Обновления целей обучения геометрии

ДОКЛАД

по курсу

«методикА обучения математике

(частные методики)»

 

на тему: «ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ. МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПЕРВЫХ ТЕМ
ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ»

 

 

Выполнила:

Студентка группы???

Тышлек Ксения

_____________

(подпись)

Проверила: к. пед. н., доц.

Гончарова И.В.

____________

^{(подпись)}

 

Донецк 2017 г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Общие вопросы методики преподавания геометрии……………..

2. Методика изучения основных свойств плоскости……………….

3. Методика изучения признаков равенства треугольников……….

4. Методика изучения перпендикулярных и параллельных прямых

Приложение……………………………………………………………..??

 

Проставить страницы

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ

Обновления целей обучения геометрии.

Актуальными для школьного курса геометрии являются задачи повышения научной ценности содержания этого курса, доступности учебного материала, усиления роли содержания геометрических задач, устранения пере­грузки учащихся и др. К началу XX в. выявились следующие тенден­ции в построении школьного курса геометрии: необходимость деления курса на пропедевтическую и систематическую части, включения в школьный курс элементов аналитической геометрии, векторной алгеб­ры, геометрических преобразований, аксиоматического метода. Эти вопросы остаются актуальными и в настоящее время особенно в связи с теми сокращениями учебного материала, которые проводятся в целях разгрузки учащихся.

По-прежнему, одна из главных задач обучения геометрии состоит в развитии логического мышления учащихся, способности к доказатель­ным, аргументированным рассуждениям, последовательному, точному и ясному выражению мыслей. При изучении школьного курса геомет­рии решается и целый ряд других задач обучения: развитие простран­ственного представления и воображения учащихся, геометрического «видения» окружающего мира и т.д.

Столь же важной остается и задача усвоения учащимися теорети­ческих основ школьной геометрии и овладении навыками применения их на практике.

В разные периоды школьной практики в учебниках по-разному рас­ставляются акценты при формулировании целей обучения геометрии. Не принижая роль учебника в этом плане, хотелось бы подчеркнуть, что решающая роль здесь все же принадлежит учителю. Обратимся, например, к известному учебному пособию А.В. Погорелова. Это посо­бие характеризуется, во-первых, более высоким уровнем строгости из­ложения теоретического материала, особенно в начале курса. Здесь при­водится полный список аксиом, необходимые определения и теоремы, доказательства. Во-вторых, что является чрезвычайно ценным, в данном пособии усилена роль задач в обучении. Достигается это двумя способами: за счет более рационального и ком­пактного изложения теоретического материала и повышения удельно­го веса содержательных задач. Опыт работы учителей показывает, что на решение задач (при обучении по этому пособию) отводится около 50% учебного времени, что больше, чем при обучении по предшеству­ющему пособию. В пособии почти нет задач на разучивание определе­ний, подведение к теоремам и т.д. (считается, что это относится к мето­дике обучения и это должен делать учитель на уроке в такой мере, в какой это необходимо для учащихся данного класса). В-третьих, рацио­нальное изложение теоретического материала во многом обеспечива­ется применением методов не только синтетической, но и аналитичес­кой геометрии. Так, например, в данном пособии впервые в отечествен­ном школьном учебнике при изложении векторной алгебры применен метод координат, что позволило значительно упростить эту тему.

В этом смысле прослеживается большая преемственность с учебником А.П.Киселева, долгое время успешно применявшимся в отечественной школе. В пособии отсутствует теоретико-множественный подход (хотя говорится, что геометрические фигуры «состоят из точек»). Если сравнить учебное пособие А.В.Пого­релова с пособием под редакцией А.П. Колмогорова, то можно отме­тить, что в нем геометрические преобразования не используются в ка­честве математического аппарата доказательства теорем и решения за­дач, а изучаются здесь в виде отдельной, сравнительно небольшой темы. Учащиеся могут пользо­ваться этим пособием, главным образом, после хороших объяснений учителя на уроке. Вместе с этим, в пособии имеются определенные эле­менты методического аппарата: образцы решения задач, вопросы для повторения и др. При неоднозначном отношении учителей к данному пособию, оно все же нашло немало своих приверженцев, которые вос­приняли концепцию данного учебника и что самое главное - сумели ее реализовать, обеспечивая учащихся полноценными геометрическими знаниями. Этим примером мы хотели бы подтвердить такое положе­ние: главное состоит не в том как записаны цели в тех или иных норма­тивных документах (обычно они формулируются грамотно, с благими намерениями), а как они реализуются на практике.

Основные содержательные линии школьного курса геомет­рии и их распределение по классам. Содержательными линиями курса геометрии являются: геометрические фигуры и их свойства, геометри­ческие величины и геометрические построения.

Наполнение этих содержательных линий в различных классах пред­ставлено в табл.1.

