Расчет позиционных систем ЧПУ обычно производят из условия обеспечения устойчивости работы, а за типовой режим работы принимается отработка ступенчатого сигнала. Оценки качества регулирования, перерегулирования σ и число колебаний μ характеризуют качество позиционной системы ЧПУ, а времена регулирования tp, нарастания tн и достижения первого максимума tmax характеризуют ее быстродействие. Заданные значения σ обеспечиваются запасами устойчивости по фазе Δφ и по амплитуде ΔL. При изменении σ в диапазоне (20-55)% соответствующие запасы устойчивости составляют: Δφ = (61-25)0; ΔL = (23-8) деб. Например, при σ = 3 необходимо обеспечить Δφ > 40°; ΔL = 13,5 деб.
Характеристики быстродействия позиционных систем ЧПУ определяются по выражениям:
где ω - частота среза. Если а < 12%, то tp = tmax
Коэффициент передачи k разомкнутой части позиционной системы ЧПУ выбирают из условия обеспечения требуемой точности позиционирования по формуле
Точность позиционирования δП определяется: погрешностью датчика обратной связи; погрешностью задания управляющей программы; зазорами в кинематических передачах; силовой погрешностью, из-за влияния сил трения без смазки; нестабильностью параметров системы; нелинейностью статических характеристик элементов системы управления.
Погрешность задания управляющей программы δ 3 и измерительную погрешность датчика δ и, выбирают примерно на порядок меньше заданной величины погрешности позиционирования, то есть
Силовая погрешность:
где Тi - сила трения без смазки; θ - коэффициент нагрузки, определяемый по соотношению
где Тш - максимальное движущее усилие в приводе подачи; Sm - максимальная скорость перемещения стола.
Ошибка, вызываемая зазорами в кинематической передаче:
где Δх - зазор в кинематической передаче; i - передаточное отношение от данной передачи до стола.
Погрешности от параметрических возмущений зависят от величины нестабильности параметров и от положения точки приложения возмущений. Схема для определения влияния параметрических возмущений приведена на рис. 3.13.
Ошибка от нестабильности сигнала
где k1, k2, k3 - коэффициенты усиления элементов системы управления. Аналогично рассчитывается и ошибка от нелинейности параметров.
Расчет позиционных систем ЧПУ осуществляют в следующем порядке.
1. Выбор структуры позиционной системы ЧПУ и типа привода подачи.
2. Расчет требуемого значения коэффициента передачи k из условия обеспечения точности по выражению (3.11).
3. Выбор частоты среза ω из условия заданного быстродействия по формулам (3.8)-(3.10).
4. Выбор ΔL и Δφ из ограничения величины перерегулирования σ.
5. Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики по значениям k, ωс и ΔL.
6. Определение по логарифмической амплитудно-частотной характеристике передаточной функции Wp(p) разомкнутой части позиционной системы ЧПУ.
7. Вычисление Δφ по формуле
Если Δφ получается меньше допустимой величины, то необходимо изменить параметры логарифмической амплитудно-частотной характеристики.
8. Проектирование привода подачи.
9. Выбор корректирующего устройства и расчет его параметров.
10. Выбор типа устройства задания программы и типа датчика обратной связи.