Метрические задачи

ЛЕКЦИЯ 9

Определение значений измеряемых величин

(длины отрезка, угла …)

Задача 1: Определить расстояние от точки С до прямой АВ

		С2
	А2

Задача 2: Определить расстояние между параллельными прямыми

Чтобы определить расстояние между параллельными прямыми, необходимо прямые общего положения преобразовать в проецирующие прямые

Задача 3: Определить расстояние между скрещивающимися прямыми

С1

D2

С2

П5

П4

П4

П1

П2

С5D5

В4

А4

В1

В2

А2

А1

х2

х1

х

А5

В5

D4

С4

D1

Чтобы определить расстояние между скрещивающимися прямыми, необходимо одну из прямых (CD) преобразовать в проецирующую прямую.

Задача 4: Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями β(ΔАВС) и γ(ΔАСD)

Для определения двугранного угла необходимо общую сторону двух плоскостей (АD) преобразовать в проецирующую прямую.

Задача 5: Определить расстояние от точки D до плоскости α(ΔАВС)

а) метод плоскопараллельного перемещения:

D2

б) метод замены плоскостей:

Чтобы определить расстояние от точки до плоскости, необходимо:

1. Плоскость общего положения (ΔАВС) преобразовать в проецирующую плоскость (ΔА′₂В′₂С′₂).

2. Опустить перпендикуляр из точки D′₂ к плоскости α(ΔА′₂В′₂С′₂).

3. Длина перпендикуляра – это расстояние от точки D до плоскости α(ΔАВС)

Задача 6:

Заданы две проекции пирамиды. Определить:

• Натуральную величину грани ABC и угол ее наклона к П1 (α);

• Расстояние от вершины S до грани АВС (y);

• Расстояние от ребра ВС до ребра AS (x);

• Расстояние от точки А до ребра BS (z).

Рекомендации к выполнению:

- Для построения натуральной величины грани ABC необходимо применить

третью и четвертую задачи преобразования чертежа (лекция 7);

- Нахождение расстояния от вершины до грани показано в задаче 5б

(лекция 9);

- Нахождение расстояния от ребра до ребра показано в задаче 3 (лекция 9);

- Нахождение расстояния от точки до ребра показано в задаче 1 (лекция 9).