Таблица 1

Класс	Изучаемый материал
V	Геометрические фигуры и их свойства. Хорда и диаметр круга. Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Прямо­угольный параллелепипед. Геометрические величины. Объем прямоугольного параллелепипеда и куба. Градусная мера угла. Единицы измерения площади, объема. Переход от одних единиц изме­рения величин к другим. Геометрические построения. Построение прямого угла с помощью угольника. Построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира.
VI	Геометрические фигуры и их свойства. Биссектриса угла. Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры. Равнобедрен­ный треугольник. Свойство углов равнобедренного треугольника. Геометрические величины. Формулы длины окружности и площади круга. Геометрические построения Круговые диаграммы.
VII	Геометрические фигуры и их свойства. Плоские и пространственные фшуры. Взаимное расположение точек и прямых на плоскости. Свойства смеж­ных и вертикальных углов. Перпендикуляр и наклонная. Медиана, биссектриса, высота треугольника. Равные треугольники. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
VII	Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника. Геометрические величины. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Геометрические построения. Построение с помощью циркуля и линейки: серединного перпендику­ляра к отрезку: утла, равного данному; биссектрисы угла.
VIII	Геометрические фигуры и их свойства. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника ромба квад­рата трапеции. Свойства средней линии треугольника и трапеции. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Коэффициент подобия При­знаки подобия треугольников. Теорема Пифагора Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольни­ка. Решение прямоугольных треугольников. Геометрические величины. Площадь фигуры. Площадь треугольника параллелограмма ромба трапеции. Геометрические построения. Деление отрезка на равные части
IX	Геометрические фигуры и их свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окруж­ности. 1 Центральные и вписанные углы. Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Вписанные и описанные четырехугольники. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников. Правильные многоугольники. Геометрические величины. Измерение центральных и вписанных углов. Длина окружности и ее дуги. Площадь круга и его сектора. Геометрические построения. Построение правильного треугольника, четырехугольника и шести­угольника.

Нет 1.2.

1.3. Способы рационализации школьного курса геометрии в ус­ловиях произведенных его сокращений. Основной способ перестрой­ки курса геометрии связывается с более рациональным изложением его содержания и, в первую очередь, с рационализацией логико-матема­тической системы учебника (его логической структуры, системы опре­делений, доказательств). Этот способ особенно актуален в теперешних условиях, когда содержание школьного курса геометрии подверглось по существу максимальному сокращению. Рационализация означает такое изложение учебного курса, в результате которого он становится более компактным, причем не за счет дальнейшего механического со­кращения, а за счет упрощения, главным образом, доказательств в его теоретической части. В качестве примера обратим внимание читателя на доказательство обобщенной теоремы Фалеса - насколько трудным и сложным оно является в учебнике А.В. Погорелова и в учебниках дру­гих авторов, перенявших это доказательство. Это доказательство, быть может, вполне вписывается в общую концепцию учебника А.В. Пого­релова, но в учебниках, в которых строгость стоит далеко не первом месте, а порой избегают употреблять даже слово «аксиома», такая стро­гость совершенно противоестественна. Независимо от концепции учебника если возможно другое, более простое и доступное доказательство, его надо применять, от этого учебный курс только выиграет. В данном случае простое доказательство возможно и его нетрудно провести, вос­пользовавшись методом площадей. Переработка школьного курса гео­метрии в таком ключе и означает его рационализацию.

Координаты, векторы, геометрические преобразования (пусть даже отнесенные на факультативные занятия) - это не только новые темы, делающие школьный курс более современным с точки зрения содержа­ния. Одновременно они представляют собой и новые математические методы изложения учебного курса, во многом определяющие его логи­ческую структуру. Традиционное содержание иног­да представляется в виде наслоения фактов, но не всегда эти факты орга­низуются в мощный и эффективный математический метод - метод оказательства теорем и решения задач. Например, изучение площадей фигур хотя и присутствует во всех учебниках, однако увидеть в них метод площадей - большая редкость. Традиционным является и метод подобия треугольников, но обычно его присутствие только обозначается, реального же упрощения в систему изложения он не вносит (потен­циальные возможности же этого метода велики).

Разумеется, выборочное использование нескольких математичес­ких методов при изложении школьного курса геометрии автоматически не решает всех проблем школьного учебника. Не всякое применение нескольких математических методов методически оправдано. Уравнивание образовательных целей в ознакомлении учащихся с различными мате­матическими методами (в условиях дефицита учебного времени) мо­жет привести к формированию поверхностных навыков применения этих методов. Стереотипы, складывающиеся у учащихся в процессе длительного применения одного метода, могут затруднить переход к использованию другого математического метода (при его позднем вве­дении).

Как бы не перестраивался школьный курс геометрии традицион­но-синтетические аспекты должны занимать в нем ведущее положе­ние и служить основой для изложения остального математического со­держания материала. Это касается не только геометрии, но и алгебры (геометрического подхода к изучению уравнений, неравенств, их сис­тем), начал математического анализа (графиков числовых функций, гео­метрического определения тригонометрических функций, геометричес­кого изложения производной и интеграла). Они необходимы при изуче­нии физики, химии, астрономии, в практической деятельности людей. Недаром некоторые разделы традиционно-синтетической геометрии (параллельность, перпендикулярность прямых и плоскостей, жесткость треугольника и т.д.) называют «строительной геометрией». Традицион­но-синтетические аспекты геометрии являются основой для формиро­вания пространственного представления и воображения учащихся.

В первую очередь сказанное относится к следующим темам в их традиционном изложении: признаки равенства треугольников; парал­лельные и перпендикулярные прямые; свойства равнобедренного и рав­ностороннего треугольников; окружность, описанная около треуголь­ника (вписанная в треугольник); задачи на построение; четырехугольники (параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция); пра­вильные многоугольники. Все эти вопросы естественно объединить в одну содержательную линию - «геометрические фигуры и их свойства».