Уравнение волны. Рассмотрим колебания частиц среды, находящихся в точке r = 0. Смещение х0 в этой точке зависит от времени по закону sin или cos

Рассмотрим колебания частиц среды, находящихся в точке r = 0. Смещение х ₀ в этой точке зависит от времени по закону sin или cos

x (r, t) = x ₀(0, t) = А cos (ω ₀ t)

Запишем теперь смещение в точке М, удаленной на расстояние r = cτ от начала координат. Из рис. 22 видно, что колебание среды в точке М происходит так же, как они происходили в точке r = 0 раньше, в момент времени r – τ. Поэтому

x _М(r, t) = x ₀(0, t - τ) = А cos [ ω ₀ (t - τ)].

Подставив и имеем уравнение волны

Полученная формула описывает смещение среды в произвольной точке r в любой момент времени t (см. рис. 22).

Рис. 22. График волн в момент времени t (сплошная линия)

и в момент времени t – τ (пунктир)