Ряды Тейлора и Маклорена

Ранее была выведена формула Тейлора для непрерывной функции:

f(x) = f() + f+ f+...+f+R(x) (7)

R(x) =(), 0< <1, остаточный член в форме Лагранжа;

и формула Маклорена.

f(x) = f(0) + ++...++R(x)

Если , то вместо формул Тейлора и Маклорена получим разложение

f(x) в ряды Тейлора и Маклорена, которые сходятся к f(x), когда

R(x) = 0, для любого x[] (**)

Доказательство (**) требует сложного математического аппарата.

Однако для большинства элементарных функций, рассматриваемых

математическим анализом область сходимости ряда (7) формально

написанного для f(x) совпадает с областью, для которой выполняется (**).