Основные свойства определителей

Свойство 1. Определитель не изменяется при транспонировании, т.е.

Замечание. Следующие свойства определителей будут формулироваться только для строк. При этом из свойства 1 следует, что теми же свойствами будут обладать и столбцы.

Свойство 2. При умножении элементов строки определителя на некоторое число весь определитель умножается на это число, т.е.

.

Свойство 3. Определитель, имеющий нулевую строку, равен 0.

Свойство 4. Определитель, имеющий две равные строки, равен 0.

Свойство 5. Определитель, две строки которого пропорциональны, равен 0.

Свойство 6. При перестановке двух строк определителя он умножается на –1.

Свойство 7.

Свойство 8. Величина определителя не изменится, если к элементам одной строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.