Орієнтовні товщини сталевих і залізобетонних настилів

Поверхневе характеристич-не навантаження, МПа	Товщина настилу, мм, при розрахунковому прольоті, м
	0,6	0,8			1,0	1,2	1,4	1,6	1,5…2	2…2,5	2,5…3
	Сталевого								Залізобетонного
0,01…0,015	6		6	8		10	12	12	80	100	120
0,015…0,02	6		8	10		12	14	14	100	120	140
0,02…0,025	6		8	10		12	14	–	120	120	140
0,025…0,03	8		10	12		14	–	–	120	140	160
0,03…0,035	8		10	14		14	–	–	140	160	180

    У сучасних каркасних будівлях, зазвичай, використовують нормальну чи ускладнену схеми балкових кліток.

    Нормальна схема включає два типи балок – головні, що мають більший проліт і опираються на колони, та допоміжні, які безпосередньо підтримують настил (рис.1.2, б, г). При цьому допоміжні балки розташовуються перпендикулярно до головних і звуться також балками настилу. Може статися, що за частого розташування досить довгих балок настилу їхній переріз буде визначатися розрахунком на жорсткість, а не на міцність, що недоцільно з точки зору використання міцності сталі. В цьому разі економічним рішенням може бути ускладнена схема, утворена балками трьох типів – головними і допоміжними першого та другого порядку (рис. 1.2, в). При цьому балки настилу – допоміжні другого порядку – розташовуються паралельно до головних, а навантаження від них передається на допоміжні балки першого порядку. Головні балки завжди орієнтують у напрямку більшого кроку колон таким чином, щоб їхні осі збігалися з осями колон.

Осі балок настилу в балковій клітці за нормальною схемою і допоміжних першого порядку в ускладненій схемі, які розташовані біля опорних частин головних балок, суміщують з координаційними осями колон для скорочення кількості типорозмірів елементів настилу чи зміщують з координаційних осей на половину кроку. В останньому випадку спрощується рішення вузлів сполучення балок у місцях, де перетинаються координаційні осі, хоч це і викликає необхідність встановлення додаткових балок по краях перекриття (рис. 1.2, г).

    Балки настилу можуть бути запроектовані розрізними чи нерозрізними. Нерозрізні рекомендується використовувати тільки при поповерховому сполученні, якщо їхні прольоти різняться між собою не більше, ніж на 20 %, а загальна довжина не перевищує 18 м. Крок допоміжних балок першого порядку в ускладненій схемі має бути кратним прольоту головних і становити 2…5 м.

    Якщо відстані між головними балками неоднакові і суттєво відрізняються, може бути раціональним використання двох типів балкової клітки в одному перекритті (рис. 1.2, д).

    Головні балки мають, здебільшого, значні прольоти і тому виготовляються складеного перерізу з членуванням на відправні елементи (марки) згідно з умовами транспортування. На монтажі відправні елементи об’єднують в єдину конструкцію, утворюючи стики за допомогою болтів чи зварювання.

    На перекриттях робочих площадок, крім рівномірно розподіленого навантаження, технологічним завданням можуть бути визначені місця прикладення зосереджених сил від стаціонарного обладнання, вказані шляхи пересування транспорту та інші особливості. В таких випадках схема розміщення окремих, а інколи й усіх балок у перекриттях буде обумовлена технологічною схемою, тому що балки повинні розміщуватися під зосередженими силами, підтримувати проїзні колії, обрамляти отвори і т. д. (рис. 1.2, е).

    Останнім часом для підвищення заводської готовності конструкції та зниження трудовитрат на монтажі почали використовувати щитовий настил, що складається зі сталевого листа, підкріпленого знизу поперечними, а інколи і поздовжніми ребрами. Щити настилу укладають безпосередньо на балки перекриттів (рис. 1.2, є).

    Від схеми розташування балок залежить вибір типу сполучення балок між собою. Найпростіше для виготовлення і монтажу поповерхове сполучення, коли балка настилу безпосередньо опирається на розташовану нижче (рис. 1.3, а). Таке сполучення доцільне для нормальної схеми балкової клітки, проте потребує збільшення будівельної висоти перекриття .

    При сполученні в одному рівні (рис. 1.3, б) верхні пояси головних і допоміжних балок першого порядку суміщують на одній позначці, що дозволяє в межах заданого габариту перекриття збільшити висоту головних балок. Таке рішення використовують за нормальної схеми балкової клітки.

    Понижене сполучення (рис. 1.3, в) характерне для ускладненої схеми балкової клітки, при цьому верхні пояси балок настилу ІІ порядку, що поповерхово обпираються на допоміжні І порядку, розташовуються в одному рівні з верхнім поясом головної балки, а допоміжні балки І порядку примикають до головної в межах її висоти. Незважаючи на деяку складність і трудомісткість такої конструкції загалом, понижене сполучення дозволяє суттєво зменшити будівельну висоту перекриття.

