний символ. Наприклад, індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції позначають , зведений індекс цін — . Символи p та q не випадкові, вони відповідають початковим літерам англійських слів price (ціна) та quantity (кількість).

Індивідуальний індекс — це відносна величина динаміки

або порівняння

.

Неодмінною умовою їх обчислення є порівнянність методики вимірювання чисельника та знаменника відношення, що являє собою індекс.

 

Агрегатний індекс — це співвідношення двох агрегатів, конкретних щодо змісту й часу. Агрегат є добутком спряжених величин. Одна з цих величин індексована — у чисельнику і знаменнику вона в різних періодах, інша є вагою чи сумірником індексованої величини і фіксується на одному й тому самому рівні.

Так, в індексі цін індексується ціна p, а кількість q являє собою вагу ціни і фіксується на одному й тому самому рівні; в індексі фізичного обсягу продукції індексується кількість q, а сумірник кількості — ціна p — фіксується:

Ваги в індексі цін і сумірники в індексі фізичного обсягу можна фіксувати на рівні як базисного, так і поточного періоду. Для ілюстрації варіантів зважування використаємо матрицю агрегатів (рис. 1).

 

Рис 1. Схема співвідношення агрегатів

 

На головній діагоналі матриці розміщено фактичні вартості товарів, на побічній — перехресні (умовні). По горизонталі розміщені агрегати з фіксованими вагами: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. По вертикалі — агрегати з фіксованими сумірниками: у першому — на рівні базисного періоду, у другому — на рівні поточного. Порівняння агрегатів дає дві системи індексів — базисно-зважену (Ласпереса) та поточно-зважену (Пааше).

У базисно-зваженій системі перехресні агрегати побічної діагоналі порівнюються з базисним агрегатом головної діагоналі , у поточно-зваженій системі агрегат головної діагоналі порівнюється з перехресними агрегатами побічної діагоналі. Формули індексів наведені в табл.1

Таблиця 1

Формули індексів цін і фізичного обсягу за різних систем зважування

Базисно-зважена система (Ласпереса)	Поточно-зважена система (Пааше)

 

Обидві системи індексів рівноправні. Реальний економічний зміст мають не лише чисельник і знаменник індексу, а й різниця між ними. Вибір форми індексу залежить від мети дослідження та наявної інформації. Так, у зарубіжній статистиці індекс цін розраховується за Ласпересом, оскільки ґрунтується на даних про обсяги, отримані з переписів, вибіркових обстежень домогосподарств, інших джерел за минулий період. У вітчизняній статистиці при розрахунках індексів цін перевага надавалася формулі Пааше, оскільки визначальним показником була вартість поточного періоду. Індекс фізичного обсягу товарної маси, навпаки, обчислюється за формулою Ласпереса з фіксованими сумірниками на рівні базисного періоду. У такому разі динаміка цінового фактора не впливає на величину індексу. Зауважимо, що при незначній кореляції між цінами та товарною масою індекси, розраховані за Ласпересом і Пааше, практично однакові.

Розглянемо порядок розрахунку агрегатних індексів за даними про ціни та обсяги продажу через біржу агропродукції (табл.2). У цьому прикладі агрегатами виступають фактичні за кожний місяць та умовні обсяги торгових оборотів біржи.

Таблиця 2

Агрегатні індекси цін та фізичного обсягу

	Реалізовано, тис. т	Ціна за 1 т, грн.	Агрегати (торгові обороти, тис. грн.)
Серпень	Вересень	Серпень	Вересень	q0p0	q1p0	q1p1	q0p1
q0	q1	p0	p1
Борошно
Цукор
Олія
Разом	´	´	´	´

За даними таблиці зведені індекси цін та фізичного обсягу , реалізованої через біржу агропродукції, становлять:

За Ласпересом:	За Пааше:

Тобто, біржові ціни на агропродукцію у вересні порівняно із серпнем зменшилися в середньому на 1,4%, реалізована товарна маса зросла в середньому на 18%.

Другою формою зведеного індексу є середньозважений з індивідуальних індексів. Використовують два види середніх — арифметичну та гармонічну. Вибір виду середньої ґрунтується на загальних засадах: середньозважений індекс має бути тотожним відповідному індексу агрегатної форми.

Подамо інформацію про біржові торги агропродукцією обсягами торговельного обороту (у серпні — , у вересні — ) та індивідуальними індексами цін і фізичного обсягу продажу (табл. 3).

