СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
Идеальный колебательный контур, состоящий из индуктивности L и ёмкости С, представляет собой линейный гармонический осциллятор, обладающий одной степенью свободы (рис.1.5.1). Состояние такого контура в любой момент времени однозначно описывается зарядом q на конденсаторе. Если сопротивление контура равно нулю, R =0, то при замыкании индуктивности на предварительно заряженный конденсатор с зарядом в контуре возникают гармонические колебания. Согласно второму правилу Кирхгофа . Падение напряжения на конденсаторе . При замыкании цепи в индуктивности возникает ЭДС индукции ток и . Тогда, подставляя во 2 пр. Кирхгофа: или (25) - уравнение уравнением свободных гармонических колебаний, - собственная частота колебаний контура. Решение (25): , – заряд конденсатора в момент времени t =0.
Ток в катушке (цепи): : сдвиг фаз между током в контуре и напряжением на конденсаторе составляет π /2, ток опережает по фазе напряжения на конденсаторе на π /2 (рис.1.5.2). Напряжение на конденсаторе: , - амплитуда напряжения на конденсаторе. При колебаниях происходит периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки , полная электромагнитная энергия сохраняется.
|
|
СВОБОДНЫЕ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ В КОНТУРЕ
Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Электромагнитная энергия в контуре постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание проводника, вследствие чего колебания затухают. По второму правилу Кирхгофа для цепи на рисунке 1.5.3: (26). Разделим (26) на L и подставим : , - собственная частота и - коэффициент затухания колебаний в эл/м контуре: (27) - дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
При или (затухание мало), решение (27): (28), частота зат. колебаний или подставляя и : частота затухающих колебаний меньше собственной частоты .
Напряжение на конденсаторе:
Закон изменения силы тока: . Обозначая и используя тригонометрические формулы:
Так как то - при наличии в контуре активного сопротивления сила тока опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на График функции на рис.1.5.4. Логарифмический декремент затухания .
Если затухание невелико и и добротность пропорциональна отношению энергии, запасённой в контуре в данный момент, к убыли этой энергии за один период. Амплитуда силы тока в контуре убывает по закону e-βt, энергия W, запасённая в контуре, пропорциональна квадрату амплитуды силы тока, и W убывает по закону e-2βt. Относительное уменьшение энергии за период:
При незначительном затухании λ<< 1 можно считать e-2λ ≈1-2λ и добротность .
|
|
При (затухание велико) частота становится комплексным числом и происходит апериодический процесс разрядки конденсатора, которому соответствует критическое сопротивление контура колебательный процесс становится апериодическим.