2018-03-09
172
1. Повторите формулы комбинаторики; соотнесите формулы с заданиями №№ 1 – 3
2. Используя формулы комбинаторики и алгебраические преобразования, выполните задание № 4
3. Проработайте алгоритм нахождения вероятности случайного события; выполните задания №№ 5, 6
Определение 1. Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех равновозможных между собой исходов этого испытания.
Алгоритм нахождения вероятности случайного события
Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:
1) число N всех возможных исходов данного испытания
2) количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие A
3) частное 
; оно и будет равно вероятности события A.
Принято вероятность обозначать так: P(A).
Правило умножения. Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний A и B, следует перемножить число всех исходов испытания A и число всех исходов испытания B.
|
|
|
Перестановки, сочетания и размещения
Определение 2. Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»:
n!=1∙2∙3∙4∙…∙(n-2)∙(n-1)∙n
Теорема 1. n различных элементов можно расставить на n различных мест ровно n! способами.
Pn=n!, Pn – число перестановок из n различных элементов
Теорема 2. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать два элемента без учета их порядка, то такой выбор можно произвести 
способами.
Определение 3. Число всех выборов двух элементов без учета их порядка из n данных элементов называют числом сочетаний из n элементов по 2 и обозначают 
.
Теорема 3. Если множество состоит из n элементов и требуется выбрать из них два элемента, учитывая их порядок, то такой выбор можно произвести n(n-1) способами.
Определение 4. Число всех выборов двух элементов с учетом их порядка из n данных элементов называют числом размещений из n элементов по 2 и обозначают 
.
Определение 5. Число всех выборов k элементов из n данных без учета порядка называют числом сочетаний из n элементов по k и обозначают 
.
Число всех выборов k элементов из n данных с учетом их порядка называют числом размещений из n элементов по k и обозначают 
.
Теорема 4. Для любых натуральных чисел n и k таких, что k<n, справедливы соотношения:
; 
; 
Следствия.
Вопросы для самоконтроля:
- Дайте определение вероятности.
- Какое событие называется достоверным, невозможным?
- Какое событие называется противоположным?
- Что называют числом сочетаний?
- Что называют числом перестановок?
- Сколькими способами можно расставить n элементов на n различных мест?
|
|
|
