Погрешности измерений

Классификация измерений.

Измерения классифицируют по нескольким признакам, наиболее важные из которых отражены ниже.

ПО ЗАВИСИМОСТИ ИЗМЕРЯЕМОЙ ВЕЛИЧИНЫ ОТ ВРЕМЕНИ.

- СТАТИЧЕСКИЕ – измеряемая величина остается постоянной во времени в процессе измерения

- ДИНАМИЧЕСКИЕ – измеряемая величина изменяется в процессе измерения.

ПО СЛОЖИВШИМСЯ СОВОКУПНОСТЯМ ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН

- электрические

- механические

- теплотехнические

- физико-химические

- радиотехнические

ПО УСЛОВИЯМ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИМ ТОЧНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТА

- МАКСИМАЛЬНО ВОЗМОЖНОЙ ТОЧНОСТИ – измерения, связанные с созданием и воспроизведением эталонов, а также измерения универсальных констант

- КОНТРОЛЬНО-ПОВЕРОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ – погрешности, которых не должны превышать заданного значения. Такие измерения осуществляются в основном государственными и ведомственными метрологическими службами.

- ТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ – погрешности результата определяется характеристиками средств измерений.

ПО ЧИСЛУ ИЗМЕРЕНИЙ (НАБЛЮДЕНИЙ), ВЫПОЛНЯЕМЫХ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА.

- С ОДНОКРАТНЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ (ОБЫКНОВЕННЫЕ)

- С МНОГОКРАТНЫМИ НАБЛЮДЕНИЕМ (СТАТИЧЕСКИЕ)

НАБЛЮДЕНИЕ – экспериментальная операция, выполняемая в процессе измерения, в результате которой получают одно значение из группы значений величины, подлежащих совместной обработке для получения результатов измерения.

ПО СПОСОБУ ПО ЛУЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТА.

- ПРЯМЫЕ – искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных. В процессе прямого измерения объект измерения приводится во взаимодействие со средством измерений и по показанием последнего отсчитывают значение измеряемой величины. Примером прямых измерений могут служит: измерение длины линейкой, массы с помощью весов.

- КОСВЕННЫЕ – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

Y = f(X₁, X₂ …X) (1.6)

X₁, X₂ …X_m – величины аргументы.

Примером косвенных измерений могут служит измерения: плотности однородного тела по его массе и объему.

- СОВОКУПНЫЕ - производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величины находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях различных сочетаний этих величин или ряда других величин, функционально связанных с измеряемыми.

Указанная система уравнений в общем случае имеет вид:

F₁ (X₁, X₂ …X_n, Y₁,Y₂ … Y_m, k₁₁, k₁₂, …k_1j … k_1m) = 0,

F₂ (X₁, X₂ …X_n, Y₁,Y₂ … Y_m, k₂₁, k₂₂, …k_2j … k_2m) = 0,

……………………………………………………………

F_i (X₁, X₂ …X_n, Y₁,Y₂ … Y_m, k_i1, k_i2, …k_ij … k_im) = 0, (1.7)

……………………………………………………………

F_n (X₁, X₂ …X_n, Y₁,Y₂ … Y_m, k_n1, k_n2, …k_nj … k_nm) = 0.

k_ij – известные величины; Y₁,Y₂ … Y_m – одноименные величины, значения которых являются искомыми; X₁, X₂ …X_n – величины, значения которых определяются путем прямых измерений.

После решения системы уравнения получают зависимости искомых величин от величин-аргументов и известных величин.

Y₁ = f (X₁, X₂ …X_n,k₁₁, k₁₂, …k_1j … k_1m)

……………………………………………… (1.8)

Y_m = f (X₁, X₂ …X_n,k_n1, k_n2, …k_nj … k_nm)

Для определения m искомых значений величин необходимо, чтобы число уравнений n было равным или больше числа неизвестных m. Результат измерения каждой из величин можно рассматривать как результат косвенного измерения. Совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие связи между измеряемыми величинами. Примером совокупных измерений может быть определение концентрации трехкомпонентной смеси.

