Теоретические положения

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

В г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ САМОРЕПРОДУКЦИИ ПЕРИОДИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА (СЕТКИ) В КОГЕРЕНТНОМ СВЕТЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ЛАЗЕРА. ЭФФЕКТ ТАЛБОТА.

Г. Северодвинск

Г.

Лабораторная работа ФПО - 8

Цель работы

Изучить явление саморепродукции периодических объектов (специально изготовленной решетки и сеток). Опытным путем определить параметры объектов. Определить положение плоскости самовоспроизведения (саморепродукции) объектов. Найти расстояния между плоскостями самовоспроизведения. Проверить правильность соотношения формулы (2).

Принадлежности. Полупроводниковый лазер с длиной волны 670 нм (красный) и мощностью излучения 1 мВт, направляющая (оптическая скамья), набор рейтеров, объект - решетка, две сетки с разным размером ячеек, линза, экран для наблюдения с магнитами для крепления бумаги, карандаш, линейка.

Теоретические положения

Опыты по саморепродукции открывают цикл работ, посвященный современным разделам волновой и Фурье-оптики.

Явление саморепродукции является ярким проявлением волновой природы света.

Оно состоит в том, что изображение периодического объекта, освещенного монохроматической плоской волной, самовоспроизводится на некотором расстоянии от объекта без помощи каких-либо оптических систем. Возникновение изображения затем периодически повторяется - саморепродуцируется вдоль пути распространения фронта волн.

Обычно в курсах оптики при рассмотрении дифракционных задач применяется принцип Гюйгенса-Френеля. Фронт волны (или другая поверхность) разбивается на элементарные площадки, излучающие вторичные сферические волны. Суммирование этих волн позволяет построить дифракционное изображение. В то же время во многих задачах, связанных с распространением света, наиболее естественно и удобно вместо принципа Гюйгенса-Френеля использовать метод Релея, который состоит в разложении световой волны не по сферическим, а по плоским волнам разных направлений. Важное преимущество разложения по плоским волнам состоит в том, что оно основано на преобразовании Фурье, математический аппарат которого доведен до инженерных расчетов. Аппарат преобразования Фурье позволяет использовать единый язык и терминологию при изучении колебательных процессов в радиофизике и волновых явлений в оптике. Возникло новое направление изучения оптических явлений и их приложений, получившее название Фурье-оптики.

Используя метод Релея, представим волну за периодическим объектом в виде суммы плоских волн разных направлений. Отдельные слагаемые плоские волны называют пространственными гармониками (также как гармониками называют слагаемые гармонические колебания, которые составляют в сумме произвольный колебательный процесс). Вдоль пути распространения волнового фронта на некотором расстоянии z₀ от предмета существует плоскость, где разность фазовых набегов любых пространственных гармоник (плоских волн идущих под углом θ_т к оси распространения), входящих в состав суперпозиции, кратна 2т В этой плоскости фазовые соотношения между всеми плоскими волнами, входящими в состав суперпозиции, такие же, что и в предметной плоскости. Поэтому в результате интерференции этих волн возникает изображение, тождественное исходному периодическому объекту. Все сказанное справедливо для любого расстояния z_n, кратного z ₀. Для решетки с периодом d.

(1)

Эффект саморепродукции, открытый Фоксом Талботом в 1836 году [1] становится в последнее время (после открытия и широкого применения лазеров) предметом интенсивного изучения.

Суть эксперимента по саморепродукции состоит в том, что дифрагированная на периодическом транспаранте (решетка, сетка) плоская монохроматическая волна лазера (лазерный пучок) воспроизводит изображение транспаранта без каких-либо оптических элементов. Положение плоскостей самовоспроизведения (саморепродукции) определяется условием:

(2)

где d- период структуры, λ - длина волны лазера.

Рис.1. Дифракция плоской волны

Впервые данное еще Релеем в 1881 году объяснение эффекта состоит в следующем. При дифракции плоской волны на периодической структуре, например, на решетке с периодом d и размером щели b возникает дискретный спектр плоских волн (см. рис. 1), направление которых определяется условием

Δ = dSinθ_m = тλ (3)

Каждая плоская волна при распространении до некоторой плоскости наблюдения z=const приобретает набег фазы

φ_m=kcosθm∙ z (4)

где θ_m - угол между вектором к т-ой плоской волны и осью z:

, λ - длина волны монохроматического излучения.

(смотрите формулу (3)).

Набег фазы φ_m во френелевском приближении можно записать в виде:

Поскольку для волны, бегущей вдоль оси z (θ=0) набег фазы

, то относительный набег фазы т-ой волны:

(5)

Если разность фазовых набегов Δ φ_т оказывается кратной 2π, то, следовательно, фазовые соотношения между плоскими т и т+ 1 волнами восстанавливаются на расстояниях, определенных формулой (2).

При оценках полагается, что все щели решетки участвуют в создании репродуцированного изображения. Размер щели b в дифракционной решетке столь мал, что обеспечивает угловое расхождения такое, что

или (6)

где D = Nd - общий размер дифракционной решетки (при этом центральная область в плоскости саморепродукции находится в пределах нулевого дифракционного максимума для всех щелей).

Отметим, что саморепродуцирование изображение с вдвое меньшим периодом возникает на расстоянии , где , а на расстоянии возникает саморепродуцированное изображение с тем же периодом d, однако смещенное на полпериода по поперечной координате х [2].