Динамические характеристики типовых звеньев

1 2 3 4 5 6 7

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Процессы и аппараты химических производств»

ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

И ИХ ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Методические указания

Волгоград

2015

УДК 66.01:004.42(075)

Рецензент

канд. техн. наук

доцент кафедры «Автоматизация производственных процессов»

О.С. Харькин

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Типовые звенья систем автоматического управления и их динами- ческие характеристики. Методические указания к лабораторной работе / Сост. В.О. Яблонский / ВолгГТУ. – Волгоград, 2015. – 16 с.

Приводится описание типовых динамических звеньев систем автоматического управления с примерами их практической реализации в химической промышленности. Даны определения основных динамических характеристик звеньев: передаточной функции, амплитудночастотной и фазочастотной характеристики, годографа. Описана методика изучения динамических характеристик типовых звеньев с использованием пакетов прикладных программ.

Методические указания предназначены для бакалавров, обучающихся по направлению 240100.62 «Химическая технология» по дисциплине
«Системы управления химико-технологическими процессами».

технический университет, 2015

Владимир Олегович Яблонский

Типовые звенья систем автоматического управления

и их динамические характеристики

Методические указания

Темплан 2015 г. Поз. №

Подписано в печать . Формат 60 84 1/16. Бумага газетная.

Гарнитура Times. Печать офсетная. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Волгоградский государственный технический университет

400131, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 1.

Отпечатано в типографии ВолгГТУ

401031, г. Волгоград, пр. Ленина, 28, корп. 7.

ВВЕДЕНИЕ

Качество работы любой системы автоматического управления (САУ) оценивается путем анализа протекающих в ней переходных процессов, возникающих при воздействии на систему возмущающих воздействий. Для оценки качества работы САУ на стадии проектирования выполняется математическое моделирование протекающих в ней переходных процессов при воздействии на систему типовых возмущений. С целью упрощения процесса моделирования применяется разбиение САУ на элементарные динамические звенья, позволяющее заменить дифференциальные уравнения алгебраическими и упростить процесс моделирования путем применения типовых пакетов прикладных программ (СИАМ, VISSIM 32, МВТУ, Matlab, Classic и др.).

Изучение типовых звеньев САУ и их динамических характеристик позволит студентам освоить методику моделирования САУ на компьютерах с применением современного программного обеспечения, улучшить качество работы САУ на проектируемых химических производствах, повысить качество продукции и сократить энергозатраты.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение динамических характеристик типовых звеньев систем автоматического управления (САУ) с использованием прикладного программного обеспечения на персональных компьютерах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

1. Ознакомление с типовыми динамическими звеньями, их основными характеристиками и примерами их практического применения в химической промышленности.

2. Освоение прикладного программного обеспечения для имитационного моделирования типовых элементов систем автоматизации.

3. Исследование динамических характеристик типовых звеньев систем автоматизации.

4. Составление отчета о выполненной работе.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

При создании системы управления технологическим процессом или промышленным объектом необходимо иметь математическое описание объекта управления, управляющего устройства и других элементов, входящих в систему, которые в дальнейшем будем называть звеньями САУ [1, с. 30]. Для составления математического описания объект разбивают на элементарные динамические звенья. Динамическое звено характеризует определенный процесс, протекающий в объекте управления. Математическое описание или математическая модель звена представляет собой совокупность дифференциальных и алгебраических уравнений связи между входными и выходными сигналами, дополненные начальными условиями. Алгебраические уравнения описывают установившееся состояние, когда все производные входных и выходных сигналов равны нулю и называются уравнениями статики.

Дифференциальные уравнения характеризуют поведение системы во времени при изменении входных воздействий и называются уравнениями динамики.

Для получения динамических характеристик применяют аналитические и экспериментальные методы. Аналитические методы основаны на законах физики, химии, электротехники и др. Часто оказывается эффективным сочетание аналитических методов с экспериментальными. При этом аналитическим путем находят структуру уравнений связи, а числовые значения коэффициентов уравнений определяют экспериментально. Все экспериментальные методы базируются на предположении о сосредоточенности параметров звена (системы), стационарности во времени его динамических свойств и линейности их при малых изменениях входных воздействий.

Совокупность рассмотренных допущений позволяет описать динамические свойства отдельного звена или системы управления математическими выражениями следующего вида [2, с.21]:

1) дифференциальным уравнением

(1)

где x(t) – входное воздействие; у(t) – выходной сигнал (управляемая пере-

менная); a_n, a_n-1,…a₀, b_m, b_m-1, …b₀ – постоянные коэффициенты, определяе-

мые физическими параметрами звена (системы); для физически реализуемых

систем m ≤ n;

2) передаточной функцией

, (2)

где p - комплексный аргумент; y(p) и x(p) – изображения по Лапласу y(t) и x(t), соответственно;

3) Амплитуднофазовой характеристикой (АФХ) W(jω):

, (3)

где Y(jω) и X(jω) – преобразования Фурье сигналов y(t) и x(t), соответственно.

Как функция комплексного переменного, W(jω) может быть представлена двояко: в полярных координатах A(ω) и φ(ω) или в прямоугольных координатах Re (ω) и Im (ω):

W (j ω) = Re (ω) + j Im (ω), (4)

где Re (ω) и Im (ω) – соответственно действительная и мнимая части W (jω), – амплитудночастотная характеристика, – фазочастотная характеристика.