Пусть источник волн неподвижен и находится в точке И – рис. 24. Источник колеблется с частотой ν 0 и излучает волны с длиной волны . На рис. 25 круги показывают положение пучностей. Расстояние между соседними кругами (пучностями) отвечает длине волны λ 0.
Через приемник П за 1 сек. Пройдут волны и удалятся на расстояние с. Подсчитаем число пучностей (число волн), прошедших через приемник за 1 секунду.
Следовательно, при покоящемся приемнике .
Положение фронта волны в момент времени t 0 (а) и через одну секунду после этого (б; в). Приемник покоится (а, б) и движется (в).
Рис. 24. Распространение волн от неподвижного источника
Если приемник П движется к источнику И со скоростью υ П, то через приемник за одну секунду проходит число горбов, равное . Это число горбов, встречаемых за 1 секунду, есть кажущаяся частота
.
Поскольку , то .
Если приемник удаляется от источника, то . Зависимость частоты ν от скорости движения приемника показана на рис. 25.
Рис. 25. Зависимость кажущейся частоты ν от скорости
|
|
движения приемника υ П
Зависимость частоты от скорости движения приемника называется эффектом Допплера.
Рассмотрим теперь случай, когда приемник неподвижен, а источник волн движется к приемнику со скоростью υ И. Пусть сначала расстояние между источником и приемником равно с, так что за 1 сек. Фронт достигнет приемника (см. рис. 26).
За 1 секунду источник испускает ν 0 волн (ν 0 горбов). Как видно из рис. 26, они расположатся на участке (с – υ И). Поэтому, с точки зрения приемника, длина волны равна
или
.
Рис. 26. Источник волн движется к приемнику со скоростью υ И.
Положение фронта в момент t 0 и через 1 сек. После
Зависимость частоты ν от скорости движения источника показана на рис. 27.
Рис. 27. Зависимость кажущейся частоты ν от скорости
движения источника υ И
Если движутся источник звука и приемник, то воспринимаемая частота рассчитывается по формуле
.