Оценка облигаций

Принципы ценообразования облигаций

Существуют два основных типа облигаций: одни размещаются эмитентом по номинальной стоимости и обеспечивают владельцу облигации получение регу­лярных выплат через установленные промежутки времени плюс определенную сумму в срок погашения облигации; такие облигации называются купонными Как правило, периодически выплачиваемые суммы представляют купонные вы­платы, хотя по облигациям с амортизацией долга вместе с купонной суммой возвращается и часть ее номинальной стоимости. В момент погашения боль­шинство облигаций обеспечивают получение их номинальной стоимости. Дру­гие облигации размещаются по дисконтной цене ниже номинала, и выплата по ним производится 1 раз в день погашения облигации, когда владелец облигации получает ее полную стоимость; облигации подобного типа относят к чисто дис­контным, или бескупонным, облигациям.

При оценке облигаций обоих типов основное значение имеет понятие при­веденной стоимости, под которой в общем случае понимают ту сумму денег, ко­торую инвестор должен заплатить за финансовое или реальное средство, чтобы через определенные промежутки времени это средство приносило требуемые инвестором суммы денег.

При оценке облигаций (и других ценных бумаг с фиксированным доходом) следует учитывать, что цена облигации в любой момент времени t равняется приведенной стоимости тех денежных потоков которые должны быть выплачены по облигации от момента t до погашения облигации. Если нас ин­тересует текущая цена облигации в начальный момент , то приведенная стоимость PV облигации (т. е. ее цена) высчитывается по формуле:

(9.1)

где — приведенная стоимость облигации, равная цене облигации в мо­мент ее покупки (при t=0);

— периодические выплаты по облигации;

— ставка дисконта;

п — количество периодов, по окончании которых производятся периодические выплаты.

Как уже указывалось, для большинства облигаций периодические выплаты представляют собой купонные суммы C_t, а при погашении облигации инвестор получает, как правило, ее номинальную стоимость М_я. В этом случае формулу (9.1) можно представить следующим образом:

(9.1а)

Как следует из формулы (9.1а), для определения PV (следовательно, и теку­щей цены ) облигации необходимо задать, по меньшей мере, следующие ее параметры:

а) величину купонных выплат , и номинала ;

б) периодичность получения купонных выплат (определяемую величиной t; для облигаций может быть установлена любая периодичность — через месяц, раз в полгода, раз в год);

в) длительность холдингового периода облигации, зависящую от величины п;

г) ставку процента i, по которой дисконтируются потоки денежных выплат. Как было показано ранее, эта ставка представляет желаемую инвестором, тре­буемую доходность, которую должна обеспечить облигация (в дальнейшем бу­дет показано, что она определяет доходность к погашению облигации).

Приведенная стоимость PV бескупонных облигаций находится из формулы (9.1а), полагая величины купонных выплат = 0. Отсюда:

(9.2)

Как уже отмечалось ранее, котировка облигаций осуществляется в процен­тах от номинала: считается, что номинал облигации составляет 100%, а осталь­ные цены отсчитываются от этого показателя. Например, 2 сентября 2005 г. цена закрытия облигации «Газпром» А5 на торгах ММВБ составила 102,10. Чтобы по­лучить значение цены облигации в рублях, необходимо цену котировки (102,10 в нашем случае) умножить на денежную величину номинала (в России корпо­ративные облигации имеют номинал = 1000 руб.) и полученную величину разделить на 100:

При использовании формул (9.1) и (9.1а) принято купонные выплаты и но­минал выражать в процентах от номинала, хотя вполне допустимо применение их рублевого эквивалента.

Пример 1. Имеется облигация А со следующими данными: номинал Мп= 1000руб.: купонная ставка Ct=5%, ставка дисконта i = 7%, срок погашения Т=20 лет. Чему равняется цена такой облигации?

Применим формулу (9.1а):

Как видим, данное выражение содержит две части:

• Первая часть — приведенная стоимость купонных выплат:

Поскольку поток купонных сумм представляет собой аннуитет1, то их приведенную стоимость можно находить по формуле (4.6б):

(4.66)

В нашем случае:

• Вторая часть — приведенная стоимость номинала:

Сложив величины первой и второй частей, получим котировочную цену облигации:

Р0 = 52,97 + 25,84 = 78,81.

В рублевом эквиваленте это означает 788,1руб., т.е. сегодня такая облигация торгу­ется со значительным дисконтом.

Пример 2. Пределим цену бескупонной облигации В со следующими характеристиками: номинал Мп= 1000руб., срок погашенияГ=5 лет; ставка дисконта i = 7%.

Используем формулу (9.2):

или 713 руб.