Рис. 1.3. Типи сполучення балок:

а – поверхове; б – в одному рівні; в – знижене; ГБ – головні балки; БН – балки настилу; ДБ – допоміжні балки

 

    1.3. Настили

Сталеві настили робочих площадок дуже різноманітні і, залежно від умов експлуатації, бувають знімні та незнімні. Розрахункову схему приймають відповідно до характеру роботи настилу залежно від його жорсткості, способу з’єднання з балками (знімний чи незнімний), співвідношення розмірів у плані, інших особливостей. Слід розрізняти довгу пластину, коли відношення більшої сторони до меншої більше двох () і коротку пластину, коли це відношення не перевищує двох (),
(рис. 1.4, а). В балкових клітках співвідношення розмірів таке, що настил, здебільшого, належить до довгих пластин, у яких вигин вздовж більшої сторони несуттєвий для напруженого стану і при розрахунках не враховується. Сталеві знімні настили вільно опираються на балки, а незнімні приварюються до них кутовими швами (рис. 1.4, б).

 

Рис. 1.4. До розрахунку сталевого настилу:

а – схема пластинки; б – розрахункові параметри настилу;
в – розрахункова схема настилу змінного; г – те саме гнучкого із затиснутими краями; е – те саме гнучкого з шарнірно затисненими краями; д – допустиме навантаження гнучкої пластинки із затисненими краями за умови досягнення граничного прогину; є – зусилля в зварних швах

 

У досить жорстких знімних настилах, для яких характерне відношення , прогини   при реальних навантаженнях не перевищують їхню товщину  (або висоту перерізу в наскрізних настилах). Такі настили працюють тільки на згин без розпору вздовж короткого боку подібно до балки на двох шарнірних опорах (рис. 1.4, в), а їхній граничний стан визначається умовами деформативності. Тому товщина настилу визначається, здебільшого, з умов досягнення відносного граничного прогину (f/l)_u від експлуатаційного навантаження :

,

де  – циліндрична жорсткість пластини;
 – коефіцієнт Пуассона (для сталі ).

Тут розглядається смуга пластини, ширина якої дорівнює одиниці, звідки мінімальна товщина сталевого суцільного настилу

.                          (1.1)

Наведені на рис. 1.4, д формули і графік залежності граничного відношення прольоту настилу  до товщини  від навантаження  за умови досягнення найбільшого допустимого прогину дозволяють розв’язувати задачі розрахунку настилу, основна з яких полягає в такому: при заданих , ,    і   знайти товщину настилу , якщо його проліт встановлений за компонування балкової клітки. Точніше кажучи, проліт настилу  менший від кроку балок настилу  на ширину полиці балки настилу, але на стадії розрахунку настилу зручно прийняти , а потім, за потреби, уточнити.

Гнучкий настил прикріплюють до підтримуючих балок за допомогою зварних кутових швів, які повинні бути розраховані з урахуванням усіх складових напруженого стану пластини, тобто розпору і згинального моменту на опорі:                 

; .

     Для спрощення інколи приймають, що настил шарнірно з'єднується з балками і вигинається при цьому за циліндричною поверхнею (рис. 1.4, є). В цьому випадку можна знайти граничне відношення прольоту настилу до товщини , що відповідає заданому граничному відносному прогину :

.                (1.2)

    При цьому значення розпору , на сприйняття якого слід перевірити зварні шви, можна обчислити за наближеною формулою

.                          (1.3)

             

    1.4. Розрахункові схеми балок

     Розрахункова схема балки повинна відповідати особливостям її роботи в конструкції. Залежно від умов опирання, балки можуть бути класифіковані як розрізні, нерозрізні та консольні (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Схеми балок:

а, д – розрізних; б – консольних; в, г – із защемленням; е – нерозрізних

 

    У сталевих конструкціях найбільшого поширення набули розрізні балки. Завдяки статичній визначуваності, вони нечутливі до просідання опор, прості у виготовленні та монтажі
(рис.1.5, а, д). Нерозрізні балки (рис. 1.5, е) легші від розрізних на 10…12 %, менш деформативні, що суттєво за малих навантажень і великих прольотів. Проте вони мають і недоліки – це чутливість до нерівномірного просідання опор, деяке підвищення опорного тиску на середні колони та необхідність зменшення крайніх прольотів (до 20 %) для вирівнювання пролітних та опорних моментів.

Консольні балки та ті, в яких хоча б один кінець защемлений (рис. 1.5, б, в, г), мають обмежене застосування, головним чином, у перехідних і посадкових площадках. Це пояснюється складністю конструктивно забезпечити закріплення опори балки від повороту.