Таблиця 3

Середньозважений індекс цін і фізичного обсягу

Товар	Торговельний оборот, тис. грн.	Індивідуальні індекси	Умовний агрегат
Серпень	Вересень	цін	фізичного обсягу	iq q0 p0
q0 p0	q1 p1	ір	іq
Борошно			0,9808	1,2500
Цукор			1,0143	1,1667
Олія			0,9600	1,1429
Разом			´	´

Умовний торговий оборот можна визначити, скоригувавши фактичні обороти індивідуальними індексами цін або фізичного обсягу продажу:

У такому разі зведені індекси за Ласпересом обчислюються як середня арифметична з вагами , а індекси за Пааше — як середня гармонічна з вагами

	.

Обчислимо середньозважені індекси цін та фізичного обсягу продажу за даними табл.3, використовуючи різні варіанти зважування ( — за Пааше, — за Ласпересом):

 

середньозважений індекс цін

середньозважений індекс фізичного обсягу продажу

.

Як бачимо, значення середньозважених індексів такі самі, як і відповідних їм агрегатних (При побудові середньозважених індексів вартісні ваги можна замінити відносними величинами структури d, сума яких У цьому разі середньозважені індекси набирають вигляду

;

Ці формули підтверджують залежність значення зведеного індексу від динаміки окремих складових і пропорцій у сукупності агрегованих елементів.

Наприклад, у регіоні виробництво споживчих товарів зменшилось: продовольчих — на 3, непродовольчих — на 7%, а ціни зросли відповідно на 4 і 6%. Унаслідок нерівномірності динаміки виробництва по групах споживчих товарів змінилась їх структура: на 2 п. п. зросла частка продовольчих товарів і на стільки ж зменшилась частка непродовольчих. Розрахунки зведених індексів фізичного обсягу та цін наведено в табл. 4.

Таблиця 4

Середньозважені індекси з відносними вагами

Товарні групи	Структура виробництва	Індивідуальні індекси	Розрахункові величини
d0	d1	іq	ір	іq d0
Продовольчі	0,60	0,62	0,97	1,04	0,582	0,596
Непродовольчі	0,40	0,38	0,93	1,06	0,372	0,358
Разом	1,00	1,00	´	´	0,954	0,954

 

Зведений індекс фізичного обсягу виробництва I_q = 0,97 × 0,60 + + 0,93 × 0,40 = 0,954 тобто в середньому обсяги виробництва зменшилися на 4,6%.

Зведений індекс цін показує, що ціни в середньому зросли на 4,8%:

.

Середньозважені індекси мають перевагу перед агрегатними, адже за їхньою допомогою можна вишикувати ієрархію індексів від індивідуальних на окремі товари через групові (субіндекси) до загального по всій сукупності елементів.

 

Завдання для роботи на практичному занятті

Завдання №1

Є такі дані про результати торгів акціями і облігаціями корпорації на фондовій біржі за два дні:

Види цінних паперів	Продано,шт	Ціна за 1шт,грн
1-й день	2-й день	1-й день	2-й день
Акції
Облігації

Визначити:

1) індивідуальні індекси кількості і цін проданих акцій і облігацій;

2) загальну зміну вартості проданих акцій і облігацій, у тому числі за рахунок зміни цін і кількості проданих акцій і облігацій

 

Завдання №2

По тютюновій фабриці є такі дані про витрати на виробництво і про зміну собівартості в 2010 р.

Найменування виробів	Загальні витрати на виробництво продукції в ІІ півріччі, тис.грн	Зміна собівартості одиниці продукції в ІІ півріч, у порівнянні з І півріч, %
Сигарети	73,6	-8
Цигарки	66,3	+2
Тютюн фас.	75,0	Без змін

Визначте середню зміну собівартості продукції по фабриці в ІІ півріччі в порівнянні з І півріччям.

Завдання №3

Продаж акцій двома філіями банку в 2009-2010р. характеризується такими даними:

№ філії	Кількість проданих акцій, тис.шт	Ціна однієї акції, грн
Всього			*	*

Визначте зміну середньої ціни акції по двох філіях у 2001р. в порівнянні з 2000р. у загальному (індекс змінного складу), а також за рахунок зміни цін по кожній філії (індекс фіксованого складу) і структури продажу (індекс структурних зрушень)

 

Рекомендована література

 

1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П. Теорія статистики: Навч.посібник. - Київ: Либідь, 2001.- 416 с.
2. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – К.: “Знання”, 2001.- 298 с.
3. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000.- 345 с.
4. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2001.- 277 с.