2018-01-21
449
характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на
динамику среднего уровня этого явления.
Например,
I
стр
.
=
∑
∑ р
q 10
1 q:
∑
∑ р
q 00
0 q = p
усл
. p
III
p
=
p ∙ стр. сдвигов VI. Индексы по содержанию индексируемых величин делятся на:
- качественные показатели, отражающие изменение цен,
себестоимости, урожайности и др.
- количественные – индексы объемных показателей,
характеризующих изменение числа единиц совокупности или объема
явлений (физического объема продукции, размера посевных площадей).
VII. По объекту исследования индексы бывают: производительности
труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции
и т.д.
VIII. По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые,
квартальные, месячные, недельные.
!
Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых
показателей, методологии расчета исходных данных статистических
показателей, имеющихся в распоряжении исследователя
статистических данных и целей исследования.
|
|
|
Пример, по следующим данным определите, как изменилась выручка
от продажи продукции животноводства под влиянием цен и объема продаж:
Таблица 2 – Данные о продаже продукции в сельскохозяйственном
предприятии
Виды продукции
Продано, ц Цена за 1 ц, тыс. руб.
Выручка от продажи продукции, тыс. руб. базисный
год (q
отчетный
год (q
базисный
год (p
отчетный
год (p
базисный год (p
отчетный год (p
усл.)
)
)
)
q
)
q
)
(p
q
) Молоко 9411 8338 0,36 0,39 3387,96 3251,82 3001,68 Мясо КРС 226 88 0,87 0,92 196,62 80,96 76,56 Мясо свиней 18 14 2,39 2,71 43,02 37,94 33,46
Итого 9655 8440 х х 3627,60 3370,10 3111,70
1) Определим общий индекс выручки от продажи продукции
(товарооборота):
I
рq
=
∑ ∑
qp qp
00 11
I
рq
=
6,3627 1,3370
= 93,0
2) Определим общий индекс цен:
I
р
=
∑ ∑
qp qp
I
р
=
7,3111 1,3370
= 08,1
3) Определим общий индекс физического объема:
I
q
=
∑ ∑
pq pq
I
q
=
6,3627 7,3111
= 86,0
4) Проверим взаимосвязь индексов:
III pq
= qp ∙ 1,08∙0,86=0,93
Таким образом, в отчетном году по сравнению с базисным годом в
сельскохозяйственном предприятии выручка от продажи продукции
животноводства сократилась на 7%, что произошло исключительно за счет
снижения физического объема продукции, в результате которого
товарооборот сократился на 14%. Тогда как рост цен на продукцию
животноводства привел к увеличению выручки от продажи продукции на 8%.
ИНДЕКСЫ ЛАСПЕЙРЕСА, ПАШЕ, ФИШЕРА. ВЗАИМОСВЯЗИ
ВАЖНЕЙШИХ ИНДЕКСОВ
В рыночной экономике особое место среди индексов качественных
показателей отводится индексам цен. Основным назначением которых
является оценка динамики цен на товары производственного и
|
|
|
непроизводственного потребления. Кроме того, индекс цен выполняет роль
общего измерителя инфляции при макроэкономических исследованиях;
используется при корректировке законодательно установленного
минимального размера оплаты труда, установлении ставок налогов. Индексы
цен необходимы при разработке технико-экономических обоснований и
проектов строительства новых предприятий. Без них нельзя обойтись при
пересчете основных показателей системы национальных счетов (совокупного
общественного продукта, национального дохода, капитальных вложений и
т.д.) из фактически действовавших (текущих) цен в сопоставимые.
Таким образом, индексы цен в основном необходимы для решения
двух задач:
− отражения динамики инфляционных процессов в народном
хозяйстве страны;
− пересчета важнейших стоимостных показателей СНС из
фактических цен в сопоставимые при изучении динамики социально-
экономических явлений.
Для реализации этих задач служат два типа индексов:
o собственно индекс цен;
o индекс-дефлятор.
Первая формула для расчета индекса цен была сформулирована в 1783
г. французским экономистом ДЮТО, предложившим вычислять обобщенный
показатель изменения цен как отношение суммы цен на отдельные виды
товаров в отчетном периоде к сумме цен на те же товары в базисном периоде:
∑ I
p
=
∑
p p
.
В 1764 г. итальянец Карли предложил определять общий индекс цен
как простую среднюю арифметическую величину из индивидуальных
индексов цен:
p
I
0 ∑
p n ∑ i n
.
В конце ХХ в. были построены две формулы, которые используются в
качестве основных современной отечественной и зарубежной статистикой6
1) индекс цен Г. Пааше
∑
p
= =
p
I
р
=
∑
qp qp
2) индекс цен Э. Ласпейреса
I
р
=
∑ ∑
p p 1 0 q 0 q
Индексируемой величиной обоих индексов являются цены. Весами же
в индексе цен Пааше выступает количество продукции текущего периода, а в
индексе цен Ласпейреса – количество продукции базисного периода.
Значения индексов цен не совпадают, так как индексы имеют различное
экономическое содержание. Индекс цен, исчисленный по формуле немецкого
статистика Пааше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем
периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном. Индекс цен немецкого
ученого Ласпейреса показывает во сколько бы раз подорожали (подешевели)
товары из-за изменения цен на них в отчетный период. Согласно практике
индекс цен, рассчитаны по формуле Пааше, имеет тенденцию некоторого
занижения, а по формуле Ласпейреса – завышения темпов инфляции.