- СОВМЕСТНЫЕ – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. В общем случае совместные измерения могут быть описаны системой уравнений (1.7.) Целью совместного измерения, как правило, является определение функциональной зависимости между величинами. Наиболее известный пример совместных измерений – определение статической характеристики термоэлектрического измерительного преобразователя - ТЭП. Статическую характеристику ТЭП можно описать выражением:

E = a(t-t₀) = b(t-t₀)²

где а и b – неоднеоименные (имеющие различные размерности) коэффициенты.

t,t₀ – текущая и начальная температуры спая ТЭП.

Кроме приведенных признаков могут быть использованы другие: место выполнения – лабораторные или промышленные, время выполнения процедуры – непрерывные или периодические.

Как следует из приведенных определений, совместные измерения основываются на известных уравнениях, отражающих существующие связи между измеряемыми величинами, а совокупные – на уравнениях, отражающих произвольные комбинирование величин.

1.5. Основные методы измерений.

Метод измерений представляет собой совокупность приемов использования принципов и средств измерений, различают два метода измерений (рис.1.3.):

- метод непосредственной оценки

- метод сравнения с мерой (МЕРА - средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера).

Рис.1.3. классификация видов измерений

МЕТОД НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ОЦЕНКИ – метод измерений, в котором значение величины определяют непосредственно по отчетному устройству измерительного прибора прямого действия (ПРИБОР ПРЯМОГО ДЕЙСТВИЯ – измерительный прибор, в котором сигнал измерительной информации движется в одном направлении, а именно с входа на выход).

Метод непосредственной оценки с отсчетом показаний по шкале прибора характеризуется тем, что лицу, осуществляющему измерение, не требуется каких либо вычислений, кроме умножения показаний прибора на некоторую постоянную, соответствующую данному прибору. Примером данного метода измерений может служить взвешивание груза Х на пружинных весах (рис.1.4.) Масса груза здесь определяется на основе измерительного преобразования по значению деформации пружины.

Рис.1.4. схема реализации измерений методом непосредственной оценки.

Данный метод характеризуется быстротой. Однако точность оказывается невысокой из-за воздействий влияющих величин и необходимости градуировки шкал приборов. Для точности применяют метод отсчета по шкале и нониусу или верньеру (вспомогательной шкале).Этот метод характеризуется использованием совпадения отметок шкал (основной и вспомогательной).

МЕТОД СРАВНЕНИЯ С МЕРОЙ – метод измерения, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.

НУЛЕВОЙ МЕТОД – это метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нулю (ПРИБОР СРАВНЕНИЯ ИЛИ КОМПОРАТОР - измерительный прибор, предназначенный для сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно).

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ – это метод сравнения с мерой, в котором на измерительный прибор воздействует разность между измеряемой величиной и известной, воспроизводимой мерой.

МЕТОД ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЯ – метод сравнения с мерой, в котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействует на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.

Нулевой метод противопоставления.

Примером нулевого метода противопоставления может служить взвешивание груза Х на равноплечих весах (рис.1.5.).

Масса груза определяется массой гирь, уравновешивающих воздействие груза на рычаг весов. Состояние определяется по положению указателя нуль – индикатора, который в этом случае должен находиться на нулевой отметке. Более точен, чем метод непосредственной оценки, за счет уменьшения влияния на результат измерения погрешности средства измерения. Недостатком данного метода является необходимость иметь большое число мер различных значений для составления сочетаний.

Разновидность этого метода является КОМПЕНСАЦИОННЫЙ метод измерений. При подключении измерительного устройства, реализующего компенсационный метод, к объекту измерения на этом устройстве создается действие, направленное на встречу действию, создаваемому изучаемым явлениям. При этом создаваемое в измерительном устройстве явление изменяется до тех пор, пока не будет достигнута полная компенсация действия изучаемого явления на измерительное устройство. По размеру физической величины, создающей компенсирующее явление, судят о размере измеряемой величины.

Дифференциальный метод неполного противопоставления.

Примером может служить взвешивание на равноплечих весах, показанные на рис.1.6.

Здесь действие груза Х уравновешивается действием гири, служащей мерой, и силой упругой деформации пружины. По существу в данном случае по величине деформации пружины, значение которой может быть отсчитано по шкале, измеряется разность воздействий груза и гири на пружину. Так определяют разность их масс. Массу же груза определяют после взвешивания как сумму массы гири и показаний, считанных по шкале.

