Интерполяция и экстраполяция

Экстраполяция и интерполяция относятся к статистическим методам прогнозирования. Прогнозирование - это определение ориентирных размеров явления в будущем, распространение выявленной закономерности на другие периоды времени. При прогнозировании явления решаются следующие проблемы:

1) определение длины базисного периода, закономерность которого распространяют на будущее;

2) определение длины будущего периода, на который распространяют обнаруженную закономерность.

Экстраполяция - метод прогнозирования, который предполагает, что закономерность развития, действовавшая в прошлом, сохранится и в прогнозируемом будущем.

Существуют следующие способы экстраполяции данных:

1) если для измерения основной тенденции производилось аналитическое выравнивание ряда динамики, то для экстраполяции используется уравнение тренда, в которое подставляются значения t в будущие периоды. Так как в базисном периоде уровень колеблется около тренда, то колебания вероятны и в будущем. Следовательно, фактический уровень в будущем не обязательно точно совпадает с экстраполированным по тренду;

2) экстраполяция на будущее средней абсолютной или относительной скорости изменения уровня. Этот метод основан на предположении о равномерном изменении уровня:

а) если в базисном периоде цепные показатели динамики не имели резких колебаний, экстраполяцию осуществляют с помощью следующих формул:

, где y\'i+t - экстраполируемый уровень; i - номер конечного уровня базисного периода, за который рассчитаны

или

; t- срок прогноза; б) если цепные показатели динамики в базисном периоде сильно колебались и ежегодный прирост (или темпы роста и прироста) вычислялись на базе средних уровней, рассчитанных за равные периоды, то для экстраполяции используют следующие формулы:

Интерполяция - это определение неизвестного уровня внутри динамического ряда.

При интерполяции предполагают, что выявленная тенденция и ее характер, существенно не изменялись в том промежутке времени, уровень которого неизвестен. Существуют следующие способы интерполяции данных:

1) на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста. Формулы для интерполяции имеют следующий вид:

;

, где у\- интерполируемый уровень; yi_t - базисный уровень, использованный при расчете Дили

;

- длина промежутка времени между годом, для которого делается интерполяция, и базисным годом;

2) если, кроме конечного и базисного уровней, известны также некоторые промежуточные уровни, интерполяцию можно осуществить на основе уравнения тренда.

 

ИЛИ

Интерполяция – способ определения неизвестных промежуточных значений динамического ряда.

Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определенного отрезка времени – в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.

Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся наблюдению, путем распространения на них результатов, полученных из наблюдения над аналогичными совокупностями за прошедшее время, на будущее и т. д.

Средний уровень ряда динамики характеризует типичную величину абсолютных уровней.