Группы | n | Очки | X | δ | m | t | p | ||||||
экспер. | 6,6 | 2,5 | 1,7 >0,05 | ||||||||||
контр. | 9,8 | 3,8 |
При сравнительно больших числах измерении условно принято считать, что если разница между средними арифметическими показателями равна или больше трех своих ошибок, различия считаются достоверными.
В этом случае достоверность различий определяется по следующему уравнению:
Таблица 1 – Значение коэффициента К
n | ||||||||||
-- | - | 1,13 | 1,69 | 2,06 | 2,33 | 2,53 | 2,70 | 2,85 | 2,97 | |
3,08 | 3,17 | 3,26 | 3,34 | 3,41 | 3,47 | 3,53 | 3,59 | 3,64 | 3,69 | |
3,74 | 3,78 | 3,82 | 3,86 | 3,90 | 3,93 | 3,96 | 4,00 | 4,03 | 4,06 | |
4,09 | 4,11 | 4,14 | 4,16 | 4,19 | 4,21 | 4,24 | 4,26 | 4,28 | 4,30 | |
4,32 | 4,34 | 4,36 | 4,38 | 4,40 | 4,42 | 4,43 | 4,45 | 4,47 | 4,48 | |
4,50 | 4,51 | 4,53 | 4,54 | 4,56 | 4,57 | 4,59 | 4,60 | 4,61 | 4,63 | |
4,64 | 4,65 | 4,66 | 4,68 | 4,69 | 4,70 | 4,71 | 4,72 | 4,73 | 4,74 | |
4,76 | 4,76 | 4,78 | 4,79 | 4,80 | 4,81 | 4,82 | 4,82 | 4,84 | 4,84 | |
4,85 | 4,86 | 4,87 | 4,88 | 4,89 | 4,90 | 4,91 | 4,92 | 4,92 | 4,93 | |
4,94 | 4,95 | 4,96 | 4,96 | 4,97 | 4,98 | 4,99 | 4,99 | 5,00 | 5,01 | |
5,02 | 5,02 | 5,03 | 5,04 | 5,04 | 5,05 | 5,06 | 5,06 | 5,07 | 5,08 | |
5,08 | 5,09 | 5,10 | 5,10 | 5,11 | 5,11 | 5,12 | 5,13 | 5,13 | 5,14 |
Таблица 2 – Граничные значения t-критерия Стьюдента при различных уровнях значимости
n | p=0,05 | p=0,01 | p=0,001 | n | p=0,05 | p=0,01 | p=0,001 |
12,71 | 63,60 | - | 2,08 | 2,83 | 3,82 | ||
4,30 | 9,93 | 31,60 | 2,07 | 2,82 | 3,79 | ||
3,18 | 5,84 | 12,94 | 2,07 | 2,81 | 3,77 | ||
2,78 | 4,60 | 8,61 | 2,06 | 2,80 | 3,75 | ||
2,57 | 4,03 | 6,86 | 2,06 | 2,79 | 3,73 | ||
2,45 | 3,71 | 5,96 | 2,06 | 2,78 | 3,71 | ||
2,37 | 3,50 | 5,41 | 2,05 | 2,77 | 3,69 | ||
2,31 | 3,36 | 5,04 | 2,05 | 2,76 | 3,67 | ||
2,26 | 3,25 | 4,78 | 2,04 | 2,76 | 3,66 | ||
2,23 | 3,17 | 4,59 | 2,04 | 2,75 | 3,65 | ||
2,20 | 3,11 | 4,44 | 2,02 | 2,70 | 3,55 | ||
2,18 | 3,06 | 4,32 | 2,01 | 2,68 | 3,50 | ||
2,16 | 3,01 | 4,22 | 2,00 | 2,66 | 3,46 | ||
2,15 | 2,98 | 4,14 | 1,99 | 2,64 | 3,42 | ||
2,13 | 2,95 | 4,07 | 1,98 | 2,63 | 3,39 | ||
2,12 | 2,92 | 4,02 | 1,98 | 2,62 | 3,37 | ||
2,11 | 2,90 | 3,97 | 1,97 | 2,60 | 3,34 | ||
2,10 | 2,88 | 3,92 | 1,96 | 2,59 | 3,31 | ||
2,09 | 2,86 | 3,88 | 1,96 | 2,58 | 3,29 | ||
2,09 | 2,85 | 3,85 |
Критерий Уилкоксона
Данный критерий предпочтительнее использовать, если в исследуемых группах небольшая выборка (от 5 до 10). Принцип критерия следующий: для каждого больного вычисляют величину изменений признака. Все изменения упорядочивают по абсолютной величине (без учета знака). Затем рангам приписывают знак изменения и суммируют эти «знаковые ранги» – в результате получается значение критерия Уилкоксона W.
