Решение ряда задач удобнее проводить, если выражать скорости v молекул в относительных единицах — единицах наиболее вероятной скорости vвер. Тогда относительная скорость молекулы
При переходе к распределению по другой переменной (здесь от к u) будем исходить из вероятности d P пребывания молекулы в интервале скоростей (, + d ), которая равна dР = = F()d . Значение этой вероятности не изменится, если правую часть равенства разделить и умножить на du. Тогда можно записать
Таким образом, мы переходим от интервала (, + d ) к соответствующему ему интервалу (u, u + du).
Так как = u вep и d /du = uвер. После преобразований и подстановке в выражение для dP получим
В таком виде распределение Максвелла является универсальным: оно не зависит ни от температуры, ни от рода газа.
Пример. Найдем относительное число молекул dN/N со скоростями, отличающимися от наиболее вероятной не более, чем на = 1%.
В данном случае u = 1, и мы можно записать
где du = 2 |, поскольку на % отклонения могут быть как в одну, так и в другую сторону.
|
|