Особенности вычисления цены облигации. Необходимо отметить, что использование формулы (9.1а) предполагает ряд условий. Во-первых, считается, что инвестор владеет облигациями вплоть до срока их погашения. Однако очень часто облигации продаются значительно раньше дня погашения; такое решение инвестора может быть продиктовано стратегией инвестиционной деятельности, например, при снижении их доходности) или желанием срочного получения денег. Во-вторых, время покупки облигаций совпадает со сроком купонной вы­платы. Но на практике облигации приобретаются в любой день года, а не только з установленные дни купонных выплат. В этой связи для оценки облигаций не­обходимо использовать более сложные вычисления. В-третьих, формулу (9.1а) следует применять в случае ежегодных купонных выплат.

Оценим, как изменится порядок определения цены и стоимости облигации при снятии этих условий. Так, если снять третье условие и считать, что купон­ные выплаты производятся т раз в год, то в формуле (9.1а) необходимо произ­вести следующие изменения:

1) увеличить в т раз количество периодов, после которых осуществляются купонные выплаты;

2) уменьшить в т раз величины купонных выплат, т. е. каждая купонная вы­плата станет равной С/т;

3) что касается ставки дисконта, то существуют два подхода к ее измене­нию — в США и Великобритании ее просто уменьшают в т раз, т.е. i_m = ilm; для стран Еврозоны принято применять схему сложного процента, в силу чего используется равенство:

i_m=(l + i)^1/m-1.

Значит, если применять американскую систему установления ставки дискон­та, то формулу для подсчета приведенной стоимости облигации, имеющей срок погашения п лет и купонные выплаты по которым производятся т раз в год, можно представить в виде:

(9.3)

Пример 3. Вычислим цену облигации А, предполагая, что купонные выплаты

проводятся 2 раза в год (m = 2), и для простоты используем американскую

систему определения ставки дисконта. Тогда будем иметь следующие данные:

М_п = 100; C_t = 2,5; i = 3,5; т· п = 40, и цена облигации равна:

или 786,5 руб., что близко совпадает с вычисленной ранее ценой облигации А при еже­годной выплате купонных сумм.

Следует учитывать, что частота купонных выплат в год (величина т) может быть различной. Так, встречаются следующие схемы:

- ежегодно (m = 1) выплачиваются купонные выплаты по еврооблигациям (номини­рованным в любой валюте) и национальным облигациям стран Европейского Союза (государственным и корпоративным);

- 2 раза в год (т = 2) выплачиваются купонные суммы по облигациям США, Великоб­ритании, Японии. Этой же схемы придерживается большинство эмитентов российских облигаций;

- 4 раза в год (т = 4) осуществляются купонные выплаты по английским консолям, а также по некоторым российским облигациям.

Определение цены облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм. Для выявления специфики ценообразования облигаций, приобретаемых не в день выплаты купонных сумм, рассмотрим следующий пример: пусть 10 сентября 2005 г. инвестор намерен приобрести облигацию АИЖК-1, размещенную Агентством по ипотечному жилищному кредитованию. По условиям выпуска данная облигация обеспечивает выплату купонных сумм раз в полгода из расчета 11 % годовых (5,5 % в полгода), выплаты производятся 1 декабря и 1 июня. Как видим, предыдущая купонная сумма была выплачена 1 июня 2005 г. Если инвестор купит эту облигацию 10 сентября, то в день выплаты очередной купонной суммы 1 декабря 2005 г. он получит все 55 руб. положенного по облигации полугодового процента.

Но купонная выплата — это вознаграждение, выплачиваемое эмитентом облигации ее владельцу за предоставленные взаймы деньги. Когда инвестор приобретает облигацию в день, не совпадающий с датой купонной выплаты, то купонный период, в течение которого произошло приобретение облигации, оказывается разорванным. Очевидно, что в течение разорванного купонного периода часть времени — с 1 июня по 10 сентября — облигацией владел ее продавец, поэтому определенная доля данной купонной сумы должна принадлежать ему. Покупатель же может претендовать толькочххх на оставшуюся часть разорванной купонной суммы:

	01.06		01.07			01.11		01.12

Разорванный купонный период

Та часть разорванной купонной суммы, которую покупатель облигации должен выплатить ее продавцу, называется накопленным купонным доходом — НКД (accrued interest—AI). По общему правилу, котировка облигаций всегда проводится с учетом допущения, что облигация приобретается точно в срок выплаты купонной суммы. Поэтому термин «цена облигации» (bond price) используется для котировочных значений цены без учета накопленного процента (ее также называют чистой ценой облигации —flat price, cleanprice). В случае покупки облигации не в день купонной выплаты определяется ее полная цена (gross price, dirty price):

Полная цена облигации = (Чистая цена облигации) + (Накопленный купонный доход).