Как видим, используется информация об абсолютной величине изменения и его знаке (то есть уменьшении или увеличении наблюдаемого признака). Метод основан на рангах, поэтому не нуждается в предположении о типе распределения изменений.
Обратите внимание, исходно ранги присваиваются в соответствии с абсолютной величиной изменения. Так, например, величины 6,78 и -6,78 получат один и тот же ранг, а уже затем рангам будет присвоен знак изменения.
Рассмотрим пример. Допустим, мы исследуем некий препарат, предположительно, диуретик. Дадим его 6 добровольцам и сравним диурез до и после приема препарата. Результаты представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Действие диуретика
Участник | Суточный диурез, мл | Величина изменения | Ранг изменения | Знаковый ранг | |
до приема | после приема | ||||
-100 | -4 | ||||
W=13
У 5 человек диурез увеличился. Значит ли это, что препарат является диуретиком?
Упорядочим изменения диуреза по абсолютной величине и присвоим им ранги от 1 до 6. Затем, приписав рангу каждого изменения соответствующий изменению знак, перейдем к знаковым рангам (последний столбец таблицы). Наконец, вычислим сумму знаковых рангов W=13.
Если препарат не оказывает действия, сумма рангов со знаком «+» должна быть примерно равна сумме рангов со знаком «-» и значение W окажется близким нулю. Напротив, если препарат увеличивает (или уменьшает) диурез, будут преобладать положительные (отрицательные) ранги и значение W будет отличным от нуля. В таблице 2 приведены критические значения, наиболее близкие к 5% и 1% уровням значимости для случаев, когда численность группы не превышает 20 исследованных.
Повторим последовательность шагов, позволяющую по наблюдениям, выполненным до и после лечения, проверить его эффективность.
1) Вычислите величины изменений наблюдаемого признака. Отбросьте пары наблюдений, которым соответствует нулевое изменение.
2) Упорядочите изменения по возрастанию их абсолютной величины и присвойте им соответствующие ранги. Рангами одинаковых величин назначьте средние тех мест, которые они определят в упорядоченном ряду.
3) Присвойте каждому рангу знак в соответствии с направлением изменения: если значение увеличилось – «+», если уменьшилось – «-».
4) Вычислите сумму знаковых рангов W.
5) Сравните полученную величину W с критическим значением по таблице 4. Если она больше критического значения, изменение показателя статистически значимо.
Таблица 4 – Критические значения W
N | W | P | N | W | P |
0,062 | 0,022 | ||||
0,032 | 0,048 | ||||
0,062 | 0,020 | ||||
0,016 | 0,050 | ||||
0,046 | 0,022 | ||||
0,024 | 0,048 | ||||
0,054 | 0,022 | ||||
0,020 | 0,050 | ||||
0,054 | 0,020 | ||||
0,020 | 0,050 | ||||
0,048 | 0,020 | ||||
0,018 | 0,048 | ||||
0,054 | 0,020 | ||||
0,020 | 0,050 | ||||
0,052 | 0,020 | ||||
0,048 |
Приложение Г
Оформление титульного листа выпускной квалификационной работы
Министерство спорта Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение