Задания для лабораторной работы №1

Лабораторная работа №1.

Тема: Построение блок-схем алгоритмов.

Цель: Развить навыки построения математической модели задачи и составления блок-схем по полученным моделям.

Оборудование и материалы: Методическое пособие, ручка, карандаш, линейка, ластик, шаблон А4.

Ход работы

Методические рекомендации.

Необходимая информация содержится в лекции №1. Важно рассмотреть элементы блок-схем и три структуры построения алгоритмов: линейную, разветвляющуюся и циклическую.

Решение задач представить в следующем порядке: постановка задачи, построение математической модели, блок-схема, тестирование.

Задание для лабораторной работы выбрать согласно варианту по приведённой таблице. Вариант определяется порядковым номером в журнале группы.

Образцы решения типовых задач.

Задача №1.

1. Постановка задачи. Даны два действительных числа a и b. Получить их сумму, разность и произведение.

2. Построение математической модели.

Входные параметры: a, b.

Выходные параметры: S, R, P.

Вычисления:

S=a+b; R=a-b; P=a*b.

3. Блок-схема:

4. Тестирование:

а=7, b=10

S=7+10=17;

R=7-10=-3;

P=7*10=70.

 

Задача №2

1. Постановка задачи. Даны действительные числа х, у. Получить max (2x, y).

2. Построение математической модели.

Входные параметры: х, у.

Выходные параметры: max.

Вычисления:

4. Тестирование: х=5, у=8 2х=10 Так как 10>8, то max=10

Если 2х>у, то max=2х, иначе max=у.

3. Блок-схема:

 

 

Задача №3

1. Постановка задачи. Дано натуральное число n. Вычислить n!

2. Построение математической модели.

Входные параметры: n.

Выходные параметры: F.

Вычисления:

Рассмотрим вычисление 5!

 

i=1…5

,, , ,

Начало цикла: i=1

Конец цикла: i=n

Тело цикла:

Первоначальные значения параметров цикла:

3. Блок-схема:

4. Тестирование:

n=5

F=1

F=120.

Задания для лабораторной работы №1.

 

Вариант	№ задач	Вариант	№ задач	Вариант	№ задач
	1, 31, 61		11, 41, 71		21, 51, 81
	2, 32, 62		12, 42, 72		22, 52, 82
	3, 33, 63		13, 43, 73		23, 53, 83
	4, 34, 64		14, 44, 74		24, 54, 84
	5, 35, 65		15, 45, 75		25, 55, 85
	6, 36, 66		16, 46, 76		26, 56, 86
	7, 37, 67		17, 47, 77		27, 57, 87
	8, 38, 68		18, 48, 78		28, 58, 88
	9, 39, 69		19, 49, 79		29, 59, 89
	10, 40, 70		20, 50, 80		30, 60, 90

 

 

1. Даны действительные числа x и y. Получить .

2. Дана длина ребра куба. Найти объем куба и площадь его боковой поверхности.

3. Даны два действительных положительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое этих чисел.

4. Даны два действительных числа. Найти среднее арифметическое этих чисел и среднее геометрическое их модулей.

5. Даны катеты прямоугольного треугольника. Найти его гипотезу и площадь.

6. Смешано литров воды температуры с литрами воды температуры . Найти объем и температуру образовавшейся смеси.

7. Определить периметр правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r.

8. Три сопротивления соединены параллельно. Найти сопротивление соединения.

9. Определить время падения камня на поверхность земли с высоты h.

10. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если

 

а= b=

11. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если

 

,

 

12. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если

 

а = , ;

 

13. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если

 

, ;

 

14. Даны x, y, z. Вычислить a, b, если

 

, ;

15. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.

16. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти второй катет и радиус вписанной окружности.

17. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

18. Найти сумму членов арифметической прогрессии .

19. Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями a и bи угол при большем основании а.

20. Вычислить расстояние между двумя точками с координатами .

21. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

22. Дано действительное число х. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить .

23. Даны действительные числа х, у. Не пользуясь никакими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить .

24. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить и .

25. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а³ и а¹⁰ за четыре операции.

26. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а⁴ и а²⁰ за пять операций.

27. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а⁶ и а¹³ за пять операций.

28. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а⁵ и а¹⁹ за пять операций.

29. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а², а⁵, а¹⁷ за шесть операций.

30. Дано действительное число а. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, получить а⁴, а¹², а²⁸ за шесть операций.

31. Даны действительные числа х, у. Получить max³ (x, y+х)-5.

32. Даны действительные числа х, у. Получить min² (x-у, y)+9.