МЕТОД ЗАМЕЩЕНИЯ – метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой.

Нулевой метод замещения.

Нулевой метод замещения состоит в том, что измеряемая физическая величина и мера последовательно воздействует на измерительный прибор. На рис. 1.7. показан пример реализации метода полного замещения для случая измерения массы груза.

Дифференциальный метод неполного замещения.

Рассмотрим рис.1.8. пример взвешивания груза Х на пружинных весах в том случае, когда из имеющего набора гирь не удается составить сочетание, позволяющее добиться такого показания весов, при котором стрелка установиться на отметку А, соответствующего показанию весов при установке на них измеряемого груза Х.. Предположим, что при установке на весы подобранного набора гирь стрелка весов устанавливается на отметке В. Когда к подобранному набору добавляются гири с наименьшей массой, стрелка устанавливается С. В данном случае замещение получается не полным. Для определения массы груза прибегают к интерполяции, с помощью которой по известному значению массы наименьшей гири и числу делений шкалы между отметками В и С рассчитывают значение массы груза и массы подобранного набора гирь, а затем определяют массу груза.

МЕТОД СОВПАДЕНИЯ – метод сравнения с мерой, в которой разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов.

Нулевой метод совпадения.

Нулевой метод совпадения состоит в совпадении сигналов двух периодических процессов, характеристика одного из которых измеряется, а другого – используется в качестве меры.

Дифференциальный метод неполного совпадения.

Примером может быть совпадение сигналов двух периодических процессов.

Для приближенной оценки погрешности используют понятие действительн6ого значения физической величины. Получаемую оценку погрешности, представляющую собой разность ∆ между полученным при измерении и действительным значением физической величины. Погрешность представлена суммой двух составляющих, называемых случайной и систематической погрешностями измерений:

(1.9.)

СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ - составляющая погрешности измерения, оставляющая постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата введением поправки. В зависимости от причины возникновения различают следующие систематические погрешности.

Погрешность метода измерений - погрешность, обусловленная несовершенством метода измерений.

Инструментальная погрешность – составляющая погрешность измерения, зависящая от погрешности применяемых средств измерений.

- погрешность конструкции

- погрешность технологическая

- погрешность старения

Погрешность установки – следствие неправильности установки средств измерений.

Погрешность от влияющих величин – следствие воздействия на объект и средством измерений внешних факторов (электрических, гравитационных полей, атмосферное давление)

Субъективная погрешность – обусловлена индивидуальными свойствами человека, выполняющего измерения.

По характеру проявления:

-погрешность постоянная;

-погрешность переменная

А) погрешность прогрессивная

Б) погрешность периодическая

В) погрешность, изменяющаяся по сложному закону.

СЛУЧАЙНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ – составляющая погрешности измерения, изменяющая случайным образом при повторных измерения одной и той же величины.

Случайная величина погрешность определяется факторами, проявляющимися нерегулярно с изменяющейся интенсивностью. Случайная погрешность не может быть исключена из результата измерений.

Для определения случайной погрешности создаются такие условия, характеризующиеся тем, что интенсивность всех действующих факторов доводиться до некоторого уровня, обеспечивающего более или менее равное влияние на формирование погрешности. В это случае говорят ОЖИДАЕМОЙ ПОГРЕШНОСТИ. Кроме этой погрешности имеют место грубые погрешности и промахи.

ГРУБОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях. Причинами грубых погрешностей могут являться неисправность средств измерений, резкое изменение условий измерений и влияющих величин.

ПРОМАХ – погрешность измерения, которая явно и резко искажает результат. Его появление – следствие неправильных действий экспериментатора.

Отдельное значение случайной погрешности предсказать невозможно. Совокупность же случайных погрешностей какого-то измерения одной и той же величины подчиняется определенным закономерностям, которые являются вероятностными. Они описываются с помощью методов теории вероятностей и математической статистики. При этом результат измерения, который содержит случайную погрешность и физическую величину, рассматривают как случайную величину.

Для количественной оценки объективной возможности появления того или иного значения случайной величины служит понятие вероятности, которую выражают в долях единицы (вероятность достоверного события=1, а вероятность не возможного события =0).

