Принцип действия интерферометра

ИЗМЕРЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Цель работы – изучение интерференционного метода измерения показателя преломления. Измерение показателя преломления плоскопараллельной стеклянной пластины.

Принцип действия интерферометра

Прибор, с помощью которого измеряется показатель преломления, называется рефрактометром. Рассмотрим рефрактометр, принцип действия которого основан на интерференции света – интерференционный рефрактометр. В нашей работе используется интерферометр Майкельсона. Интерферометр Майкельсона сыграл громадную роль в истории науки. В частности, с помощью такого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкель-
сона–Морли, целью которого было обнаружение движения Земли относительно эфира.

Схема интерферометра Майкельсона приведена на рис. 1. Стрелками показано направление распространения лучей. Световой пучок от источника света S падает на светоделитель СД и разделяется на два пучка – 1 и 2. Угол наклона светоделителя к оси падающего пучка равен 45°. Пучок 1, отраженный от светоделителя, падает на плоское зеркало З₁, отражается от него (1 ¢), частично проходит сквозь светоделитель (1 ²) и попадает на экран Э. Пучок 2, прошедший светоделитель, падает на плоское зеркало З₂, отражается от него (2 ¢), затем отражается (2 ²) от светоделителя и также

попадает на экран Э. В области перекрытия пучков 1 ² и 2 ² на экране наблюдается интерференционная картина.

Интенсивность света в каждой точке экрана зависит от разности фаз складываемых световых колебаний в данной точке. Для интерференционных измерений необходима высококонтрастная интерференционная картина, т.е. распределение интенсивности, в котором максимумы и минимумы достоверно отличаются от среднего фона. Такая картина получается, если, в идеале, излучение строго монохроматично, тогда разность фаз интерферирующих полей в каждой точке не зависит от времени. Такие поля называются когерентными.

Интерферирующие пучки проходят разные оптические пути. Под оптическим путем понимают путь, который прошел бы свет в вакууме за то же время, что и при прохождении геометрического пути в среде с показателем преломления :

В вакууме и совпадают. Если на пути луча есть несколько участков с разными показателями преломления, то оптический путь на всем геометрическом пути равен сумме оптических путей на каждом из участков.

В курсе оптики [1, 2] показано, что если разность начальных фаз интерферирующих волн равна нулю, то разность фаз , возникающая при распространении волн, пропорциональна оптической разности хода лучей (разности оптических путей) :

, (1)

где – длина волны излучения. Максимумы интенсивности света наблюдаются в том случае, когда разность фаз кратна 2p. В этом случае ,

Если излучение немонохроматично, т.е. состоит из колебаний на разных частотах, то разность фаз в каждой точке нестационарна во времени. Если бы интерференционная картина регистрировалась с помощью быстрого фотоприемника (например, фотоаппарата с очень малым временем экспозиции), то на последовательности фотографий были бы видны контрастные интерференционные картины, однако от снимка к снимку положение максимумов и минимумов хаотически бы менялось. Инерционный фотоприемник, например глаз, усредняет эти случайные колебания, и вместо интерференционной картины на экране зрительно наблюдается однородный «серый» фон. По этой причине невозможно наблюдать стационарную интерференционную картину полей двух разных источников излучения. Во всех интерферометрах два световых пучка получают от одного источника.

Если излучение квазимонохроматично, т.е. ширина спектра колебаний , где – средняя длина волны спектра, то контрастная интерференционная картина наблюдается, если случайный сбой фазы намного меньше 2p. Для этого оптическая разность хода пучков должна быть намного меньше длины когерентности источника, т.е. такой разности хода волн, при которой интерференция исчезает. Длина когерентности непрерывного лазерного излучения составляет несколько метров минимум, тогда как оптическая разность хода пучков в данной лабораторной работе не превышает 1–2 см. Следовательно, необходимое условие для наблюдения контрастной интерференционной картины выполняется.

Если плавно изменять оптическую разность хода, то будут чередоваться максимумы и минимумы освещенности экрана. При изменении оптической разности хода на светлое пятно сменится тем- ным и т.п. Плавное изменение оптической разности хода на приведет к тому, что освещенность экрана пройдет через максимум (или минимум) N раз. Изменить оптическую разность хода в интерферометре Майкельсона можно, сместив одно из зеркал вдоль направления
луча, или, при неподвижных зеркалах, изменив показатель преломления среды на пути одного из интерферирующих лучей. По такому принципу устроены высокоточные лазерные интерференционные измерители перемещений.

Однако для измерения показателя преломления интерферометр разъюстируют: одно из зеркал отклоняют на малый угол от нормали к оси падающего пучка (зеркало З₁ на рис. 1, штриховая линия под зеркалом). Реально угол наклона составляет несколько угловых минут, т.е. существенно меньше показанного на рисунке. Вследствие разъюстировки пучки 1 ² и 2 ² не параллельны и на экране они перекрываются частично. Как известно из теории интерференции, при наложении монохроматических плоских волн с разными направлениями распростра-

нения наблюдается интерференционная картина в виде периодической системы светлых и темных прямых полос, перпендикулярных к плоскости волновых векторов интерферирующих волн [1, 2]. Такая картина и будет наблюдаться на экране в области перекрытия пучков. При изменении разности фаз волн происходит сдвиг интерференционной картины как целого.

Примечание. Реальные волновые фронты – сферические поверхности, причем отклонение сферы от плоскости экрана в пределах диаметра пучка достигает (20–30) . Казалось бы, на экране должны наблюдаться интерференционные кольца Ньютона. Однако вид интерференционной картины определяется взаимным отклонением двух сферических поверхностей. Можно показать, что при малом угле разъюстировки интерференционная картина будет такой же, как и при интерференции плоских волн – система прямых полос.

Метод измерения

Между светоделителем и зеркалом З₂ помещается стеклянная плоскопараллельная пластина толщины с показателем преломле-
ния (рис. 2). Нормаль к пластине и направление падающего луча составляют угол . При медленном повороте пластины постепенно изменяется угол и изменяется оптическая разность хода .

Угол падения и угол преломления в пластинке связаны законом преломления:

, (2)

где – показатель преломления воздуха.

Каждый луч прошедшего пучка будет параллелен падающему: плоскопараллельная пластинка только смещает луч, не изменяя его угла наклона. Поэтому параллельный пучок лучей отразится по нормали от плоского зеркала вне зависимости от угла наклона пластинки и сме-щения пучка. Отраженный пучок пойдет обратно по тому же пути через пластинку и к светоделителю. Следовательно, оптический путь луча от светоделителя СД через пластинку до зеркала З₂ и обратно равен

. (3)

Геометрическая длина хода в пластинке равна

. (4)

СД

Рис. 2

Из рис. 2 следует, что

. (5)

Из (2) и (4) получаем

. (6)

Подставив (4) и (6) в (3), получим выражение для оптического пути:

(7)

Начальное значение угла положим равным нулю. Тогда изменение оптического пути и соответственно изменение оптической разности хода интерферирующих пучков при повороте пластины равно

(8)

Если при повороте пластины на угол происходит смещение интерференционной картины на N полос, то

. (9)

Воспользовавшись тригонометрическими формулами

и приближенными формулами

, при ,

выражение (8) и (9) можно записать в виде

. (10)

Из (10) получаем

, (11)

где угол j измеряется в радианах.

График зависимости числа полос от угла наклона нормали пластинки к оси пучка может быть построен на основании экспериментальных данных. Вид такого графика показан на рис. 3.