2018-01-21
318Контрольная работа №1
По дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Для студентов заочного отделения
Задача 1. Решить задачу, используя классическое определение вероятности.
Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 9.
Задача 2. Решить задачу, используя теоремы сложения и умножения вероятностей.
В одном ящике 7 белых и 3 черных шаров, а в другом -6 белых и 4 черных. Из каждого ящика вынуто по одному шару. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика вынут один черный шар, если из каждого ящика вынуто ровно по одному шару.
Задача 3. Решить задачу, используя формулы полной вероятности или Байеса.
Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке – фамилии 4 женщин и 3 мужчин, во втором – 5 женщин и 2 мужчин. Фамилия одного претендента случайным образом переносится из первого списка во второй. Затем из второго списка случайным образом выбирается одна фамилия. Какова вероятность того, что это оказалась фамилия женщины?
|
|
|
Задача 4. Решить задачу, используя формулу Бернулли или приближенные формулы.
Вероятность выпуска бракованной детали равна 0,2. Какова вероятность того, что среди 100 выпущенных деталей будет не менее 75 стандартных?
Задача 5. Решить задачу с использованием дискретных случайных величин.
Баскетболист делает 4 штрафных броска. Вероятность попадания при каждом броске равна 0,8. Составить закон распределения числа попаданий мяча в корзину. Найти числовые характеристики: моду, математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Составить функцию распределения и построить ее график. Найти 
; 
.
Задача 6. Решить задачу с использованием непрерывных случайных величин.
Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
Найти плотность распределения вероятности 
, математическое ожидание, дисперсию, СКО и вероятность попадания случайной величины Х на отрезок 
. Построить графики функций и 
.