    Навантаження на балки робочих площадок повинно встановлюватись відповідно до дійсного характеру його прикладення на основі технологічних рішень. З достатньою для практики точністю навантаження від настилу на розташовані нижче балки збирається з площі, що прилягає до балки, як це показано на рис.1.6, а. При цьому навантаження на балку розподіляється у вигляді трапеції чи трикутника, а його максимальне значення становить (рис. 1.6, б, в):

,                                      (1.4)

де  – крок балок настилу;  – сумарне навантаження на 1 м² настилу (власна вага та корисні навантаження);   – погонна власна вага балки, що розглядається.

Рис. 1.6. До визначення навантаження на балки:

а – вантажні прощі; б, в, г – схеми навантаження

    Для спрощення часто приймають, що все поверхневе навантаження передається настилом вздовж короткої сторони на балку настилу, а головні балки навантажені тільки опорними реакціями балок, що на неї обпираються (рис. 1.6, г, д). Навантаження від розташованих вище балок на розташовані нижче передається у вигляді опорних реакцій перших (рис. 1.6, в).

    У результаті статичного розрахунку балок визначають внутрішні розрахункові зусилля – згинальні та крутильні моменти, перерізувальні сили, а в деяких випадках і осьові зусилля (наприклад, від гальмування підлогового транспорту). Розрахункові зусилля слід визначити в усіх перерізах, де вони досягають максимальних значень (, ), а також у перерізах, де їхнє сполучення (комбінація) несприятливе, тобто  і  хоч і не максимальні, але діють одночасно і їх величини досить значні.

Переміщення в конструкції (прогини, кути повороту) [3] визначають в усіх випадках в припущенні пружної роботи сталі, бо розрахунок за ІІ групою граничних станів ведеться від експлуатаційних навантажень, які за своїм значенням менші від граничних [2].

    1.5. Основи розрахунку балок

         Розрахунок балок виконується за вимогами двох груп граничних станів (за несучою здатністю та за вимогами забезпечення нормальної експлуатації), при цьому повинні забезпечуватися умови:

– міцності за нормальними напруженнями при пружній або пружнопластичній роботі сталі;

– міцності за дотичними напруженнями;

– міцності за локальними напруженнями;

– міцності за зведеними напруженнями;

– загальної стійкості балки;

– місцевої стійкості елементів перерізу (стінки та полиць);

– жорсткості.

    Перші шість умов перевіряються за зусиллями від розрахункових граничних навантажень, а перевірка жорсткості виконується за зусиллями від розрахункових експлуатаційних навантажень. У багатьох випадках для прокатних балок, які мають відносно товсту стінку, перевірки за дотичними і зведеними напруженнями, а також перевірки місцевої стійкості полиць і стінки не є вирішальними.

        

Міцність балок

Розрахунок на міцність при статичному навантаженні має за мету не допустити в’язкого руйнування конструкції. Балки розраховують з урахуванням характеру роботи сталі в межах пружних деформацій або при розвитку пластичних деформацій з обмеженням. Робота в пружнопластичній стадії допускається для розрізних балок, якщо вони виконані зі сталі з границею текучості   до 530 МПа і сприймають статичні навантаження, за умови виконання вимог щодо забезпечення загальної та місцевої стійкості. В решті випадків балки розраховують у межах пружності.

Під час роботі сталі в межах пружних деформацій граничний стан визначається досягненням максимальними нормальними та дотичними (зсувними) напруженнями границі текучості. Епюра нормальних напружень у перерізах в цьому випадку має трикутний вигляд (рис. 1.7, а), а їхнє значення обчислюють за узагальненою формулою

,                             (1.5)

де  – згинальний момент у розглядуваному перерізі;
 – момент інерції нетто перерізу відносно нейтральної осі ;  – відстань від осі  до відповідного волокна.

     При розрахунку балок, зазвичай, перевіряють максимальні нормальні напруження на ділянках сталої жорсткості, де діє максимальний згинальний момент :

                          (1.6)

та дотичні напруження за формулою Д.І.Журавського на ділянках з максимальною перерізувальною силою :

,                         (1.7)

де  та   – відповідно мінімальний момент опору нетто і момент інерції брутто перерізу відносно осі ;  – статичний момент половини перерізу (частини перерізу, що зсувається) відносно осі ;  – товщина стінки двотавра.

 

Рис. 1.7. Напруження в балках:

а – нормальні та дотичні; б – місцеві в складених балках; в – те саме в прокатних; г – підкріплення стінки ребром жорсткості

 

    При ослабленні стінки регулярно розташованими отворами для болтів значення  за (1.7) слід помножити на коефіцієнт

,                                  (1.8)

де  – крок отворів;  – діаметр отвору.

