Дискретная случайная величина Х распределена по биномиальному закону, если она принимает значения 0,1,2…, m …, n … с вероятностями, которые находятся по формуле Бернулли:
Xi | 0 | 1 | … | m | … | n |
Pi | Q в степ n | n*p*q в степ n-1 | … | … | p в степ n |
Pn (x=0)=Cn d степ 0 * р в степ 0 * q в степ n = q в степ n
Pn (x=1)=Cn d степ 1 * р в степ 1 * q в степ n-1 = n*p*q в степ n-1
Pn (x=n)=Cn d степ n * р в степ n * q в степ n-n = 1*p в степ n *1= р в степ n
Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной с.в.
Математическим ожиданиемдискретной случайной величины называ-ется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
М (Х) = х 1 р 1 + х 2 р 2 + … + хпрп.
Дисперсией (рассеянием) случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Дисперсия, как характеристика разброса случайной величины, имеет один недостаток. Если, например, Х – ошибка измерения имеет размерность ММ, то дисперсия имеет размерность . Поэтому часто предпочитают пользоваться другой характеристикой разброса – средним квадратическим отклонением, которое равно корню квадратному из дисперсии.