2018-02-14
1223
Уравнение Бернулли устанавливает связь между давлением, скоростью и геометрической высотой в различных сечениях, является основным уравнением практической гидродинамики.
3.3.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
идеальной жидкости.
Под идеальной понимают фиктивную абсолютно несжимаемую жидкость, неспособную оказывать сопротивление усилиям сдвига и растягивающим силам. Элементарная струйка в этой жидкости течет, не смешиваясь в направлении линии тока.
Для идеальной жидкости гидродинамический напор 
в сечении 1-1 равен гидродинамическому напору 
в сечении 2-2 (рис.5):
. (24)
Уравнение Бернулли, записанное для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2, имеет следующий вид:
, (25)
| где |  , 
| - скоростные напоры, характеризующие кинетические энергии единицы веса жидкости (удельные кинетические энергии) в сечениях 1-1 и 2-2, м; |
 , 
| - пьезометрические высоты, характеризующие потенциальные энергии давления единицы веса жидкости (удельные энергии давления) в сечениях 1-1 и 2-2, м; | |
 , 
| - геометрические высоты, характеризующие потенциальные энергии положения единицы веса жидкости (удельные энергии положения) в сечениях 1-1 и 2-2, м; | |
 , 
| - скорости элементарных струек жидкости в соответствующих сечениях, м/с. |
|
|
|
Рис. 5. Геометрическая сущность уравнения Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
Р-Р – пьезометрическая линия; N-N – напорная линия;
0-0 – плоскость сравнения
3.3.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки
реальной жидкости
Реальная жидкость в отличие от идеальной испытывает сопротивление трению.
, (26)
| где | 
| - потери напора, характеризующие энергию единицы веса жидкости, затраченные на преодоление гидравлических сопротивлений на пути между двумя рассматриваемыми сечениями (удельная энергия, теряемая при движении жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2), м. |
. (27)
3.3.3. Уравнение Бернулли для потока
реальной жидкости
Физический смысл уравнения Бернулли: при установившемся движении жидкости сумма удельных энергий остается неизменной вдоль потока и равной общему запасу удельной энергии (рис.6).
, (28)
где 
- коэффициент кинетической энергии потока, учитывающий неравномерность распределения скоростей по его живому сечению (коэффициент Кориолиса).
Рис. 6. Геометрическая сущность уравнения Бернулли для
потока реальной жидкости
Р-Р – пьезометрическая линия; N-N – напорная линия (идеальная
|
|
|
жидкость); 0-0 – плоскость сравнения; N 1- N 1 – напорная линия
(реальная жидкость)
При выборе расчетных сечений и плоскости сравнения следует стремиться к тому, чтобы как можно большее количество величин, входящих в уравнение, были известны, но в уравнение обязательно входили бы и искомые величины. В большинстве случаев при расчете движения жидкости совместно с уравнением Бернулли применяется уравнение неразрывности потока.
Для установившегося плавно изменяющегося движения при турбулентном режиме в каналах и трубах принимают
= 1,05…1,1
при ламинарном режиме движения жидкости в трубах
и 
= 2,0.
Потери напора
Движущийся поток жидкости на своем пути преодолевает силы трения жидкости о стенки трубы или канала и различные местные сопротивления, вследствие чего возникают потери удельной энергии. Потери напора различают двух видов:
- потери по длине потока hl;
- потери на преодоление местных сопротивлений hм.с..
Полные потери напора равны сумме всех потерь
. (29)
3.4.1. Потери напора по длине
При равномерном движении в трубах потери напора по длине,как при турбулентном, так и при ламинарном движении определяются для круглых труб по формуле Дарси:
, (30)
а для труб любой другой формы сечения по формуле:
. (31)
В некоторых случаях также используют формулу:
. (32)
Потери давления на трение по длине 
, Па, определяются по формуле:
, (33)
| где | 
| - соответственно длина участка трубы или канала, м; |
| - диаметр эквивалентный, м; | |
| - средняя скорость течения, м/с; | |
| - гидравлический радиус трубы, м. | |
| - коэффициент гидравлического трения; | |
| С | - коэффициент Шези, связанный с коэффициентом гидравлического трения зависимостями: |
; 
.
В зависимости от режима движения применяются различные формулы для определения коэффициента гидравлического трения.
Ламинарный режим.
При движении жидкости по трубам круглого сечения:
, (34)
а для труб любой формы сечения:
, (35)
где А - коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы.
Тогда формула для определения потерь напора по длине при ламинарном режиме принимает вид:
. (36)
Турбулентный режим.
При турбулентном движении различают три области гидравлических сопротивлений:
1. область гидравлически гладких труб при числе Рейнольдса 
(
- эквивалентная шероховатость);
, (37)
или
. (38)
2. переходная область сопротивлений при 
. (39)
3. автомодельная область (или квадратичная область сопротивления) при 
, (40)
или
. (41)
3.4.2. Потери напора на местные сопротивления
Местные потери hм.с возникают в местах, где изменяется конфигурация потока, приводящая к деформации эпюр распределения скоростей и зависят от скорости течения и вида местных сопротивлений. Движение в трубопроводе при наличии местных сопротивлений является неравномерным. Определяются по эмпирической формуле Вейсбаха:
, (42)
где 
- коэффициент гидравлических сопротивлений для местных потерь напора.