Чтобы определить стоимость облигации в таком случае, необходимо пропор­ционально распределить разделенную купонную выплату между периодами. Для этого находят приведенную стоимость той части купонной выплаты, ко­торая должна быть получена по облигации ее покупателем, и добавляют уже заработанную продавцом облигации часть купонной выплаты, поскольку при очередной купонной выплате покупатель получит полную купонную сумму. С учетом этого обстоятельства стоимость облигации, приобретаемой не в день выплаты купонных сумм, определяется по формуле:

⁽⁹.⁴⁾

Где f — коэффициент, подсчитываемый следующим образом:

f = число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой/число дней в разорванном

купонном периоде

При вычислении /необходимо придерживаться следующих правил:

•день покупки облигации не учитывается, а день купонной выплаты учи­тывается;

•если при расчете денежных потоков от облигации используется календар­ный год, то необходимо в каждом месяце брать календарное число дней. Если же год принимается равным 360 дням, то каждый месяц длится 30 дней.

В формуле (9.4):

- первое слагаемое — приведенная стоимость оставшейся части разорван­ной купонной суммы;

- второе слагаемое — приведенная стоимость оставшихся до погашения неразорванных купонных выплат;

- третье слагаемое — приведенная стоимость номинала;

- четвертое слагаемое — НКД.

Пример 4. Определим, чему же должна равняться полная цена облигации АИЖК-1, приобретаемой 10 сентября 2005 г. По условиям выпуска дата погашения облигации — 1 декабря 2008 г., C_t =11% годовых (5,5%, или 55 руб. за полгода). Из таблиц котировок установлено, что 10 сентября 2005 г. ставка дисконта i (ее называют доходностью к погашению) составила 7,36% годовых (3,68% за полгода), котировочная цена закрытия составила 110,37. Будем полагать, что в году 365 дней.

Прежде всего необходимо выяснить, в течение скольких неразорванных купонных периодов будет владеть облигацией инвестор: в нашем примере за время до погашения облигации по ней будет выплачено 7 купонных суммы — 1 декабря 2005 г., а затем 1 июня и 1 декабря 2006, 2007 и 2008 гг. Но купонная выплата 1 декабря 2005 г. приходится на разорванный купонный период (инвестор покупает облигацию 10 сентября 2005 г.), значит, неразорванных купонных периодов остается 6.

Поскольку купонные выплаты проводятся 2 раза в год, то формула (9.4) примет вид:

Вычислим величину f:

f = число дней между датой покупки и следующей купонной выплатой/число дней в разорванном

купонном периоде

(В числителе указаны 19 дней в сентябре без учета дня покупки, 31 день в октябре 30 дней в ноябре и 1 декабря — день купонной выплаты. В знаменателе приведено числе дней в разорванном купоном периоде — 29 дней в июне без учета дня предыдущей купонной выплаты, 31 день в июле и т.д.).

Тогда:

Цена облигации равна:

Как видим, полная цена облигации превосходит цену ее котировки (110,3" составляет 1103,7 руб.) точно на величину накопленного купона: 1134,32 = 1103,70 + З0,66; несовпадение объясняется проводимыми округлениями.

9.2. Оценка доходности облигации

Особенностью анализа облигации является использование нескольких ви­дов доходности. Кроме того, для умелого управления портфелем облигаций большое значение имеют составляющие их отдачи (дохода). Остановимся на этих категориях подробно.

Основные виды доходности облигации

Существует несколько видов доходности облигаций, из которых наиболее часто применяются:

а) номинальная, или купонная, доходность;

б) текущая доходность;

в) доходность к погашению;

г) доходность к моменту отзыва.

Номинальная доходность (купонная ставка) показывает процентную вели­чину суммарного ежегодного дохода, полученного от облигации в виде купон­ных выплат, по отношению к номинальной стоимости облигации:

Номинальная доходность = ежегодный купонный доход/номинальную стоимость облигации

Номинальная доходность позволяет оценить ту ежегодную сумму, которую получит инвестор в виде процента по облигации: если купонная ставка С_t=4%, то ежегодно по облигации выплачивается в виде процента (купонной выплаты) 0,04 номинальной стоимости облигации.

Несмотря на большое значение, которое играет номинальная доходность в анализе облигаций, эта величина имеет два существенных недостатка, ограни­чивающие возможности ее использования.

•Во-первых, при вычислении номинальной доходности используется но­минальная стоимость и не учитывается текущая цена облигации. В этой связи оценка облигации только по ее номинальной доходности может привести к не­верному инвестиционному решению. Например, на рынке имеются облигации двух типов — первые имеют номинальную доходность 7,5 % и продаются по но­миналу; у вторых облигаций номинальная доходность 7 %, и они продаются по 900 руб. Инвестор располагает 9000 руб. и может купить либо девять облигаций первого типа либо десять — второго. Что выгоднее? Использование номиналь­ной доходности не дает точного ответа: приобретение облигаций первого типа с более высокой номинальной доходностью менее выгодно, т. к. девять облигаций этого типа обеспечивают: 75 руб. • (9 облигаций) = 675 руб. купонных сумм. Если купить десять облигаций второго типа, то на те же 9000 руб. инвестиционных затрат они дадут 700руб. купонных выплат, что выгоднее первого варианта.

