2018-03-09
241
Получить математическую модель звена (системы) и виде произведения передаточных функций типовых звеньев можно по экспериментальным частотным характеристикам [3, с.60].
Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним гармоническим воздействием. Частотные характеристики имеют простую физическую интерпретацию. Пусть на вход линейного звена подано гармоническое воздействие определенной частоты ω:
. (6)
После окончания переходного процесса выходная величина будет изменяться также по гармоническому закону (рис. 1) с той же частотой ω, но с отличающейся амплитудой В и с фазовым сдвигом ϕ:
. (7)
Изменяя частоту ω в определенном диапазоне, определяют зависимость отношения амплитуд входного и выходного сигнала от частоты, которая называется амплитудночастотной характеристикой. Она обозначается H(ω):
|
|
|
H(ω) = B/A.
Зависимость фазового сдвига между входным и выходным сигналами от частоты называют фазочастотной характеристикой ϕ(ω).
Амплитудночастотная характеристика показывает, как звено пропускает сигналы различной частоты. Оценку усилия (ослабления) производят по отношению амплитуд В и А. Фазочастотная характеристика показывает, какое отставание или опережение выходного сигнала по фазе создает звено при различных частотах.
Рис. 1. К определению частотных характеристик
Рис. 2. Амплитудно-фазовая характеристика
Комплексная частотная характеристика звена W(jω) представляет собой
функцию комплексного переменного jω:
(8)
Частотные характеристики звеньев (систем) обычно представляются в виде амплитуднофазовых логарифмических частотных характеристик.
Амплитуднофазовая характеристика (АФХ) строится в комплексной плоскости при изменении частоты ω от нуля до бесконечности. Промышленные объекты управления САУ в большинстве своем достаточно инерционные и в динамическом отношении представляют собой фильтры низких частот с небольшой полосой пропускания. Поэтому экспериментальная АФХ будет представлять собой небольшой отрезок кривой, соответствующий низким частотам (рис. 2), который сложно аппроксимировать достоверной АФХ типового звена. Тоже можно сказать о других элементах САУ, имеющих ограниченную полосу пропускания.
Для определения типа динамического звена и его параметров наибольшее распространение получили логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ). ЛЧХ состоят из логарифмических амплитудночастотной (ЛАЧХ) и фазо-частотной (ЛФЧХ) характеристик [1, с. 67; 2, с. 51; 3, с.62;].
|
|
|
ЛАЧХ называется график зависимости 20Lg|W(jω) | от Lg(ω), ЛФЧХ – график зависимости ϕ(ω) от Lg(ω). При аппроксимации ЛЧХ передаточной функции можно строить только ЛАЧХ, так как для минимально-фазовых систем ЛАЧХ однозначно определяет динамические характеристики, в случае неустойчивости системы частотные характеристики измерить невозможно (нельзя).
Для построения ЛАЧХ на вход исследуемого звена (системы) подается гармонический сигнал, частота jω которого изменяется в определенном диапазоне и производится измерение амплитуды выходного сигнала.
Усилие
(9)
измеряемое в децибелах, откладывается в линейном масштабе по оси ординат графика ЛАЧХ.
По оси абсцисс откладывается угловая частота ω в логарифмическом масштабе или ее десятичный логарифм. Отрезок логарифмической шкалы,
соответствующий увеличению частоты ω в десять раз называется одной декадой, в отрезок, соответствующий увеличению ω в два раза – одной октавой (рис. 3).
Рис. 3. Шкалы на осях координат логарифмических частотных характеристик
Построенную в указанных координатах экспериментальную характеристику аппроксимируют ЛАЧХ типовых звеньев [4, с. 46]. Асимптотические ЛАЧХ типовых динамических звеньев представляют собой одну асимптоту,
либо соединение нескольких асимптот, наклоны которых кратны + 20 дБ/дек.
Основываясь на этом, экспериментальная ЛАЧХ а ппроксимируется
отрезками прямых, наклон которых равен n∙(± 20 дБ/дек), где n=0,1,2. Значе-
ние частот jω, соответствующие точкам пересечения отрезков, определяют
постоянные времени составляющих звеньев.
