2014-02-01
693
Оглавление
Список литературы
Контрольные вопросы по курсу
1. Сформулируйте определение дискретной случайной величины.
2. Сформулируйте определение непрерывной случайной величины.
3. Как задаётся Гауссово (нормальное) распределение? Приведите выражение для его плотности и функции распределения.
4. Сформулируйте правило «трех сигм».
5. Чему равно E (XY), если случайные величины X и Y независимы?
6. Дайте определение математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.
7. Дайте определение математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины.
8. Чему равна дисперсия случайной величины Y=aX+b, если a и b – постоянные?
9. Если случайная величина Х равна постоянной (X =Const), то чему равно среднеквадратичное отклонение?
10. Найти DY, если Y=2X-1, а случайная величина X распределена равномерно на интервале (-6,6).
11. Что такое ковариация двух случайных величин и коэффициент корреляции?
12. Как определяется коэффициент корреляции случайных величин Y и X?
13. В каком виде принимается зависимость переменной у от х в случае парной линейной регрессии?
14. Какой вид имеет модель множественной линейной регрессии в матричной форме?
15. Какой вид имеет оценка коэффициентов множественной линейной регрессии y=Xq+e?
16. Какой смысл имеет величина X в матричной записи y=Xq+e множественной регрессии?
17. Как определяется выборочное среднее и выборочная дисперсия?
18. Методом наименьших квадратов получена оценка коэффициента b для линейной зависимости y=a+bx в виде
Какой смысл в этой формуле имеет коэффициент cxy?
19. Методом наименьших квадратов получена оценка коэффициента b для линейной зависимости y=a+bx в виде
Какой смысл в этой формуле имеет коэффициент sx2?
20. Как выглядит ковариационная матрица оценок коэффициентов в случае парной регрессии?
21. Каким соотношением связаны коэффициент детерминации и коэффициент корреляции?
22. Чему равно максимальное значение коэффициента детерминации R2?
23. Что характеризует коэффициент детерминации R2?
24. Какие функции приравниваются нулю при записи необходимого условия минимума функции
25. Модель парной линейной регрессии имеет вид yi=a+bxi +e i. Каким условиям удовлетворяют величины e i?
26. Что следует сделать сначала с функцией y для оценки параметров модели y=ax1ax2b?
27. Какой смысл имеют компоненты qij ковариационной матрицы Q= Cov q в случае множественной регрессии y=Xq+e?
28. Какие величины можно вычислить, зная ковариационную матрицу Q= Cov q?
29. Какой вид имеет функция Кобба-Дугласа? Каков её смысл в экономической теории?
30. Какое распределение имеет случайная величина 
, построенная для выборочных значений xi Î N (m, s2)?
31. Какое распределение имеет случайная величина 
, построенная для выборочных значений xi Î N (m, s2)?
32. Какое распределение используют при определении доверительного интервала для математического ожидания m случайной величины X Î N (m, s2) в случае, когда дисперсия s2 неизвестна?
33. Как проверить гипотезу b= 0 в уравнении линейной регрессии yi=a+bxi +e i?
34. Какому условию должна удовлетворять величина tb=b̃/Sb для принятия гипотезы b= 0 для величины параметра b в уравнении линейной регрессии yi=a+bxi +e i?
35. Вы хотите оценить значение y*=a+bx* в случае парной регрессии. Как будет изменяться 95%-доверительный интервал прогноза с удалением от среднего значения ‾x?
36. Какая величина является несмещенной оценкой дисперсии ошибки s 2= D (e i) в случае парной линейной регрессии?
37. Дайте определение основных свойств статистических оценок – несмещенности, эффективности, состоятельности.
38. Как определить доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии?
39. В каком случае применяется логарифмические преобразования переменных?
40. Что такое коэффициент эластичности?
41. Как определяются ошибки первого (и второго) рода?
42. Что такое уровень значимости и мощность критерия?
43. Как вычисляется коэффициент детерминации?
44. В чём заключается F-тест на качество регрессии?
45. В каком случае говорят о гомоскедастичной регрессионной модели?
46. В каком случае говорят о гетероскедастичности модели?
47. В чём заключается метод максимального правдоподобия?
48. Как построить регрессионную модель при гетероскедастичности ошибок?
49. Дайте определение временного ряда.
50. При каких условиях временной ряд является стационарным?
51. Как определяется корреляционная функция стационарного временного ряда и каковы ее свойства?
52. Что представляет собой значение корреляционной функции K (t) стационарного временного ряда при t =0?
