Множення багатоцифрових чисел в десятковій системі числення. Алгоритм множення багатоцифрових чисел

Теоретичне обґрунтування алгоритму множення в десятковій системі числення має багато спільного з теоретичним обґрунтуванням алгоритму додавання, тому що використовується десятковий склад числа і основні закони даної арифметичної дії.

Для виконання множення одноцифрових чисел складають таблицю множення (як суми однакових доданків) і запам’ятовують її. Множення багатоцифрових чисел на одноцифрове зводиться до використання таблиці множення, розподільного закону множення відносно додавання і правил додавання чисел. Наприклад,

453 · 4 = (4· 10² + 5 · 10 + 3) · 4 = (4 · 10²) · 4 + (5 · 10) · 4 + 3 · 4.

Користуючись переставним і сполучним законами множення, дістаємо:

(4 · 4) · 10² + (5 · 4) · 10 + (3 · 4) = 16 · 10² + 20 · 10 + 12 = 1812.

Як бачимо, множення багатоцифрового числа на одноцифрове зводиться до множення одноцифрових чисел і додавання, взагалі кажучи, багатоцифрових чисел. Множення числа на степінь 10 ^k зводиться до приписування до множеного k нулів. Множення числа на багатоцифрове число зводиться до використання правила множення на одноцифрове число і степені числа 10. Для цього множник подають у вигляді суми степенів числа 10 з коефіцієнтами, що є цифрами числа. Наприклад,

453 · 132 = 453 · (1 · 10² + 3 · 10 + 2) = (453 · 1) · 10² + (453 · 3) · 10 + (453 · 2).

Результат множення можна дістати, якщо подати множення у такій формі:

^× 132

+1359

453___

Алгоритм множення числа х = a_n a_n-1 … a₁ a₀ на число у = b_m b_m-1 … b₁b₀ такий:

· Записати множник у під множником х.

· Помножити число х на число одиниць b₀ числа у і записати добуток х·b₀ під відповідними розрядами числа у.

· Помножити число х на число десятків числа у і записати добуток х · b₁, зміщуючи запис на один розряд вліво.

· Цей процес множення продовжити до обчислення х · b_m.

Знайдені добутки додати.