33. Даны действительные числа х, у. Получить 9-max (x, y/x).

34. Даны действительные числа х, у, z. Получить

35. Даны действительные числа х, у, z. Получить sin(min (x, y, z)).

36. Даны действительные числа х, у, z. Получить cos(max (x + y + z, хуz)-8).

37. Даны действительные числа х, у, z. Получить min² (x + y + z/2, хуz)+1.

38. Даны действительные числа х, у, z. Получить max (x², y, 5z);

39. Даны действительные числа a, b, c. Проверить, выполняются ли неравенства a < b < c.

40. Даны действительные числа a, b, c. Удвоить эти числа, если , и заменить их абсолютными значениями, если это не так.

41. Даны действительные числа х, у. Вычислить z:

 

42. Даны два действительных числа. Вывести первое число, если оно больше второго, и боа числа, если это не так.

43. Даны два действительных числа. Заменить первое число нулем, если оно меньше или равно второму, и оставить числа без изменения в противном случае.

44. Даны три действительных числа. Выбрать из них те, которые принадлежат интервалу (1, 3).

45. Даны действительные числа х, у Меньшее из этих двух чисел заменить их полусуммой, а большее – их удвоенным произведением.

46. Даны три действительные числа. Возвести в квадрат те из них, значения которых неотрицательны.

47. Если сумма трех попарно различных действительных чисел х, у, z меньше единицы, то наименьшее из этих трех чисел заменить полусуммой двух других; в противном случае заменить меньшее из х и у полусуммой двух оставшихся значений.

48. Даны действительные числа a, b, c, d. Если , то каэдое число заменить наибольшим из них; , то числа оставить без изменения; в противном случае все числа заменяются из квадратами.

49. Даны действительные числа х, у. Если х и у отрицательны, то каждое значение заменить его модулем; если отрицательно только одно из них, то оба значения увеличить на 0,5; если оба значения неотрицательны и ни одно из них не принадлежит отрезку [0.5, 2.0], то оба значения уменьшить в 10 раз; в остальных случаях х и у оставить без изменения.

50. Даны действительные числа a, b, c . Выяснить, имеет ли уравнение действительные корни. Если действительные корни имеются, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет.

51. Дано действительное число h. Выяснить, имеет ли уравнение действительные корни, если

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что действительных корней нет

52. Даны действительные числа a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂. Выяснить, верно ли, что и если верно, то найти решение системы линейных уравнений a₁x+b₁y+c₁=0, a₂x+b₂y+c₂=0.

53. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

54. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

55. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

 

56. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

 

 

57. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

58. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

59. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

60. Дано действительное число а. Вычислить f(a), если

 

61. Дано натуральное число n. Вычислить 2 .

62. Дано натуральное число n. Вычислить … .

63. Дано натуральное число n. Вычислить + + … + .

64. Дано натуральное число n. Вычислить *…* .

65. Дано натуральное число n. Вычислить

66. Даны действительное число a и натуральное число n. Вычислить .

67. Даны действительное число a и натуральное число n. Вычислить ... .

68. Даны действительное число a и натуральное число n. Вычислить S= + +…+ .

69. Даны действительное число a и натуральное число n. Вычислить .

70. Даны действительное число a и натуральное число n. Вычислить .

71. Вычислить

72. Дано действительное число x. Вычислить

73. Даны действительные числа x,а, натуральное число n. Вычислить S=

74. Дано действительное число x. Вычислить

75. Дано действительное число а. Найти среди чисел 1, первое, большее a.

76. Дано действительное число а. Найти такое наименьшее n, что

77. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить .

78. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить

79. Дано натуральное число n. Найти сколько цифр в числе n.

80. Дано натуральное число n. Чему равна сумма его цифр.

81. Даны натуральные числа m,n. Получите сумму m последних цифр числа n.

82. Даны натуральные числа m,n. Получите сумму m первых цифр числа n.

83. Вычислить произведение .

84. Вычислить произведение

85. Вычислить произведение .

86. Вычислить произведение

87. Дано натуральное число n, действительное число х. Вычислить х /2 .

88. Дано натуральное число n, действительное число х. Вычислить х /3 .

89. Вычислить .

90. Вычислить .

 

Контрольные вопросы:

 

1. Перечислите основные свойства алгоритмов.

2. Опишите блок- схему цикла с предусловием.

3. Опишите блок- схему цикла с постусловием.

4. Опишите блок- схему цикла с известным числом итераций.

5. Опишите блок- схему разветвляющейся структуры.

6. Как в блок-схеме обозначается описание подпрограммы.