Математическое описание непрерывных случайных величин осуществляется обычно с помощью дифференциальных законов распределения случайной величины. Эти законы определяют связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им плотностями вероятностей.

Наиболее распространенным при измерениях является нормальный закон распределения. Для некоторой измеряемой величины Х кривая 1 распределения плотности вероятности р(Х) для закона нормального распределения имеет вид, показанный на рис. 1.9 а.

Плотность вероятности для закона нормального распределения описывается уравнением:

(1.10)

Где М(Х) и - характеристики нормального распределения.

Если перенести начало координат в точку Х=М(Х), то в этом случае плотность вероятности

(1.11)

Где - случайная погрешность, М(Х) – математическое ожидание, - среднеквадратичное отклонение. Они являются важными числовыми характеристиками.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ – значение величины, вокруг которого группируются результаты отдельных наблюдений:

(1.12.)

СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ – рассеяние отдельных наблюдений относительно математического ожидания, т.е. форма кривой распределения плотности вероятности, площадь под которой всегда равна единице:

(1.13)

На рис.1.9 б. показаны кривые закона нормального распределения случайной величины Х и ее случайной погрешности рис.1.9 б. при различных значениях среднеквадратичного отклонения; рассеяние для кривой 3, больше, чем рассеяние для кривой 2, а рассеяние для кривой 2 –больше, чем кривой 1.

Геометрически определяется как расстояние от оси симметрии нормального распределения до точки А перегиба кривой распределения рис. 1.9 а и 1.9 б.

Чтобы определить вероятность Р попадания результата измерения или случайной погрешности в некоторый наперед заданный интервал от -до +(рис.1.9.в), необходимо найти площадь под кривой распределения, ограниченную вертикалями на границе интервала. Для нормального распределения:

(1.14)

Решить интеграл аналитически невозможно. Чаще решается обратная задача, состоящая в определении доверительного интервала. ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ - с границами называют интервал, который с заданной вероятностью Р_д называемой ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ, накрывают истинное значение измеряемой величины.

Наиболее часто применяемым в практике обработки результатов измерений для нормального закона распределения является значение доверительной вероятности для значений доверительного интервала, равных 2/3; 2; 3. Значение доверительных вероятностей для них соответственно равны 0,500; 0,950; 0,997 рис.1.10.

Рис.1.10 Кривая нормального распределения случайной величины.

Это значит, что случайная погрешность при одноразовом измерении не выйдет за пределы интервала с вероятностью =0,68, т.е. 68 % измерений будут иметь погрешность .

Часто встречающимся в измерительной практике законом распределения случайной погрешности является РАВНОМЕРНЫЙ ЗАКОН, когда непрерывная случайная величина имеет возможные значения в пределах некоторого конечного интервала, причем в пределах этого интервала все значения случайной величины обладают одной и той же плотностью вероятности рис.1.11 а.:

0 при ;

(1.15)

Графическая интерпретация закона распределения, называемого двухмодальным, показан на рис.1.11 б.

Рис.1.11. Виды дифференциальных законов распределения случайной погрешности.

В соответствии с этим законом малые погрешности встречаются реже, чем большие. Середина кривой распределения плотности вероятности оказывается прогнутой вниз. В пределе такое двухмодальное распределение может превратиться в распределение, показанное на рис. 1.11 в. когда единственно наблюдаемыми погрешностями будут погрешности . Такое распределение называют дискретным.

Появление двухмодального распределения обычно вызвано явлением люфта.

Тема 2:Основные сведения о средствах измерений.

2.1. Классификация средств измерений.

СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЙ – техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным в течение известного интервала времени. Различают следующие виды средств измерений:

- меры;

- измерительные устройства;

- измерительные установки;

- измерительные системы.

МЕРА – средство измерений, предназначенное для воспроизведения физической величины заданного размера.

- ОДНОЗНАЧНАЯ МЕРА – мера, воспроизводящая физическую величину одного размера (например, гиря).

- МНОГОЗНАЧНАЯ МЕРА – мера, воспроизводящая ряд одноименных величин различного размера (например, миллиметровая линейка).

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА.

По роду измеряемой величины измерительные устройства подразделяют на амперметры, термометры, манометры, концентраторы.