•Во-вторых, номинальная доходность оставляет в стороне иные, кроме ку­понных выплат, составляющие отдачи облигации, которые может обеспечить облигация.

Текущая доходность устраняет первый недостаток номинальной доходнос­ти, так как при ее исчислении используется не номинальная, а текущая рыноч­ная цена облигации:

Текущая доходность = ежегодные купонные выплаты / текущая рыночная цена облигации

Текущая доходность широко используется при оценке облигаций; особенно полезна она бывает тем инвесторам, для которых имеет принципиальное зна­чение величина ежегодного купонного дохода в расчете на один инвестированный рубль.

Но текущая доходность также не устраняет второй недостаток, оставляя в стороне иные компоненты отдачи облигаций.

Доходность к погашению (yield to maturity — YTM) является наиболее час­то употребляемой мерой оценки доходности облигаций, поскольку она устра­няет оба недостатка, присущих номинальной и текущей доходности. Существу­ет несколько эквивалентных определений доходности к погашению. Чтобы был более понятен смысл этих определений, рассмотрим три условные облигации А. В, С, имеющие одинаковую номинальную стоимость 1000 руб.:

- облигация А — бескупонная, срок погашения 1 год, цена 930,23 руб.;

- облигация В — бескупонная, срок погашения 2 года, цена 849,46 руб.;

- облигация С — купонная, срок погашения 2 года, купонная ставка 6 %, ку­поны выплачиваются раз в год, цена 963,70 руб.

Итак, приобретя облигацию А за 930,23 руб., инвестор через год получит 1000 руб.; если он купит облигацию В за 849,46 руб., то 1000 руб. он получит че­рез два года; наконец, приобретение облигации С за 963,7 руб. обеспечит инвес­тору процентную выплату через год в размере 60 руб., а через два года в момент погашения он получит еще одну процентную выплату 60 руб. плюс номинал, т.е. 1060 руб.

Первое определение доходности к погашению основывается на предположе­нии, что инвестор всегда имеет альтернативу вложить в банк деньги, предназна­ченные для покупки облигации. В таком случае под доходностью к погашению облигации следует понимать ту единственную и неизменную ставку процен­та (с учетом начисления сложного процента через определенные промежутки времени), которая, будучи выплачиваемой банком на инвестированную сумму, обеспечивала бы инвестору получение тех платежей, которые предусмотренъ. условиями выпуска облигации. Например, в случае облигации А доходность к погашению i_A составляет такую условную процентную ставку, что размещение под нее 930,23руб. в банке принесет через год инвестору 1000руб., т.е. точно такую сумму, которая предусмотрена условиями эмиссии. Иными словами:

(9.5)

откуда: 1+ г_А = 1,075 и i_A = 0,075, или 7,5 %, что и составит величину доходности к погашению первой облигации.

В случае облигации В альтернативное размещение в банке 849,46 руб. по ставке процента i_B должно через год дать сумму (l+i_B)-849,46руб., а через два года с учетом сложного процента эта сумма составит: (l+i_B)-(l+i_B)-849,46руб. которая, по условиям выпуска, должна равняться 1000 руб.:

(9.6)

Откуда , следовательно (1+ i_B)= 1,085 и i_B =0,085, или 8,5%, что равняется доходности к погашению облигации В.

Сложнее высчитать доходность к погашению облигации С Представим, что в исходный момент на счете в банке размещаются 963,7руб. Через год эта сумма должна возрасти до (1+ i_c) •963,7 руб. После этого инвестор получает в виде ку­понной выплаты 60руб., и на счете у него остается [(1+i_с) • 963,7 — 60] руб. Дан­ная сумма еще через год даст инвестору на счете [(1+ i_с) • 963,7—60] • (1+i_c)] руб. По условию эмиссии облигации, это должно составлять 1060 руб.:

[(1-i_с)-963,7-60] • (1+i_с)] = 1060, (9.7)

откуда находим i_с =0,08, или 8%. Значит, доходность к погашению облигации С составляет 8 %.

Чтобы вывести второе определение доходности к погашению облигации, обратимся к равенствам (9.5-9.7). Разделим обе части равенства (9.5) на величину (1+ i_A):

(9.8)

Аналогичные операции проведем с равенствами (9.6) и (9.7), только обе части равенства (9.6) разделим на величину (1+i_B) 2, а равенства (9.7) — на

(l+i_с)²:

(9.9)

(9.10)

Выражения (9.8-9.10) представляют собой формулы для вычисления приведенной стоимости денежных потоков облигаций. Отсюда следует второе эквивалентное определение доходности к погашению: YTM — это такая ставка дисконта, при которой приведенная стоимость денежных потоков, обеспечиваемых облигацией (купонные выплаты и номинал), становится равной рыночной цене облигации Р₍₁ на момент вычисления текущей стоимости. Подобное определение доходности к погашению эквивалентно понятию внутренней нормы доходности (internal rate of return — IRR) инвестиций. Значит, доходность к погашению представляет собой внутреннюю норму доходности IRR облигации.

