Алгоритм розв’язування задач ЛП з використанням процедури «Пошук рішення»

Розглянемо на прикладі задачі розподілу ресурсів: підприємство виготовляє фарбу двох видів: для внутрішніх та зовнішніх робіт. Для виробництва фарби використовують два види ресурсів А та В. Витрати ресурсів А та В на 1 т. відповідних фарб та запаси ресурсів на складі наведено в таблиці:

Ресурси	Витрата ресурсів (в тонах на 1 т. фарби)	Запас ресурсів на складі (т)
фарба для внутрішніх робіт	фарба для зовнішніх робіт
A
B

Ціна продажу 1 т фарби для внутрішніх робіт складає 2000 грн, а для зовнішніх – 1000 грн. Необхідно визначити таку кількість фарби кожного виду, щоб отримати максимальний прибуток від її продажу.

Розв’язання:

1. Математична модель задачі:

Z = 2x₁ + x₂→max при обмеженнях x₁ + 2x₂ 3; 3x₁ + x₂ 3; x₁, x₂ 0.

2. Будуємо модель задачі в табличному процесорі EXCEL

1) Вводимо дані

Для змінних x₁ и x₂ виділяємо клітинки B3 і C3. Ці клітинки називають робочими або змінними клітинками. В ці клітинки нічого не вводиться, оскільки в них буде міститися розв’язок задачі.

2) Розв’язуємо задачу з використанням процедури «Пошук рішення». Для цього

В меню “Сервис” вибираємо процедуру «Пошук рішення»

В діалоговому вікні

- встановлюємо адресу клітинки, де буде міститися значення цільової функції;

- вказати, що воно повинно бути максимальним;

- вказати адреси клітинок, що будуть змінюватися;

- за допомогою кнопки «Додати», ввести обмеження

- за допомогою кнопки «Параметри» вказати на те, що пошук рішення проводиться для лінійної моделі

- натиснути кнопку «Виконати» та вказати на необхідність відобразити результати розрахунків у звіті

3. Результати обчислень та звіт вивести на друк

Задача 1.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Невелика сімейна фірма виготовляє два види безалкогольних напоїв — "Pink Fizz" та "Mint Pop". Фірма має можливість реалізувати всю виготовлену продукцію, але об’єм виробництва обмежений кількістю головного компонента та потужністю виробничого обладнання. Для виготовлення 1 л напою "Pink Fizz" необхідно 0,02 години роботи обладнання, а для виготовлення 1 л напою "Mint Pop" — 0,04 години. Витрати головного компонента становлять 0,01 кг і 0,04 кг на 1 л напоїв "Pink Fizz" та "Mint Pop" відповідно. Щоденно фірма має можливість використовувати обладнання протягом 24 годин, та витрачати для приготування напоїв до 16 кг головного компонента. Прибуток фірми від реалізації 1 л напою "Pink Fizz" становить 0,1 у.о., а напою "Mint Pop" – 0,30 у.о. Розв’язати задачу при умові отримання фірмою максимального прибутку.

Задача 2.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Необхідно знайти оптимальний розподіл землі площею 10 тис. га під пшеницю та картоплю за критерієм максимум прибутку. Економічні показники їх виробництва наведені у наступній таблиці:

Типи витрат	Витрати на 1 тис. га	Запаси ресурсів
Пшениця	Картопля
Механізована праця, тис. людино-днів
Добрива, тис. т.
Врожайність, ц/га
Прибуток, грн./ц

Задача 3.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для виробництва двох видів продукції (А і В) підприємство використовує 4 види ресурсів. Норми затрат ресурсів на виробництво одиниці продукції, об’єм ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведені в таблиці:

Види ресурсів	Норми затрат ресурсів, од.	Запаси ресурсів, од.
А	В




Прибуток, у.о.

Розв’язати задачу за умови отримання підприємством максимального прибутку від реалізації готової продукції.

Задача 4.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для відгодівлі тварин використовують два види кормів А і В, які містять у певній кількості поживні речовини С₁, С₂ і С₃. Відомо, скільки одиниць кожної поживної речовини міститься в 1 кг кожного корму, мінімальна добова потреба у кожній поживній речовині при відгодівлі тварин, а також вартість 1 кг корму, і наведено у таблиці:

Поживні речовини	Кількість одиниць поживних речовин в 1 кг корму	Мінімальна добова потреба у поживні речовині
А	В
С₁
С₂
С₃
Вартість 1 кг корму, грн.

Розв’язати задачу за умови отримання найбільш економічного плану закупівлі кормів.

Задача 5.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Відомо, що за агротехнічними нормами на 1 га ґрунту, що обробляє фермерське господарство, потрібно вносити протягом сезону основні поживні речовини у кількості не менше за 6 од. фосфору, 8 од. азоту, 12 од. калію. Фермерське господарство має можливість придбати добрива складу А₁, А₂ та А₃. В 1 кг добрива в залежності від складу містяться основні поживні речовини у кількості:

А₁: 2 од. Р, 1 од. N, 3 од. К

А₂: 1 од. Р, 2 од. N, 4 од. К

А₃: 3 од. Р, 1,5 од. N, 2 од. К

Ціни за 1 кг добрива складають: А₁ – 2 грн., А₂ – 3,5 грн., А₃ – 2,5 грн. Розв’язати задачу за умови отримання найбільш економічного плану закупівлі добрив фермерським господарством.

Задача 6.

Розв’язати задачу лінійного програмування засобами програми Microsoft Excel:

Для виготовлення трьох видів виробів І, ІІ, ІІІ мале підприємство використовує три типи устаткування, ресурс якого складає, відповідно, 360, 192 та 180 станко-годин. Від реалізації одиниці продукції І-го виду можна отримати прибуток 9 грн., ІІ-го – 10 грн., а ІІІ-го – 16 грн. Відома матриця технологічних коефіцієнтів , де – кількість годин, яка потрібна для виготовлення одиниці -го виробу на устаткуванні -го типу: . Розв’язати задачу, при умові отримання підприємством найбільшого прибутоку від реалізації готової продукції.