Значения коэффициентов местных сопротивлений зависят от конфигурации местного сопротивления и режима потока, подходящего к сопротивлению.
|
|
|
1. Внезапное расширение потока.
Потери напора при внезапном расширении (рис. 7) трубопровода находят по формуле Борда:
, (43)
где 
- средние скорости течения соответственно до и после расширения, м/с.
Рис. 7. Внезапное расширение трубопровода
; 
, (44)
где 
, 
- площадь поперечного сечения трубопровода до и после расширения соответственно, м2.
Значения 
приведены в приложении 7.
2. Внезапное сужение трубопровода.
Коэффициент местного сопротивления при внезапном сужении (рис. 8):
Рис. 8. Внезапное сужение трубопровода
, (45)
где 
- коэффициент сжатия струи, представляющий собой отношение площади сечения сжатой струи в узком трубопроводе к площади сечения узкой трубы
. (46)
Коэффициент сжатия струи зависит от степени сжатия потока 
, (47)
и может быть найден по формуле Альтшуля:
. (48)
Значения , подсчитанные по формуле (48) приведены в табл. 1.
Таблица 1
| п | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1 |
|
| 0,609 | 0,613 | 0,618 | 0,623 | 0,631 | 0,642 | 0,656 | 0,678 | 0,713 | 0,785 | 1 |
Значения 
приведены в приложении 8.
3. Диафрагма на трубопроводе.
Коэффициент местного сопротивления диафрагмы (рис. 9), расположенной внутри трубы постоянного сечения (отнесенный к сечению трубопровода):
Рис. 9. Диафрагма на трубопроводе
, (49)
где 
- отношение площади отверстия диафрагмы к площади сечения трубы.
Значения 
приведены в приложении 9.
4. Вход в трубу из резервуара.
Для коэффициента сопротивления следует принимать следующие значения:
| - при острых кромках |  = 0,4 - 0,5;
|
| - при закругленных кромках | = 0,2;
|
| - при плавном входе | = 0,05.
|
|
|
|
5. Выход из трубы в резервуар.
Коэффициент сопротивления 
, отнесенный к сечению трубы:
. (50)
При выходе из трубы через диафрагму в конце трубопровода (рис. 10)
. (51)
Значения 
приведены в приложении 10.
Рис. 10. Вход из трубы через диафрагму
6. Постепенное расширение трубопровода.
Коэффициент сопротивления для конически расходящихся переходных конусов (диффузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров (рис. 11). Для коротких конусов коэффициент сопротивления, отнесенный к более широкому сечению:
, (52)
где 
- коэффициент смягчения при постепенном расширении, зависящий от угла конусности α (рис. 11), значения приведены в табл. 2.
Рис. 11. Постепенное расширение трубопровода
Таблица 2
| α, град | 4 | 8 | 15 | 30 | 60 | 90 |
|
| 0,08 | 0,16 | 0,65 | 0,80 | 0,95 | 1,07 |
Для длинных конусов нужно учитывать также потери по длине.
7. Постепенное сужение трубопровода.
Коэффициент сопротивления для сходящихся переходных конусов (конфузоров) зависит от угла конусности и соотношения диаметров. Для коротких конусов:
, (53)
где 
- коэффициент смягчения при постепенном сужении, зависящий от угла конусности α, значения приведены в табл. 3.
Таблица 3
| α, град | 10 | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 140 |
|
| 0,40 | 0,25 | 0,20 | 0,20 | 0,30 | 0,40 | 0,60 |
8. Потери напора при повороте трубы.
а) Резкий поворот трубы круглого поперечного сечения на угол α.
, (54)
где 
- значение коэффициента сопротивления для угла 900 (приложение 11); для ориентировочных расчетов следует принимать 
.
б) плавный поворот трубы круглого поперечного сечения (закругленное колено, отвод, рис. 12).
Рис. 12. Плавный поворот трубы
, (55)
Значение параметра 
приведены в приложении 12.
Коэффициент определяется по формуле Альтшуля:
, (56)
где d – диаметр трубопровода, м;
R – радиус закругления, м.
9. Потери напора в запорных устройствах.
Значения коэффициентов местных сопротивлений для некоторых запорных устройств (задвижка, вентиль, кран и др.) приведены в приложении 11.
Теоретические значения коэффициента сопротивления для задвижки можно также найти по формуле:
, (57)
где S – площадь сечения, не стесненная запорным устройством, м2;
S0 – площадь сечения трубы, м2.
10. Потери напора в сетках.
Для сеток с квадратными ячейками коэффициент сопротивления:
, (58)
| где | 
| - коэффициент скважности сетки (а – размер стороны ячейки сетки; t – шаг сетки, м); |
| - средняя скорость в ячейках сетки  , здесь  - средняя скорость на подходе к сетке, м/с.
|
4. Определение основных параметров гидроприводов