     Від навантаження, що прикладене до верхнього пояса балки, в її стінці виникають нормальні напруження  в площині стінки, які за напрямком перпендикулярні до поздовжньої осі балки. Якщо навантаження рівномірно розподілене, то ці напруження невеликі, і в розрахунках ними зазвичай нехтують. Але в місцях прикладення зосереджених сил до верхнього пояса (наприклад, при поповерховому сполученні балок на рис. 1.7, б, в), а також в опорних перерізах балки міцність непідкріпленої стінки повинна бути перевірена на дію місцевих нормальних напружень :

,                          (1.9)

де  – зосереджена сила (опорна реакція розташованої вище балки);  – умовна довжина розподілення місцевого напруження. При поповерховому обпиранні балок (рис. 1.7, б, в)

                                         ,

де   – ширина опорної частини (пояса) вищерозташованої балки;   – товщина пояса зварної балки, що розраховується. Для прокатних балок величина  визначається як сума середньої товщини полиці та радіуса заокруглення , вказаного у сортаменті. Якщо умова (1.9) не виконується, стінку балки під зосередженою силою слід укріпити поперечним ребром жорсткості (рис. 1.7, г). У цьому випадку місцеві напруження в стінці балки вважаються відсутніми (), а ділянка стінки з ребром жорсткості перевіряється, як стиснутий стояк.

     У багатьох перерізах балки сумісно діють згинальні моменти  і перерізувальні сили , а тому в стінці має місце складний напружений стан, тобто водночас діє декілька видів напружень (,  та ). В таких перерізах міцність стінки необхідно перевірити шляхом визначення зведеного напруження за енергетичною теорією міцності. У двотаврових балках зведені напруження слід визначати, в першу чергу, для перевірки міцності стінок в рівні з’єднання їх з поясом:

, (1.10)

де  – нормальні напруження в стінці в рівні поясних швів (або в рівні початку внутрішнього заокруглення стінки в прокатних балках);  – місцеві напруження, що визначаються за (8.15);
 – дотичні напруження, що визначаються за формулою (1.7) з підстановкою в неї статичного моменту пояса відносно нейтральної осі: .

     Зведені напруження у (1.10) порівнюються з розрахунковим опором , помноженим на коефіцієнт 1,15, що припускає обмежений розвиток локальних непружних деформацій у стінці балки.

     Зведені напруження повинні перевірятися в усіх перерізах з несприятливим сполученням згинальних моментів і перерізувальних сил (в місцях прикладення великих зосереджених сил при  і ) та в місцях зміни поперечного перерізу балки. При цьому напруження , та  визначають в одній і тій же точці стінки балки і підставляють у (1.10) кожне зі своїм знаком. Якщо в стінках розрізних балок напруження   та  зазвичай мають однакові знаки (стиск), то в перерізах біля опор нерозрізних балок ці напруження можуть мати різні знаки.

     Якщо умова (1.10) при  не виконується, то стінку балки під зосередженою силою слід підкріпити поперечним ребром жорсткості. Тоді , а

.                   (1.11)

     При згині у двох головних площинах нормальні напруження обчислюються за формулою

,                   (1.12)

де ,  – моменти інерції перерізу нетто відносно осей  і  відповідно;  і   – координати точки перерізу.

    При цьому дотичні та зведені напруження за (1.7) і (1.10) необхідно перевірити у двох головних площинах вигину як у стінці, так і в полицях.

При розрахунку елементів з урахуванням пружнопластичної роботи сталі виникають теоретичні труднощі з урахуванням обмеження пластичних деформацій у разі одночасної дії нормальних і дотичних напружень, тому що тут формула (1.10) не може бути застосована (вона може використовуватись лише при пружній роботі сталі). Тому в розрахункових перерізах, де одночасно діють згинальні моменти і перерізувальні сили , норми проектування [1] вимагають обмежувати значення дотичних напружень.

При згині в одній з головних площин середнє дотичне напруження повинно відповідати умові

.                       (1.13)

     Тоді нормальні напруження в балках перевіряються так:

.                        (1.14)

Коефіцієнт  враховує підвищення несучої здатності балки внаслідок розвитку пластичних деформацій, а його значення приймається в межах  залежно від величини дотичних напружень. Якщо , то , а при  маємо . Значення коефіцієнтів  див. у табл. 66 [1]. Коефіцієнт , що обмежує розвиток пластичних деформацій у перерізі за високого рівня дотичних напружень, дорівнює:

,

де  для двотаврів і  для інших типів перерізів.

     Дотичні напруження в опорних перерізах балок, де , перевіряються за формулою

.                          (1.15)

    Для розрізних балок змінного по довжині перерізу розрахунок з урахуванням пластичних деформацій слід виконувати тільки для одного перерізу з найбільш несприятливим поєднанням  і . В інших перерізах розвиток пластичних деформацій не допускається і тут повинні виконуватися перевірки, як при розрахунку в межах пружної роботи сталі.