Найдем общее решение системы в виде:
здесь – неизвестные пока функции, – произвольные постоянные.
Будем искать искомые функции в виде , . Тогда , . Подставим x, y и их производные в систему:
или, сокращая на :
(*) |
Запишем характеристическое уравнение системы:
или
Находим корни квадратного уравнения: .
При система (*) примет вид
Или . Пусть , тогда . Получим частные решения:
, .
При система (*) примет вид
Или . Пусть , тогда . Получим частные решения:
, .
В итоге, решение системы имеет вид
Ответ: Общее решение системы
Контрольная работа
Вариант 1. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 2. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 3. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 4. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 5. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 6. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5.. . 6. . |
Вариант 7. Решить уравнения: 1.. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 8. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 9. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 10. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. 6. . |
Вариант 11. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 12. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 13. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 14. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 15. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 16. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 17. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . | Вариант 18. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Вариант 19. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. 6. . | Вариант 20. Решить уравнения: 1. . 2. . 3. . Решить задачи Коши: 4. . 5. . 6. . |
Типовой расчет
Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. | ||||||
9. | 9. . | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. . | 11. | ||||||
12. | 12. | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти линию, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от точки касания и от начала координат. | 16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы масштаба меньше абсциссы точки касания. | ||||||
Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. . | 8. | ||||||
9. . | 9. . | ||||||
10. | 10. . | ||||||
11. . | 11. | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти линию, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания. | 16. Найти линию, у которой длина нормали есть постоянная величина a. | ||||||
Вариант 5 | Вариант 6 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. | ||||||
9. . | 9. | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. . | 11. . | ||||||
12. | 12. | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти линию, проходящую через точку и имеющую постоянную касательную, равную а. | 16. Найти линию, у которой длина нормали в любой ее точке равна расстоянию от этой точки от начала координат. | ||||||
Вариант 7 | Вариант 8 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. | ||||||
9. . | 9. | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. | 11. . | ||||||
12. | 12. . | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти кривую, проходящую через точку (0;1), у которой подкасательная равна сумме координат точки касания. | 16. Найти уравнение кривой, у которой длина отрезка, отсекаемого касательной на оси ординат равна поднормали. | ||||||
Вариант 9 | Вариант 10 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. | ||||||
9. | 9. | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. . | 11. | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти уравнение кривой, у которой длина отрезка, отсекаемого касательной на оси абсцисс, равна квадрату ординаты точки касания. | 16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной равна соответствующей поднормали. | ||||||
Вариант 11 | Вариант 12 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. , . | 8. , | ||||||
9. | 9. . | ||||||
10. . | 10. | ||||||
11. . | 11. | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. . | 13. | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти линию, проходящую через точку (2,3) и обладающую тем свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между координатными осями, делится точкой касания пополам. | 16. Найти кривую, для которой отрезок на оси ординат, отсекаемый любой касательной, равен абсциссе точки касания. | ||||||
Вариант 13 | Вариант 14 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. , (интегрирующий множитель ) | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. . | 7. | ||||||
8. . | 8. | ||||||
9. . | 9. . | ||||||
10. | 10. | ||||||
11. . | 11. . | ||||||
12. . | 12. | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти уравнение кривой, у которой подкасательная равна среднему арифметическому координат точки касания. | 16. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (3;1), для которой отрезок касательной между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке пересечения с осью ОУ. | ||||||
Вариант 15 | Вариант 16 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. . | 4. , (интегрирующий множитель ) | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. . | ||||||
8. . | 8. | ||||||
9. . | 9. | ||||||
10. | 10. . | ||||||
11. | 11. . | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. . | 13. | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти кривую, у которой подкасательная вдвое больше абсциссы точки касания. | 16. Найти линию, у которой квадрат длины отрезка, отсекаемого любой касательной от оси ординат, равен произведению координат точки касания. | ||||||
Вариант 17 | Вариант 18 | ||||||
1. | 1. | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4.. , (интегрирующий множитель ) | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. . | ||||||
9. . | 9. . | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. . | 11. . | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. | 14. | ||||||
15. | 15. | ||||||
16. Найти линию, у которой начальная ордината любой касательной на две единицы масштаба меньше абсциссы точки касания. | 16. Найти линию, у которой любая касательная пересекается с осью ординат в точке, одинаково удаленной от точки касания и от начала координат. | ||||||
Вариант 19 | Вариант 20 | ||||||
1. . | 1. . | ||||||
2. | 2. | ||||||
3. | 3. | ||||||
4. | 4. , (интегрирующий множитель ) | ||||||
5. | 5. | ||||||
6. . | 6. | ||||||
7. | 7. | ||||||
8. | 8. | ||||||
9. . | 9. . | ||||||
10. . | 10. . | ||||||
11. | 11. . | ||||||
12. . | 12. . | ||||||
13. . | 13. . | ||||||
14. . <Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Сейчас читают про:
|