Наконец, вернемся к равенству (9.10) и перепишем его в виде:

(9.11)

Откуда: и, следовательно:

В знаменателе подкоренного выражения находится величина первоначаль­ных инвестиционных затрат Р_о, или, если проводить аналогию с банковским счетом, сумма начального вклада S_{начальная} = 963,7 руб. Числитель же представля­ет тот суммарный доход S_{конечная}, который инвестор может получить за два года.

Действительно, через год он получит 60 руб. в виде процентных выплат и может реинвестировать их (положить в банк) по той же ставке процента г_с. Через два года первая купонная выплата обеспечит инвестору сумму 60 • (l+i_с) руб. Кроме того, через два года в момент погашения облигация обеспечит еще 60руб. второй купонной выплаты плюс 1000 руб. номинала. Итого за два года облигация ожет дать инвестору сумму [60 • (1+i_с)+1060] руб. В таком случае из выражения (9.12) можно вывести третье альтернативное определение доходности к погашению: YTM — это средняя геометрическая годовая доходность i_{сред.геометр.}, которую инвестор ожидает получить от своей инвестиции в момент покупки облига­ции, рассчитывая держать облигацию вплоть до ее погашения.

Представим, что инвестор приобрел в какой-то конкретный день облигацию, заплатив за нее начальную цену Р₀. Облигация имеет номинал 1000 руб., купон­ную ставку 5 %, доходность к погашению 7 % и срок погашения 5 лет. Чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю годовую геометри­ческую доходность, инвестор должен все 5 лет реинвестировать получаемые купонные суммы. Так, через год он получит первую купонную выплату 50 руб.. которую может реинвестировать по ставке 7% (равной доходности к погаше­нию) на оставшиеся до погашения 4 года. В итоге к моменту погашения первая купонная выплата обеспечит получение суммы, равной 50 • (1,07)⁴. Аналогично, вторая купонная сумма может быть реинвестирована по ставке 7% на остав­шиеся до погашения 3 года, и к моменту погашения даст инвестору 50- (1,07)³. В итоге, чтобы обеспечить данную доходность к погашению как среднюю го­довую геометрическую доходность, инвестор должен за 5 лет аккумулировать следующую сумму:

50 • (1,07)⁴ + 50 • (1,07)³ + 50 • (1,07)² + 50 • (1,07) + 50 +1000 руб.

Только в этом случае YTM будет представлять собой ту геометрическую среднюю ежегодную доходность, которая уравняет сложный процент P₀•(1,07)⁵ первоначальных инвестиционных затрат с общей суммой полученного от облигации дохода, то есть:

Р₀ • (1,07)⁵ = 50 • (1,07)⁴ + 50 • (1,07)³ + 50 • (1,07)² + 50 • (1,07) + 50 +1000 руб. и удовлетворится равенство:

Отсюда можно вычислить, что в момент покупки цена облигации составляла 918 руб.

Обратим внимание на принципиальный момент, часто ускользающий от внимания инвесторов: несмотря на то, что доходность к погашению YTM рас­сматривается как средняя геометрическая доходность, в реальности YTM — это условная, ожидаемая (в смысле предполагаемая), или обещанная величина, ко­торая будет обеспечиваться в долгосрочном периоде только в случае выполне­ния следующих условий:

1) эмитент выплачивает все купонные (процентные) суммы и номинал в со-
ответствии с условиями выпуска облигации;

2) инвестор сохраняет облигацию до момента ее погашения;

3) все суммы купонных выплат сразу же после их получения реинвестируются владельцем облигации по ставке процента, равной YTM.

Из этих трех условий самым принципиальным является последнее: чтобы обеспечить заданную доходность к погашению YTM как среднюю геометри­ческую годовую доходность, владелец облигации должен реинвестировать все суммы купонных выплат по ставке процента, равной YTM, сразу по получении купонной выплаты.

Пример 5. Пусть имеется облигация сроком погашения 10 лет, ежегодной купонной ставкой С_t= 5 %, рыночная цена которой Р₀ = 110.00. Чему равна доходность к погашению данной облигации? Так как YTM является IRR облигации, то величину доходности к погашению надо находить из выражения:

Обычная практика, используемая при этом для вычисления доходности к погашению это метод проб и ошибок, поскольку уравнения подобного рода неразрешимы обычным алгебраическим путем. Как следует поступить в нашем случае? Если рыночная стоимость облигации выше номинала, то ставка дисконта i (а для нас она, в том числе, л доходность к погашению, требуемая доходность) должна быть ниже процента купонных выплат С_t. Предположим сначала i = 3 % и, проведя соответствующие вычисления, найдем, что приведенная стоимость денежных потоков облигации в этом случае будет составлять 117,06, что выше рыночной цены. Значит, величина i = 3 % ниже искомой доходности к погашению. Тогда примем г = 4% и высчитаем, что в этом случае приведенная стоимость денежных потоков облигации составит 108,11, что уже ниже рыночной цены. Значит, истинное значение доходности к погашению i находится в пределах от 3 % до 4%.