53. Каким образом выявляется тренд и сезонные составляющие?
54. Сформулируйте определение процессов авторегрессии и скользящего среднего.
55. Что означает запись «модель ARIMA(1,0,1)»?
56. Сформулируйте определение модели ARIMA.
57. Что понимают под уровнем значимости статистической гипотезы Но?
58. При каких условиях временной ряд представляет модель авторегрессии первого порядка?
59. Что необходимо сделать, чтобы устранить линейный тренд x (t)= a+bt временного ряда?
60. Является ли процесс случайного блуждания
стационарным?
61. Объясните смысл утверждения «95% -доверительный интервал для m равен (0,1)».
62. Что нужно сделать для проверки гипотезы b=0 в уравнении линейной регрессии?
63. Закончите предложение: «Применяя метод максимального правдоподобия для оценки параметров нормального распределения по выборочным данным xi, следует потребовать МАКСИМАЛЬНОЙ величины…».
64. При каких условиях временной ряд является стационарным в широком смысле?
65. Какое из приведённых отношений является коэффициентом эластичности величины Y по отношению к величине X:
66. Чему равна эластичность дохода Y, определяемого функцией Кобба-Дугласа, по переменной L?
67. Закончите предложение: «Для оценки параметров модели y=axα функцию у следует сначала…»
68. Какое распределение используется при определении доверительного интервала для математического ожидания m случайной величины Х в случае, когда дисперсия неизвестна?
69. Прямая y=a+bx проходит через две заданные точки плоскости (1,0) и (0,5). Определите значения параметра a.
70. Найдите математическое ожидание ЕХ равномерно распределенной в интервале (-6;2) случайной величины Х.
71. Закончите предложение: «Для принятия гипотезы b =0 для величины параметра b в уравнении линейной регрессии величина t (=b/s) должна удовлетворять условию…»
72. Какую информацию можно получить, зная ковариационную матрицу Q в методе множественной регрессии?
73. Как построить многочлен третьей степени по имеющимся данным (хi, уi), i= 1,2,3...20.
74. Какими должны быть столбцы матрицы Х по условию теоремы Гаусса-Маркова?
75. Какими должны быть случайные возмущения в уравнениях наблюдений по условию теоремы Гаусса-Маркова?
76. Для чего предназначена F-статистика?
77. В чём состоит ошибка первого рода?
78. Укажите номер формулы, которой описывается модель ARIMA (3,0,2):
79. При каких условиях временной ряд представляет модель скользящего среднего первого порядка?
80. Сколько уравнений содержится в приведённой форме эконометрической модели?
81. Сколько эндогенных переменных может быть в системе эконометрических уравнений?
1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2 т. — М. ЮНИТИ, 2001г., Т.1, 656 с., Т.2, 432с.
2. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования. — М.: КомКнига, 2006. – 432с.
3. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. В 2 т. М.: «Мир», 1974 — т.1, 406с., т.2, 198с.
4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 1999 — 480с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. М. Инфра-М. 2001 — 402с.
6. Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. и др. Эконометрика. Под ред. И.И.Елисеевой.— М. «Финансы и статистика», 2001—344с.
7. Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордиенко Н.М.. и др. Практикум по эконометрике. Под ред. И.И.Елисеевой — М. «Финансы и статистика», 2001 — 192с.
8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М. ЮНИТИ-ДАНА, 2002 — 311с.
9. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс — М. Дело, 2001 — 400с.
10. Скляров Ю.С. Эконометрика. Краткий курс. Учебное пособие — С-Пб. ГУАП, 2007 — 140с.
ПРЕДИСЛОВИЕ. 3
Пример 1. 4
Пример 2. 5
§1. Некоторые понятия теории вероятности и математической статистики. 7
§2. Интерполяционный полином Лагранжа. 12
§3. Корреляция и регрессия. 14
§4. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов. 15
§5. Множественная линейная регрессия. 17
§6. Коэффициент детерминации. 21
§7. F — статистика. 22
§8. Доверительные интервалы.. 23
§9. Нелинейные модели. 28
§10. Временные ряды.. 30
§11. Временной ряд как случайный процесс. 32
§12. Модели ARIMA.. 35
§13. Принцип максимального правдоподобия. Построение регрессионных моделей при гетероскедастичности ошибок. 37
§14. Проверка статистических гипотез. 39
§15. Системы эконометрических уравнений. 44
Контрольные вопросы по курсу. 51
Список литературы.. 57
ОГЛАВЛЕНИЕ. 58
Конспект лекций
