П.2 Пластинка переменной толщины

Пластинка имеет вид клина с очень малым углом .

Плоская световая волна падает нормально на поверхность клина. Вследствие малости угла можно считать, что волна падает нормально к обеим поверхностям. Пусть при отражении в точках 1 и для отраженных лучей выполняется условие максимума интенсивности, а лучи, отраженные в точках 2 и создают также максимум интенсивности. Обозначим толщину клина между точками 1 и через , а толщину между точками 2 и через .

Найдем оптическую разность хода для этих точек.

, , .

Аналогично для точек 2 и

где - абсолютный показатель преломления вещества клина.

При отражении в точках 1 и 2 выполняется условие

При отражении в точках и , соответственно

Следовательно, при отражении в точках 1 и 2 возникает скачок фазы на , который учтем, отнимая от оптической разности хода . Запишем условие для максимумов интенсивности

где - номер максимумов.

Обозначим:

- расстояние между интерференционными максимумами с номерами и .

Из прямоугольного треугольника запишем:

Подставим в

Пусть в точках 1 и 2 соседние максимумы

где - расстояние между соседними максимумами.

П.3. Кольца Ньютона.

Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны лежат, касаясь выпуклой стороной плоской стеклянной поверхности. Между линзой и поверхностью существует зазор с переменной толщиной . Параллельный пучок света нормально падает на плоскую поверхность линзы. При этом вследствие большого радиуса кривизны лучи падают практически нормально на верхнюю границу зазора.

Отражения от верхней и нижней границ зазора лучи интерферируют и возникают чередующиеся яркие и темные кольца, которые называются кольцами Ньютона. Прямая называется осью системы. Расстояние от точек кольца Ньютона до оси называется радиусом кольца Ньютона.

Обозначим радиус кольца Ньютона . Запишем

Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы выполнялось условие

, .

Следовательно,

Пусть в зазоре находится прозрачное вещество с абсолютным показателем преломления . Обозначим показатель преломления стекла линзы и пластины . Пусть выполняется условие

Оптическая разность хода лучей равна

При отражении от верхней границы скачка фазы не возникает, т.к. , но при отражении от нижней границы зазора скачок фазы возникает, т.к. . Следовательно, при записи условий максимумов и минимумов необходимо учесть дополнительную разность фаз лучей, равную . Для этого к оптической разности хода прибавляют .

Для максимума интенсивности

Величина называется радиусом светлого кольца Ньютона с номером .

Для минимума интенсивности

где - радиус темного кольца Ньютона с номером .

Просветление оптики.

На поверхность стекла с показателем преломления наносится тонкая пленка толщиной . При этом показатель преломления пленки равен

При нормальном падении света возникает два отражения луча.

Найдем условие, при котором эти лучи интерферируют так, что возникает минимум интенсивности. Оптическая разность хода лучей равна

Рассмотрим условия отражения от верхней и нижней границ пленки.

Верхняя граница:

, .

Нижняя граница

Отражение происходит в одинаковых условиях так, что при отражении каждого луча возникает скачок фазы на , но дополнительной разности фаз колебаний между лучами не возникает.

Следовательно, условие минимума интенсивности