Приблизительную величину i можно найти по формуле:

Что означает эта цифра? Ее надо понимать следующим образом: если инвестор купит облигацию за 110,00 (то есть вложит в нее сумму S_{начальная} = 1100 руб.), будет держать ее вплоть до момента погашения и получать в обещанные эмитентом сроки положенные суммы купонных выплат, которые тут же будет реинвестировать под 3,79 %, то через десять лет при погашении облигации и получении номинала его суммарный доход S_{конечн.}, равный (номинал + купонные выплаты + процент на процент), станет таковым, что выполнится условие:

то есть 3,79% будут представлять среднюю геометрическую ежегодную доходность.

Не представляет труда вычислить доходность к погашению бескупонных облигаций. Например, если рыночная цена бескупонной облигации сроком по­гашения 5 лет составляет 72,99, то доходность к погашению i такой облигации найдем из равенства:

Расчеты дают величину i = 0,065 или 6,5 %. Поскольку по бескупонной обли­гации ежегодные выплаты не делаются, то требование обязательного реинвес­тирования получаемых сумм в этом случае неприменимо. Если инвестор купит бескупонную облигацию и будет держать ее до момента погашения, то он полу­чит доходность к погашению, которая наблюдалась на момент приобретения об­лигации (ниже будет показано, что эта величина может меняться непрерывно).

Доходность к моменту отзыва используется в тех случаях, когда эмитент заранее предупреждает инвестора, что в случае обусловленного снижения до­ходности к погашению и роста цены облигации эти облигации будут выкуп­лены эмитентом. Обычная практика в таких случаях — это установление эми­тентом заранее графика отзыва облигации и цен отзыва (call price). В общем случае под доходностью к моменту отзыва надо понимать ту ставку дисконта, которая делает приведенную стоимость будущего потока денег (купонные вы­платы плюс цена отзыва) равной рыночной цене облигации P₀:

где т — количество лет до отзыва;

CP — цена отзыва;

i — доходность к моменту отзыва.

Пример 6. Инвестор приобрел облигацию рыночной стоимостью 85,00, купонная ставка С_t = 9 % выплачивается ежегодно; по условиям выпуска, облигация подлежит отзыву через 5 лет по цене отзыва 103 (то есть 1030 руб.). Доходность к моменту отзыва определится из уравнения:

Воспользовавшись компьютером или приближенным методом вычисления, можно вычислить искомую величину i. Заметим, что и в этом случае доходность к моменту ­отзыва предполагает реинвестирование всех купонных сумм вплоть до момента отзыва по ставке процента, равной доходности к моменту отзыва.

Факторы, определяющие доходность облигации

До сих пор в нашем анализе мы принимали доходность облигаций как заданные величины, не акцентируя внимания на том факте, что доходность облигации может изменяться. Поскольку в реальной действительности доходность облигаций очень часто меняется (для подтверждения этого достаточно заглянуть в таблицы котировки облигаций), то необходимо раскрыть причины подобного явления. Сделать это тем более важно, что доходность к погашению определяет рыночную цену облигации и предполагаемую (обещанную) доходность.

Доходность к погашению i каждой облигации аналогично любой процентной ставке может быть представлена суммой безрисковой ставки процента i_f премии за риск i_риск:

i = i_f+ i_риск

Одновременно, как отмечалось ранее, безрисковая ставка процента являете.-, номинальной величиной и для невысоких темпов инфляции может быть представлена в виде суммы реальной ставки процента i_r и уровня инфляции i:

i_f=i_r+i_i.

Следовательно, в общем случае доходность к погашению i является комбинацией трех составляющих:

Реальная ставка процента и уровень инфляции определяются макроэкономическими факторами и являются общими для всех облигаций. А вот фактором, отличающим доходность одной облигации от другой, служит надбавка за г лек. Остановимся сначала на первых двух составляющих доходности облигаций.

Влияние реальной ставки процента и уровня инфляции. В самом простом виде доходность i облигации может быть представлена, с одной стороны, как вознаграждение, которое заимодавец (инвестор) ожидает получить за его согласие отложить текущее потребление ради более высокого уровня потребления в будущем. С другой стороны, доходность i можно трактовать как те издержки, которые заемщик (эмитент облигаций) согласен понести ради получения необходимых ему в момент эмиссии средств. Поэтому если инвестор покупает за 1300 руб. облигацию, по которой заемщик обещает 9 % годовых, то дополнительные г 0 руб. и будут ожидаемой добавкой к будущему потреблению инвестора. Однако, чтобы оценить реальную сумму полученной добавки, необходимо соотнести ее с тем ростом цен, который произошел за год. Представим, что цены выросли на 6%; тогда, получив в конце года 1090 руб., инвестор не сможет купить на них того: объема товаров и услуг, которые он мог сделать в начале года.