Если подходить к классификации индексов с чисто математических
формальных позиций, то все индексы можно разделить на две группы:
− индексы, при исчислении которых используются веса базисного
периода (формула Ласпейреса)
− индексы, рассчитанные по весам отчетного периода (формула
Пааше).
В таблице приведены варианты определения агрегатных индексов
физического объема и цен.
Таблица – Индексы Ласпейреса и Пааше
Наименование индекса
Формул индекса Ласпейреса (индекс с базисными весами)
Пааше (индекс с отчетными весами)
Индекс физического объема
∑ ∑
∑ ∑
Индекс цен
q 1 p
q 1 p
1 q 0 p
q 0 p
1 ∑
p 1 q
∑
p 1 q
1 ∑
p 0 q
∑
p 0 q
О свойствах индексов Ласпейреса и Пааше более подробно Вы
можете прочитать в учебнике – см. Рекомендуемую литературу [8; с. 551–
554].
Среднюю геометрическую величину из двух агрегатных индексов цен
Ласпейреса и Пааше представляет собой индекс цен американского
экономиста И.Фишера:
I
р
=
∑ pq 1 0 ∑ pq 0 0 ∑
pq 1 ∑
pq 0 1
.
Формула, предложенная Фишером, может быть использована и для
определения индекса физического объема продукции:
|
|
|
I
q
=
∑ qp 1 0 ∑ q 0 p 0 1 1 0 1 ∑
qp ∑
q p
.
Фишер назвал эту формулу расчета индекса идеальной формулой.
Идеальность формулы заключается, прежде всего, в том, что индекс является
обратимым во времени, т.е. при перестановке базисного и отчетного
периодов получается «обратный» индекс, т.е. величина, обратная величине
первоначального индекса. Этому условию отвечает любой индивидуальный
индекс. Например, индивидуальный индекс цена равен:
i
p
= p
1 p
,
тогда обратный индекс цен определяется следующим образом:
p
0 i p
1 = p
.
если перемножить эти два индекса, то получится 1:
pp
01 p 0 p
.
Этому условию удовлетворяет идеальный индекс цен Фишера:
∑ pq 1 0 ∑ pq 1 1 ∑ pq 0 0 ∑
pq
0 1 ∑ pq 0 0 ∑ pq 0 1 ∑ pq 1 0 ∑
pq
1 1
.
Геометрическая форма индексов имеет принципиальный недостаток:
она лишена конкретного экономического содержания. Так, в отличие от
агрегатного индекса Ласпейреса или Пааше, разность между числителем и
знаменателем не покажет никакой реальной экономии (или потерь) из-за
изменения цен или физического объема продукции.
Индекс Фишера в силу сложности расчета и трудности экономической
интерпретации на практике используется довольно редко. Чаще всего его
используют при исчислении индексов цен за длительный период времени для
сглаживания тенденций в структуре и составе объема продукции.
Пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных
счетов (национальный доход, валовой национальный продукт и т.д.) из
фактических цен в сопоставимые осуществляется с помощью индекс
дефлятора.
=
=
Дефлятор – это коэффициент, переводящий значение стоимостного
показателя за отчетный период в стоимостные измерители базисного.
Например, индекс-дефлятор ВВП представляет собой индекс цен,
применяемый для корректировки номинального объема ВВп с учетом
инфляции и получения на этой основе реального его объема.
Индекс-дефлятор рассчитывается как отношение фактической
стоимости продукции отчетного года к стоимости продукции, структура
|
|
|
которой аналогична структуре отчетного года, но определенная в ценах
базисного периода. В основе расчета индекса-дефлятора лежит формула
Пааше – агрегатная формула индекса с текущими весами. В статистической
практике индексы-дефляторы определяются не только в целом по народному
хозяйству; они исчисляются по отдельным регионам, различным товарным
группам, каналам реализации потребительских благ, отраслям экономики и
т.д.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Каково значение индексного метода в экономическом анализе?
2. Назовите особенности индивидуальных и общих индексов.
3. Каким образом строятся базисные и цепные индексы и какова их
взаимосвязь?
4. Как строятся агрегатные и средние индексы цен и физического
объема?
5. В чем разница между индексами постоянного и переменного
состава?
6. Какая существует связь между средним арифметическим,
гармоническим и агрегатным индексами?
7. Как рассчитываются индексы цен Ласпейреса Пааше и Фишера?
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Гинзбург, А.И. Статистика / А.И. Гинзбург. – СПб: Питер, 2002. –
128 с.
2. Гусаров, В.М. Статистика: Учеб. пособие для вузов / В.М. Гусаров.
– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 463с.
3. Елисеева, И.И. Общая теория статистика: Учебник. / И.И.
Елисеева, М.М. Юзбашев; Под редакцией чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – 4-
е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 480 с.
4. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики: учебник. / М.Р.
Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-
М, 2006. – 416с.
5. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении
коммерческой деятельности: Учебник / А.И. Харламова, О.Э. Башина, В.Т.
Бабурин и др.; Под редакцией О.Э. Башиной, А.А. Спирина, – 5-е изд.,
перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 440 с.: ил.
6. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А.
Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 416 с.
7. Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. – М.:
ИНФРА-М, 2000. – 414с.
8. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. –
4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 656 с.
