Уравнение стоячей волны

Для волны, бегущей по оси x:

.

Для волны, бегущей против оси x:

, см. (15.2.3), (15.2.4), (15.2.5).

Для простоты мы положили равным нулю значение начальных фаз этих волн. Сумма этих уравнений и дает уравнение стоячей волны:

Амплитуда стоячей волны

- это модуль выражения, стоящего перед множителем Cosωt, т.е.

Узлы и пучности

Поверхность, где амплитуда колебаний равна нулю, называют узлами стоячей волны. Для узлов:

Следовательно, координаты узлов:

Поверхность, где амплитуда колебаний достигает максимума, называют пучностями стоячей волны.

Для пучностей:

Координаты пучностей:

Колебания струны, закрепленной с двух концов

В силу граничных условий, заданных закреплением концов струны, уравнение стоячей волны при выборе начала координат на одном из концов струны следует записать через функцию Sin kx, т.е.

.

Тогда условие будет выполнено. Для выполнения граничного условия на другом конце струны мы должны потребовать, чтобы

.

Это приводит к квантованию волнового числа, т.е. k может принимать не любые значения, а только дискретные, определяемые равенством:

т.к.

то

Вдоль струны должно укладываться целое число полуволн! Из (15.1.7) и мы получаем спектр (набор) частот, на которых может колебаться закрепленная с двух концов струна:

Частота v₁ называется основным током, v₂ - первым обертоном и т.д.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ,

Использованный при написании II части конспекта лекций по физике

1. Савельев И. В. Курс общей физики.-М.: Наука, 1982.-т.2.
2. Савельев И. В. Курс физики.-М.: Наука, 1989.-т.2.
3. Трофимова Т. И. Курс физики. -М.: Высшая школа, 1990.
4. Зисман Г.А., Тодес О. М. Курс общей физики.-М.: Наука, 1972.
5. Кроуфорд Ф. Волны.-М.: Наука, 1974.
6. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс Н. Фейинановские лекции по физике.-М.: Мир, 1976, т.3.
7. Физический энциклопедический словарь./ Гл. редактор Прохоров А. Н., -М.: Советская энциклопедия, 1973.