Введение
Современная горная промышленность характеризуется огромными масштабами производства, большими производственными затратами на добычу и переработку полезных ископаемых и имеет высокую народнохозяйственную значимость.
Управление предприятиями горной отрасли предполагает строгий учет и контроль расходования и экономии природных, материальных и финансовых ресурсов с применением современных методов количественного анализа, с широким использованием компьютерной техники. Это в значительной степени позволяет повысить эффективность, качество и действенность плановых и управленческих решений.
Математические методы являются эффективным инструментом анализа хозяйственных ситуаций, позволяют выбирать оптимальные варианты развития и размещения производства. Использование экономико-математических моделей помогает принимать оптимальные решения при разработке планов и в процессе их реализации, определять наиболее эффективные варианты реконструкций и расширения действующих предприятий, находить оптимальное сочетание трудовых и материальных затрат и т. д.
Особенностью процессов менеджмента на горных предприятиях в общем случае является необходимость принятия решений при огромном многообразии производственных ситуаций. В связи с этим необходимо уметь количественно оценивать степень осуществления поставленной цели при каждом варианте решения.
Принятие решений при планировании и управлении горным производством, как правило, требует привлечения специального математического аппарата. Математические методы условно делят на два класса: вероятностные и детерминированные. К вероятностным методам относятся регрессионный анализ, различные методы прогнозирования, теория игр, теория принятия решений, имитационное моделирование и др.; к детерминированным - матричные методы, линейное и нелинейное программирование, потоки в сетях, и др.
Практическое использование математических моделей реальной размерности, как правило, требует решения задач на компьютере. Традиционная математическая подготовка специалиста была ориентирована на проведение расчетов вручную, что требовало больших затрат времени. Но теперь, в связи с переходом на двухуровневую систему образования, необходимо научить студентов решать задачи оптимизации более эффективно и с меньшими затратами времени. Такую возможность дают не только специализированные математические программы, такие как MatLab, Mathcad, Maple, Stastistica и др., но и программы общего назначения, такие как Excel, Calc и др.
Освоение специальных программ - достаточно трудоемкая задача. Тем более что фактически все они нерусифицированы. В то же время табличный процессор Excel намного легче в освоении, и его современная версия позволяет решать большое количество оптимизационных математических задач.
Глава 1. Методы математического программирования
Формальная постановка задачи
При формальной постановке задачи математического программирования основными понятиями являются инструментальные переменные, допустимое множество и целевая функция.
Задача заключается в нахождении значений переменных x1,...,xn, которые называются инструментальными.
.
Вектор , записанный в виде вектора-столбца или вектора-строки, есть вектор инструментальных переменных в n -мерном евклидовом пространстве Еn.
Если вектор инструментальных переменных удовлетворяет ограничениям задачи, он называется допустимым, а множество всех допустимых векторов образует допустимое множество X, где . Так как задача заключается в выборе вектора инструментальных переменных из допустимого множества X, то в любой нетривиальной задаче оно является непустым.
Целевая функция - это краткое математическое представление цели данной задачи. Обычно это действительная непрерывно дифференцируемая функция вектора инструментальных переменных.
. (1.1)
Общая задача математического программирования состоит в выборе вектора инструментальных переменных из множества возможностей, максимизирующего значение целевой функции:
.
При этом учитывается, что задача максимизации функции эквивалентна задаче минимизации функции при тех же условиях.