По степени защиты измерительные устройства бывают в нормальном, пыле-, водо-, взрывозащищенном, герметичном и т.д. исполнении.

- ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРИБОР – средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем. Измерительная информация обычно представляется в виде перемещения указателя по шкале, перемещения пера по диаграмме или в виде цифр, проявляющихся на табло.

Измерительные приборы могут быть классифицированы по ряду признаков:

1. по методу измерения:

- прямого действия (непосредственной оценки) – манометры, термометры;

- сравнения – измеряемые величины при каждом измерении сравниваются с величинами, значения которых известны – рычажные весы.

2. по способу представления величин:

- аналоговый – средство измерений, показания которого являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины – осциллографы.

- цифровой – средство измерений, автоматически вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации и показания которого представлены в цифровой форме.

3. по способу представления показаний:

- показывающий – измерительный прибор, допускающий только отсчитывание показаний. Показывающий прибор может быть аналоговым и цифровым.

- регистрирующий – измерительный прибор, в котором предусмотрена регистрация показаний.

- самопишущий – регистрирующий измерительный прибор, в котором предусмотрена запись показаний в форме диаграммы. Самопишущие приборы обычно бывают аналоговыми.

- печатающий – регистрирующий измерительный прибор, в котором предусмотрено печатание показаний в цифровой форме. Печатающие приборы обычно бывают цифровыми.

4. по типу вычислительного устройства:

- суммирующий – измерительный прибор, в котором показания функционально связаны с суммой двух или нескольких величин, подводимых к нему по различным каналам.

- интегрирующий – измерительный прибор, в котором подводимая величина подвергается интегрированию по времени или другой независимой переменной.

- вычисляющий сложные функции.

5. по характеру применения:

- стационарные

- переносные

- ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ – средство измерений. предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки и (или) хранения, но не поддающийся непосредственному восприятию наблюдателем.

Измерительная информация представляется преобразователями обычно в виде сигналов постоянного или переменного тока или напряжения, частоты гармоничных колебаний.

1. по методу измерения:

- прямого действия (непосредственной оценки);

- сравнения – измеряемые величины при каждом измерении сравниваются с величинами, значения которых известны.

2. по способу представления величин:

- аналоговый – средство измерений, показания которого являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины.

- цифровой – средство измерений, автоматически вырабатывающее дискретные сигналы измерительной информации и показания которого представлены в цифровой форме.

3. по положению в измерительной системе:

- первичный (датчик) – к нему подводиться измеряемая величина.

- промежуточный – занимает в измерительной цепи место после первого.

- передающий – предназначенный для дистанционной передачи сигнала измерительной информации.

4. по функции преобразования.

- масштабный – предназначенный для измерения величины в заданное число раз (усилитель)

- функциональный – предназначенный для формирования сигнала измерительной информации, связанного с измеряемой величиной некоторой заданной функцией.

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКА – совокупность функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, предназначенных для выработки сигналов измерительной информации в форме удобной для непосредственного восприятия наблюдателем, и расположенных в одном месте. Измерительные установки обычно используются в научных исследованиях, осуществляемых в различных лабораториях, при контроле качества и в метрологических службах для определения метрологических свойств средств измерений.

ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА – совокупность средств измерений и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и (или) использования в автоматических системах управления. В настоящее время измерительные системы часто рассматриваются как один из классов так называемых информационно-измерительных систем. ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА (ИИС) – совокупность функционально объединенных измерительных, вычислительных и других вспомогательных технических средств, служащая либо для получения измерительной информации, ее преобразования, обработки в целях представления потребителю в требуемом виде, либо для автоматического осуществления логических функций контроля, диагностики, идентификации.

Кроме рассмотренной классификации средств измерений, существенной является классификация по принципу действия. Принцип действия обычно находит отражение в названии средства измерений, например: термоэлектрический термометр, деформационный манометр, электромагнитный расходомер и т.п.

По метрологическому назначению:

- РАБОЧЕЕ СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЙ – средство, применяемое для измерений, не связанных с передачей размера единиц.

- ЭТАЛОННЫ – средство измерений, обеспечивающее воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, и утвержденных в качестве эталона в установленном порядке.