Синтез системы оперативной обработки

ЗАДАННОЙ СТОИМОСТИ

             Для синтеза СОО заданной стоимости при максимально возможной производительности воспользуемся по-прежнему методом неопределённых коэффициентов Лагранжа и для этой цели введём вспомогательную функцию G формулой

G = U + q*(S - S’); S’ = 2*Smin,

где q      -неопределённый коэффициент Лагранжа;

U     -среднее время пребывания программы в вычислительной системе (см. формулу в лабораторной работе № 2);

S      -стоимость системы оперативной обработки (см. формулу в лабораторной работе № 2);

S’     -предельная стоимость системы оперативной обработки;

Smin -стоимость системы минимальной конфигурации (см. лабораторную работу № 1).

    Первые производные вспомогательной функции G по искомым параметрам V(i) и Z(k) равны:

dG/dV(i) = q*DK(i) - D(i)*R(i)/(V(i) - In(i)*R(i))**2;

i = 1,2,...,N1;

dG/dZ(k) = q*S(k) - D(k)*In(k)*(T(k)/(Z(k) - In(k)*T(k)))**2;

k = 1,2,...,N2.

    Из последних уравнений находим формулы для вычисления экстремальных значений искомых параметров:

V(i) = In(i)*R(i) + );

i = 1,2,...,N1;

Z(k) = (In(k)*T(k) +  )*T(k);

k = 1,2,...,N2.

    В полученных формулах первое слагаемое определяет минимальное быстродействие нетиповых устройств или минимальное количество типовых устройств. Второе слагаемое определяет оптимальный закон распределения предельной стоимости СОО между устройствами для обеспечения максимальной производительности.

    Не требует доказательства тот факт, что СОО будет иметь максимальную производительность, если будет разумно использована вся выделенная сумма, т.е. стоимость СОО будет в точности равняться предельной стоимости

S = S’.

    Из этого условия, после очевидных выкладок, находим:

N1                      N2

1/  = S”/(å +å Т(k)* );

i=1                                   k=1

 

N1                                           N2

S”= S’- (å D(i)*(In(i)*R(i)) + å S(i)*(In(i)*T(i))).

i=1                                          i=1

    Смысл значения S” состоит в том, что оно определяет разность между заданной стоимостью вычислительной системы и стоимостью системы, состоящей из типовых устройств с минимальной производительностью и минимального числа типовых устройств. Если S”< 0, то построить работоспособную СОО заданной стоимости невозможно.

    Значение Z(k) округляется до целого значения, не меньшего In(k)*T(k). В результате округления возникает избыточная стоимость

N2

So’= S’- å Z(k)*S(k),

k=1

которую следует перераспределить между нетиповыми устройствами в соответствии с выражением

 

V(i) = In(i)*R(i) + So’*  / DK(i) /

N1

/å .

j=1

 

    В том случае, если количество типовых устройств k-го типа получилось меньше, чем в СОО минимальной конфигурации, то следует скорректировать предельную стоимость системы:

Sn’= S’- Z(k)*S(k)

и выполнить предшествующие расчёты с новым ограничением на стоимость без учёта k-ой группы типовых устройств.