Інтеграли, залежні від параметра. Обмеження для параметрів

Якщо вимагається обчислити інтеграл, залежний від параметра, то його значення може залежати від знака цього параметра або яких-небудь інших обмежень. Розглянемо як приклад інтеграл, який, як відомо з математичного аналізу, сходиться при а>0

і розходиться при а<0. Якщо обчислити його відразу, то вийде:

> Int(exp(-a*x),x=0..+infinity)=int(exp(-a*x),x=0..+infinity);

Definite integration: Can't determine if integral is convergent.

Need to know sign --> а

Will now try indefinite integration and then take limits.

У такий спосіб інтеграл з параметром не обчислити. Для отримання явного аналітичного результату обчислень слід зробити які-небудь припущення про значення параметрів, тобто накласти на них обмеження. Це можна зробити за допомогою команди assume(expr1), де expr1 - нерівність. Додаткові обмеження вводяться за допомогою команди additionally(expr2), де expr2 - інша нерівність, обмежуюче значення параметра з другого боку.

Після накладення обмежень на параметр Maple додає до його імені символ (~), наприклад параметр а, на який були накладені деякі обмеження, в терміні висновку матиме вигляд: a~.

Опис накладених обмежень параметра а можна викликати командою about(a). Приклад: накласти обмеження на параметр а такі, що a>-1, а≤3:

> assume(a>-1); additionally(a<=3);

> about(a);

Originally а, renamed a~:

is assumed to be: RealRange(Open(-1),3)

Дії з матрицями

Визначення матриці.

Для визначення матриці в Maple можна використовувати команду matrix(n, m [[a11,a12…,a1n], [a21,a22…,a2m]… [an1,an2…,anm]]), де n - число рядків, m – число стовпців в матриці. Ці числа задавати необов'язково, а достатньо перерахувати елементи матриці порядково в квадратних дужках через кому. Наприклад:

> А:=matrix([[1,2,3],[-3, -2, -1]]);

В Maple матриці спеціального вигляду можна генерувати за допомогою додаткових команд. Зокрема діагональну матрицю можна отримати командою diag. Наприклад:

> J:=diag(1,2,3);

Генерувати матрицю можна за допомогою функції f (i, j) від змінних i, j – індексів матриці: matrix(n, m, f), де де n - число рядків, m – число стовпців. Наприклад:

> f:=(i, j)->x^i*y^j;