Сила давления на криволинейные стенки

     Определим силу давления на криволинейную поверхность. Для этого выделим на криволинейной поверхности элементарную площадку   На эту площадку действует элементарная сила dP, направленная по нормали к этой площадке. Поскольку площадка элементарная, кривизной площадки можно пренебречь. Разложим эту силу на две составляющие dP_x  и dP_y .

 

 

Угол - это угол между нормалью к площадке и горизонтальной осью, поэтому

Таким образом мы проецируем площадку в вертикальную плоскость и работаем с ней как с обычной плоской поверхностью. После интегрирования получим:

Рассмтрим вторую составляющую силы давления. Умножение элементарной площадки на синус угла мы получим проекцию этой площадки на свободную поверхность.При умножении этой площадки на высоту мы получаем элементарный объем.

Интегрируем выражение и получаем:

Где W – объем тела давления.

Дадим определение этой величины.

Тело давления – это объем ограниченный криволинейной поверхностью, перпендикулярами, восставленными с краев этой криволинейной поверхности на свободную поверхность, и самой свободной поверхностью.

Результирующая составляющая сил давления

 

Закон Архимеда

 

 

Выделим элементарный объем dW с площадкой dF. Воздействие давления жидкости на верхнюю площадку будет стремиться погрузить тело

dP1= gh1dF

Воздействие давления на нижнюю площадку будет стремиться вытолкнуть тело

dP2= gh2dF

Разность этих сил, направленная в сторону действия большей силы, т. е. снизу вверх, равна

dPп=dP2-dP1= g(h1-h2)dF
dPп= gdW

Разность давлений по всему объему погруженного тела будет

Рп= =rgW

Согласно закону Архимеда: тело, погруженное в жидкость, находится под действием подъемной силы гидростатического давления, направленной снизу вверх и равной весу объема жидкости, вытесненной телом.

Сила Р_п называется силой водоизмещения («подъемной силой», «архимедовой», «взвешивающей»).

Центр водоизмещения – точка приложения силы водоизмещения. Для равновесия плавающего тела лежали на одной вертикали.

УСЛОВИЕ ПЛАВАНИЯ ИЛИ ПЛАВУЧЕСТИ ТЕЛ. Вес тела, погруженного в жидкость, вычисляется по формуле

р= gW

Условия плавания или плавучести тел связаны следующими соотношениями между Р и Р_п: 1) тело плавает на любой глубине, т. е. находится в состоянии безразличного равновесия при р=Р_п; 2) тело тонет, если р>Р_п; 3) тело всплывает при условии р<Р_п.

УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ПЛАВАНИИ ТЕЛА. Устойчивостью называется способность плавающего тела при отклонении от положения равновесия возвращаться в это положение. Рассмотрим остойчивость тела, полностью погруженного в жидкость. Введем обозначения: А – центр тяжести; В – центр водоизмещения. На рис. 2.16 приведено три положения а, б, в.

 

а) А ниже В – положение тела называется остойчивым; б) А – выше В – положение тела неостойчивое; в) А и В совпадают – тело находится в безразличном состоянии равновесия.

Лекция 3. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИК

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.