В 1930 году американский экономист И.Фишер вывел зависимость между требуемой безрисковой доходностью i_f облигации и величинами реальной ставки процента и уровнем инфляции:

(l + i_f) = (l + i_r)•(1 + i_i) ^или i_f = i_r + i_i + i_r • i_i.

Если предполагать, что уровень инфляции носит умеренный характер, то величиной (i_r • i_i) можно пренебречь и считать, что:

(9.14)

Представление безрисковой нормы отдачи в виде выражения (9.14) принято считать отражением эффекта Фишера. Согласно эффекту Фишера, доходность отдача) облигации должна быть таковой, чтобы компенсировать, по крайней мере, две составляющие:

1) ожидаемую потерю в покупательной способности инвестора за счет роста общего уровня цен; ожидаемая инфляционная надбавка к отдаче облигации измеряется величиной i_i;

2) после учета инфляционной составляющей отдача инвестора должна
отражать ожидаемую компенсацию за отсрочку во времени его текущего
потребления; эта часть компенсации определяется ожидаемой реальной ставкой процента i_i.

Обратим внимание на два важных момента, связанных с величинами i_r и i_i. Во-первых, обычно предполагается, что значение i_i, больше нуля, т. е. уровень цен непрерывно повышается. Между тем в мировой практике известны периоды, когда в той или иной стране общий уровень цен снижался, т. е. уровень инфляции становился отрицательным. Во-вторых, поскольку реальная ставка процента не является наблюдаемой величиной и обычно рассчитывается как разность между номинальной безрисковой ставкой процента и уровнем инфляции за прошедший период, то в случае высоких темпов инфляции величина реальной ставки процента может стать отрицательной.

На Западе были проведены многочисленные исследования с целью проверки эффекта Фишера. В частности, делались попытки, изучая отдачу безрисковых краткосрочных казначейских обязательств, определить, компенсирует ли до­ходность облигаций реальную ставку процента плюс уровень инфляции. Пос­кольку, строго говоря, равенство (9.14) является приблизительным, то эффект Фишера утверждает, что при том или ином изменении уровня инфляции (поло­жим, росте на 1,5 %) отдача (доходность) облигаций возрастет на ту же величи­ну (1,5%). Результаты отдельных исследований подтверждают эффект Фишера, другие — опровергают. Тем не менее большинство экономистов подтвержда­ют существование реальной доходности i_r, а также значительную корреляцию между наблюдаемыми уровнями инфляции и доходностью облигаций.

Итак, реальная ставка процента и уровень ожидаемой инфляции явля­ются двумя составляющими отдачи (доходности) любой облигации. Эти ком­поненты определяются на макроуровне и являются присущими для каждой облигации.

Вознаграждение за риск является третьей и наиболее важной компонен­той отдачи облигации, отличающей доходность одной облигации от доходности другой. Можно отметить многие факторы, влияющие на риск, связанный с при­обретением облигации. К наиболее важным из них можно отнести:

1) срок погашения облигации;

2) возможность банкротства фирмы-эмитента;

3) ликвидность облигации;

4) существование каких-либо условий выпуска облигаций.

Если доход с облигации облагается налогом, то необходимо учитывать и эту компоненту риска. Остановимся подробнее на составляющих риске, облигации.

1)Срок погашения облигации. Взаимосвязь между сроком, оставшимся дс погашения облигации, и ее доходностью является одной из важнейших харак­теристик облигаций. Подробно эта проблема будет рассмотрена ниже.

2)Риск банкротства эмитента (кредитный риск). Надбавка за этот риск компенсирует инвестору возможность неполучения положенных денег в слу­чае невозможности заемщика выполнить взятые обязательства. Как правило инвесторы в своей оценке кредитного риска облигаций пользуются услугами специализированных рейтинговых компаний, проводящих ранжирование вы­пущенных облигаций. При этом исследователи изучают сферу деятельности эмитента и его потребности, положение фирмы в отрасли, ее общее финансовое состояние (возможность выплатить проценты и номинал, ликвидность и прибыльность ее средств, кредитоспособность). Чем выше ранг (рейтинг) об­лигации, тем меньше ее кредитный риск.

Наиболее крупными рейтинговыми агентствами являются две американские компании Moody's Investors Service (Moody's) и Standard & Poor's Corporation S&P). Ниже в табл. 9.2 приводится содержание рейтингов этих агентств.

Следует иметь в виду, что ранжируются облигации, а не фирмы-эмитенты. Одна и та же фирма может выпустить две облигации разного ранга — например, одна облигация может быть обеспечена залогом, и ее ранг будет выше не обеспе­ченной залогом облигации. Кроме того, ранг облигации может измениться ввиду перемен в финансовом статусе фирмы — ее серьезные финансовые сложности могут подорвать доверие к облигациям и вызвать снижение их рейтинга.

