2017-11-01
971
Определение 1.1. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел.
Обозначения: А – матрица, 
- элемент матрицы, 
номер строки, в которой стоит данный элемент, 
номер соответствующего столбца; m – число строк матрицы, n – число ее столбцов.
Определение 1.2. Числа m и n называются размерностями матрицы.
Определение 1.3. Матрица называется квадратной, если m = n. Число n в этом случае называют порядком квадратной матрицы.
Каждой квадратной матрице можно поставить в соответствие число, определяемое единственным образом с использованием всех элементов матрицы. Это число называется определителем.
Определение 1.4. Определителем второго порядка называется число, полученное с помощью элементов квадратной матрицы 2-го порядка следующим образом:
.
При этом из произведения элементов, стоящих на так называемой главной диагонали матрицы (идущей из левого верхнего в правый нижний угол) вычитается произведение элементов, находящихся на второй, или побочной, диагонали.
Примеры:
|
|
|
1. 
2. 
Определение 1.5. Определителем третьего порядка называется число, определяемое с помощью элементов квадратной матрицы 3-го порядка следующим образом:
Замечание. Для того, чтобы легче запомнить эту формулу, можно использовать так называемое правило треугольников. Оно заключается в следующем: элементы, произведения которых входят в определитель со знаком «+», располагаются так:
образуя два треугольника, симметричных относительно главной диагонали. Элементы, произведения которых входят в определитель со знаком «-», располагаются аналогичным образом относительно побочной диагонали: 
Примеры.
1. 
2. 
Определение1. 6. Транспонированием матрицы называется операция, в результате которой меняются местами строки и столбцы с сохранением порядка их следования. В результате получается матрица А`, называемая транспонированной по отношению к матрице А, элементы которой связаны с элементами А соотношением a`ij = aji.