Рейтинги облигаций

S&P		Соответствующий рейтинг Moody's
Облигации с инвестиционным рейтингом
AAA	Облигации с данным рейтингом имеют высшую степень надежнос­ти с точки зрения выплаты эмитентом купонных сумм и номинала	Ааа
АА+ АA АА-	Облигации с рейтингом АА имеют очень высокую способность обеспечивать купонные выплаты и номинал. Обладают чуть меньей надёжностью, чем облигации с рейтингом ААА	Аа1 Аа2 Аа3
А+ А А-	Данные облигации обеспечивают также высокую способность эми­тента выплачивать купонные суммы и номинал, хотя они в более высокой степени подвержены воздействию изменений экономичес­кой ситуации, чем облигации высшего рейтинга	А1 А2 A3
ВВВ+ ВВВ ВВВ-	Данные облигации обеспечивают достаточно высокую способность эмитента производить положенные выплаты. Хотя часто они имеют определённое обеспечение, негативные события на рынке могут значительно снизить возможности эмитента исполнять свои обязательства	Ваа1 Ваа2 Ваа3
Спекулятивные облигации/Низкий уровень кредитоспособности эмитента
ВВ+ ВВ ВВВ- В+ В- ССС+ССС ССС- СС+ СС СС-	Данные облигации относятся к преимущественно спекулятивным видам. Способность эмитента выплачивать купонные суммы и номинал определяются условиями взятых обязательств. Хотя зачастую эти облигации имеют то или иное обеспечение, высокая степень неопределённости и обусловленный этим риск снижают уровень предоставленных гарантий	Ва1 Ва2 Ва3 В1 В2 В3 Саа Са
Преимущественно спекулятивные/Значительные риск или дефолт
С	С Данный рейтинг присваивается т.н. доходным облигациям, купонные выплаты по которым осуществляются в том случае, когда прибыль эмитента достигла установленного уровня	С
D	D Эмитент объявил о своем дефолте

Рейтинги облигаций играют большую роль в инвестиционной деятельности. Например, институциональные инвесторы (пенсионные фонды, страховые ком­пании, коммерческие банки и др.) во многих странах не имеют права вкладывать средства в облигации с низким рейтингом. Кроме того, надо учитывать, что от рейтинга облигации напрямую зависит стоимость заимствования эмитентом не­обходимых средств — чем ниже рейтинг, тем более высокую цену (в виде купон­ных сумм или дисконта) должен заплатить эмитент. Так, в разные промежутки времени стоимость заимствования по облигациям с рейтингом AAA на 25-40 процентных пунктов (0,25 % — 0,40 %) ниже, чем по облигациям рейтинга АА. Различие же с облигациями рейтинга В могут достигать 9 % и более.

9.3. Волатильность и дюрация облигаций

Как указывалось в предыдущем параграфе, отдача облигации в общем случае содержит три составляющие — цену реализации, сумму купонных выплат и сумму процента на процент. Несмотря на большое значение второй и третьей составляющей, все же основная часть отдачи большинства краткосрочных и среднесрочных облигаций приходится на цену ее реализации. Поэтому, прежде чем перейти к формированию и управлению портфелем облигаций, необходимо раскрыть основные факторы, влияющие на колебания их цен.

Волатильность цены облигаций

Текущая рыночная цена Р₀ облигаций, имеющей т купонных выплат в год, определяется по формуле:

(9.3)

гдe — i/m величина доходности к погашению;

C_t/m — купонные выплаты;

М_п — номинал;

n — число лет до погашения облигации.

Если инвестор приобрел какую-то конкретную облигацию, то по условиям выпуска эмитент не имеет права изменять параметры облигации — ее номи­нал М_п, купонную ставку С_t, срок погашения T (определяемый числом п лет до погашения), а также сколько раз т в год выплачиваются купонные суммы. Тогда единственным переменным фактором, влияющим на изменения цены приобретенной облигации, является доходность к погашению i. Ее колебания происходят под воздействием рыночных факторов на микро- и макроуровне.

В таком случае под волатильностью (изменчивостью) цены облигации понимается реакция цены облигации на мгновенное, скачкообразное изменение ее доходности к погашению при прочих равных условиях.

Реакция цены облигации на изменение доходности к погашению имеет следующие характерные черты:

1) Зависимость между доходностью к погашению i и рыночной ценой обли­гации Р₀ носит обратный характер. При этом, с понижением величины i прира­щения ∆ Р₀ при одних и тех же снижениях доходности к погашению ∆i увели­чиваются (рис. 11):

	Доходность к достижению i

Рис. 11. Зависимость цены облигации Р₀ от ее доходности к погашению i

Кривая такой зависимости имеет вогнутость по отношению к началу координат. При снижении доходности к погашению i одним и тем приращениям величины i (∆i₁=∆i₂) соответствуют более высокие приросты цены облигации ∆Р₁ > ∆Р₂.